12790Comment. in I. Cap. Spharæ
PROBL. 2. PROPOS. 10.
11Qua arte conſtituan
tur duo
triangula
Iſoſcelia ſi
milia qui-
dem inter
ſe, Iſoperi-
metra ue-
@o alijs duo
bus Iſoſce-
libus.
Datis duobus triangulis Iſoſcelibus, quorum baſes inæquales e-
xiſtant, duoque lateraunius æqualia ſint duobus lateribus alterius; Super
eiſdem baſibus duo alia triangula iſoſcelia iuter ſe quidem ſimilia, priori-
bus uero Iſoperimetra, conſtituere.
xiſtant, duoque lateraunius æqualia ſint duobus lateribus alterius; Super
eiſdem baſibus duo alia triangula iſoſcelia iuter ſe quidem ſimilia, priori-
bus uero Iſoperimetra, conſtituere.
Sint ſuper baſes inæquales AB, CD, duo triangula Iſoſcelia AEB, C F D,
ſintq́. quatuor lineæ A E, E B, C F, F D, inter ſe æquales; maior autem ſit baſis
A B, baſe C D. quibus poſitis, erit angulus E, maior angulo F, ideoque trian-
2225. primi.
28[Figure 28]
gula nõ ſi
milia, cũ
nec æqui
angula. O
porteat iã
ſuꝑ baſes
eaſdẽ A B,
C D, cõſti
tuere alia
duo trian
gula iſo-
ſcelia iter
fe quidem ſimilia, iſoperimetra uero ſimul ſumpta prioribus triangulis ſimul
ſumptis. Ponatur recta G H, æqualis quatuor rectis A E, E B, C F, F D, diuidua
turq́ue in puncto K, ut eſſet rectacompoſita ex A B, & C D, diuiſa in puncto B,
3310. ſexti. hoc eſt, ſit ea proportio G L, ad K H, quę eſt A B, ad C D. Et quia maior eſt re-
cta A B, quàm recta C D, maior quoque erit recta G K, quàm recta K H, cum
vtrobique ſit proportio maioris inæqualitatis. Diuidatur utraque G K, K H,
bifariam in punctis L, & M. Itaque cum ſit vt G K, ad K H, ita A B, ad C D,
erit componendo, vt G H, ad K H, ita A B, C D, ſimul ad C D: Eſt autem
G H, maior, quàm A B, C D, ſimul, quòd & quatuor rectæ A E, E B, C F.
F D, quæ æquales ſunt rectæ G H, maiores ſint, quàm A B, C D. Igitur & K H,
4429. primi. maior erit quàm C D: Eademque ratione maior erit G K, quàm A B. Quo-
5514. quinti. niam igitur trium rectarum A B, G L, L K, duæ reliqua ſunt maiores omni-
fariam ſumptæ; (Duæ enim G L, L K, maiores ſunt, quàm A B, quod tota
G K, maior ſit, quàm A B, ut modo fuit oſtenſum; Manifeſtum autem, eſt,
A B, G L, maiores eſſe reliqua L K; Itemq́ue A B, L K, reliqua G L, eſſe ma-
iores, propterea quòd G K, diuiſa eſt bifariam in puncto L. Idem quoque di-
ces de tribus rectis C D, K M, M H.) conſtituatur ex tribus rectis AB, GL,
6622. primi. L K, triangulum A N B, quod erit Iſoſceles, cadetq́ue punctum N, extra trian-
gulum A E B, cum A E, E B, ſimul dimidium conſtituant rectæ G H; at vero,
A N, N B, ſimul maius efficiant, quàm dimidium rectæ G H. Rurſus ex tri-
bus rectis C D, K M, M H, conſtituatur quoque triangulum C O D, quod
Iſoſceles erit, cadetq́ue punctum O, intra triangulum C F D, eo quòd CF,
FD, ſimul æquales ſint dimidio rectæ G H; at C O, O D, ſimul minores ſint
dimidio rectæ GH. Et quoniam quatuor latera A E, E B, C F, F D, ſimul
Item A N, N B, C O, O D, ſimul ęqualia ſunt rectæ G H, erunt priora
ſintq́. quatuor lineæ A E, E B, C F, F D, inter ſe æquales; maior autem ſit baſis
A B, baſe C D. quibus poſitis, erit angulus E, maior angulo F, ideoque trian-
2225. primi.
milia, cũ
nec æqui
angula. O
porteat iã
ſuꝑ baſes
eaſdẽ A B,
C D, cõſti
tuere alia
duo trian
gula iſo-
ſcelia iter
fe quidem ſimilia, iſoperimetra uero ſimul ſumpta prioribus triangulis ſimul
ſumptis. Ponatur recta G H, æqualis quatuor rectis A E, E B, C F, F D, diuidua
turq́ue in puncto K, ut eſſet rectacompoſita ex A B, & C D, diuiſa in puncto B,
3310. ſexti. hoc eſt, ſit ea proportio G L, ad K H, quę eſt A B, ad C D. Et quia maior eſt re-
cta A B, quàm recta C D, maior quoque erit recta G K, quàm recta K H, cum
vtrobique ſit proportio maioris inæqualitatis. Diuidatur utraque G K, K H,
bifariam in punctis L, & M. Itaque cum ſit vt G K, ad K H, ita A B, ad C D,
erit componendo, vt G H, ad K H, ita A B, C D, ſimul ad C D: Eſt autem
G H, maior, quàm A B, C D, ſimul, quòd & quatuor rectæ A E, E B, C F.
F D, quæ æquales ſunt rectæ G H, maiores ſint, quàm A B, C D. Igitur & K H,
4429. primi. maior erit quàm C D: Eademque ratione maior erit G K, quàm A B. Quo-
5514. quinti. niam igitur trium rectarum A B, G L, L K, duæ reliqua ſunt maiores omni-
fariam ſumptæ; (Duæ enim G L, L K, maiores ſunt, quàm A B, quod tota
G K, maior ſit, quàm A B, ut modo fuit oſtenſum; Manifeſtum autem, eſt,
A B, G L, maiores eſſe reliqua L K; Itemq́ue A B, L K, reliqua G L, eſſe ma-
iores, propterea quòd G K, diuiſa eſt bifariam in puncto L. Idem quoque di-
ces de tribus rectis C D, K M, M H.) conſtituatur ex tribus rectis AB, GL,
6622. primi. L K, triangulum A N B, quod erit Iſoſceles, cadetq́ue punctum N, extra trian-
gulum A E B, cum A E, E B, ſimul dimidium conſtituant rectæ G H; at vero,
A N, N B, ſimul maius efficiant, quàm dimidium rectæ G H. Rurſus ex tri-
bus rectis C D, K M, M H, conſtituatur quoque triangulum C O D, quod
Iſoſceles erit, cadetq́ue punctum O, intra triangulum C F D, eo quòd CF,
FD, ſimul æquales ſint dimidio rectæ G H; at C O, O D, ſimul minores ſint
dimidio rectæ GH. Et quoniam quatuor latera A E, E B, C F, F D, ſimul
Item A N, N B, C O, O D, ſimul ęqualia ſunt rectæ G H, erunt priora