1antè diximus de remi in vna remigatione varijs motibus.
Propoſitionis conuerſio
Manifeſta eſt, quia ſi remi palmula dimota non fuerit à loco ſuo,
ibique tandiu perſiſtat, donec remus ſitum rectitudinis obtineat, tan
tum ſpatium conficiet caput remi motu proprio: quantum nauis.
Recta enim C F æqualis eſt A Q prop. 26. lib. 1. æqualis etiam
B G prop. 34. lib. 1. igitur A Q & B G æquales erunt ax. 1.
ibique tandiu perſiſtat, donec remus ſitum rectitudinis obtineat, tan
tum ſpatium conficiet caput remi motu proprio: quantum nauis.
Recta enim C F æqualis eſt A Q prop. 26. lib. 1. æqualis etiam
B G prop. 34. lib. 1. igitur A Q & B G æquales erunt ax. 1.
Propoſitio tertia.
Capite remi proprio motu conficiente ſpatium duplum ſpatij nauis:
tunc nauis tantùm promouebitur, quantùm palmula retrocedet.
tunc nauis tantùm promouebitur, quantùm palmula retrocedet.
42[Figure 42]
Remus incipiente motu ſit A C,
deſinente vero habeat rectitudinis
ſitum F G. Et ſic ſcalmus B pro
pter nauis motum conficiet interual
lum B D. Excitetur igitur à puncto
B in vtramque partem perpendicu
laris E E, prop. 11. lib. 1. In quam
perpendiculares incidant à punctis
A & C, quæ ſint A E, C E prop. 12. lib. 1.
Et ſit interuallum A E
quod eſt decurſum à capite remi A
proprio motu, duplum interualli B
D, & recta linea C H reſpondeat
curuæ C G à remi palmula deſcri
ptæ. Dico rectas lineas B D, C H
æquales eſſe. Nam triangulorum B
A E & C B E rectæ A E, C E prop. 26. lib. 1. & in parallelo
grammo B H rectæ oppoſitæ B D, E H etiam æquales prop. 34.
lib. 1. Atqui recta A E dupla eſt rectæ B D ex hypotheſi. Dupla
igitur & C E rectæ H E, quapropter C H & E H æquales
erunt ax. 7. Et ſic C H & B D æquales ſunt ax. 1. Et quia nauis
tantum interualli decurrit ſemper: quantum ſcalmus. Ex antec. igi
tur ſi caput remi motu proprio duplum confecerit ipſius nauis inter
ualli, tantùm prouehetur nauis: quantùm palmula retrocedet. quod
demonſtrandum erat.
deſinente vero habeat rectitudinis
ſitum F G. Et ſic ſcalmus B pro
pter nauis motum conficiet interual
lum B D. Excitetur igitur à puncto
B in vtramque partem perpendicu
laris E E, prop. 11. lib. 1. In quam
perpendiculares incidant à punctis
A & C, quæ ſint A E, C E prop. 12. lib. 1.
Et ſit interuallum A E
quod eſt decurſum à capite remi A
proprio motu, duplum interualli B
D, & recta linea C H reſpondeat
curuæ C G à remi palmula deſcri
ptæ. Dico rectas lineas B D, C H
æquales eſſe. Nam triangulorum B
A E & C B E rectæ A E, C E prop. 26. lib. 1. & in parallelo
grammo B H rectæ oppoſitæ B D, E H etiam æquales prop. 34.
lib. 1. Atqui recta A E dupla eſt rectæ B D ex hypotheſi. Dupla
igitur & C E rectæ H E, quapropter C H & E H æquales
erunt ax. 7. Et ſic C H & B D æquales ſunt ax. 1. Et quia nauis
tantum interualli decurrit ſemper: quantum ſcalmus. Ex antec. igi
tur ſi caput remi motu proprio duplum confecerit ipſius nauis inter
ualli, tantùm prouehetur nauis: quantùm palmula retrocedet. quod
demonſtrandum erat.