Newton, Isaac
,
Philosophia naturalis principia mathematica
,
1713
Text
Text Image
Image
XML
Thumbnail overview
Document information
None
Concordance
Figures
Thumbnails
page
|<
<
of 524
>
>|
<
archimedes
>
<
text
>
<
body
>
<
chap
>
<
subchap1
>
<
subchap2
>
<
p
type
="
main
">
<
s
>
<
pb
xlink:href
="
039/01/127.jpg
"
pagenum
="
99
"/>
Unde etiam interſectiones Sectionum Conicarum & Curvarum ter
<
lb
/>
<
arrow.to.target
n
="
note75
"/>
tiæ poteſtatis, eo quod ſex eſſe poſſunt, ſimul prodeunt per æqua
<
lb
/>
tiones ſex dimenſionum, & interſectiones duarum Curvarum tertiæ
<
lb
/>
poteſtatis, quia novem eſſe poſſunt, ſimul prodeunt per æqua
<
lb
/>
tiones dimenſionum novem. </
s
>
<
s
>Id niſi neceſſario fieret, reducere licc
<
lb
/>
ret Problemata omnia Solida ad Plana, & pluſquam Solida ad Soli
<
lb
/>
da. </
s
>
<
s
>Loquor hic de Curvis poteſtate irreducibilibus. </
s
>
<
s
>Nam ſi æqua
<
lb
/>
tio per quam Curva definitur, ad inferiorem poteſtatem reduci
<
lb
/>
poſſit: Curva non erit unica, ſed ex duabus vel pluribus compoſi
<
lb
/>
ta, quarum interſectiones per calculos diverſos ſeorſim inveniri
<
lb
/>
poſſunt. </
s
>
<
s
>Ad eundem modum interſectiones binæ rectarum & ſecti
<
lb
/>
onum Conicarum prodeunt ſemper per æquationes duarum dimen
<
lb
/>
ſionum; ternæ rectarum & Curvarum irreducibilium tertiæ poteſtatis
<
lb
/>
per æquationes trium, quaternæ rectarum & Curvarvm irreducibi
<
lb
/>
lium quartæ poteſtatis per æquationes dimenſionum quatuor, & ſic
<
lb
/>
in infinitum. </
s
>
<
s
>Ergo rectæ & Spiralis interſectiones numero infinitæ, cum
<
lb
/>
Curva hæc ſit ſimplex & in Curvas plures irreducibilis, requirunt æ
<
lb
/>
quationes numero dimenſionum & radicum infinitas, quibus omnes
<
lb
/>
poſſunt ſimul exhiberi. </
s
>
<
s
>Eſt enim eadem omnium lex & idem calculus. </
s
>
<
s
>
<
lb
/>
Nam ſi a polo in rectam illam ſecantem demittatur perpendiculum,
<
lb
/>
& perpendiculum illud una cum ſecante revolvatur circa polum, in
<
lb
/>
terſectiones Spiralis tranſibunt in ſe mutuo, quæque prima erat ſeu
<
lb
/>
proxima, poſt unam revolutionem ſecunda erit, poſt duas tertia,
<
lb
/>
& ſic deinceps: nec interea mutabitur æquatio niſi pro mutata mag
<
lb
/>
nitudine quantitatum per quas poſitio ſecantis determinatur. </
s
>
<
s
>Unde
<
lb
/>
cum quantitates illæ poſt ſingulas revolutiones redeunt ad magNI
<
lb
/>
tudines primas, æquatio redibit ad formam primam, adeoque una
<
lb
/>
eademque exhibebit interſectiones omnes, & propterea radices ha
<
lb
/>
bebit numero infinitas, quibus omnes exhiberi poſſunt. </
s
>
<
s
>Nequit
<
lb
/>
ergo interſectio rectæ & Spiralis per æquationem finitam generali
<
lb
/>
ter inveniri, & idcirco nulla extat Ovalis cujus area, rectis impe
<
lb
/>
ratis abſciſſa, poſſit per talem æquationem generaliter exhiberi. </
s
>
</
p
>
<
p
type
="
margin
">
<
s
>
<
margin.target
id
="
note75
"/>
LIBER
<
lb
/>
PRIMUS.</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
>Eodem argumento, ſi intervallum poli & puncti, quo Spiralis de
<
lb
/>
ſcribitur, capiatur Ovalis perimetro abſciſſæ proportionale, pro
<
lb
/>
bari poteſt quod longitudo perimetri nequit per finitam æquatio
<
lb
/>
nem generaliter exhiberi. </
s
>
<
s
>De Ovalibus autem hic loquor quæ non
<
lb
/>
tanguntur a figuris conjugatis in infinitum pergentibus. </
s
>
</
p
>
</
subchap2
>
</
subchap1
>
</
chap
>
</
body
>
</
text
>
</
archimedes
>