127121OPTICAE LIBER IIII.
ſumi punctum aliud, ad quod linea à centro uiſus accedat, & in hoc punctum tranſeat:
nõ occulta-
tur punctum iſtud ab alio puncto, quòd non perueniat ad centrum uiſus: quare apparet uiſui, cum
inter ipſum & uiſum non intercidat corporis ſolidi obiectio. Et eadem probatio eſt de quolibet ſu-
perficiei pyramidis puncto.
tur punctum iſtud ab alio puncto, quòd non perueniat ad centrum uiſus: quare apparet uiſui, cum
inter ipſum & uiſum non intercidat corporis ſolidi obiectio. Et eadem probatio eſt de quolibet ſu-
perficiei pyramidis puncto.
39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota
ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
ET ſi linea à centro uiſus in terminum axis cadens, intret pyramidem:
dico quòd nullũ occul-
tatur uiſui punctũ in tota pyramidis ſuperficie. Sumpto enim quocunq; pũcto in pyramidis
ſuperficie: intelligatur ad ipſum linea à centro uiſus, & alia ab
32[Figure 32]a d b k ſ co uſq; ad acumen pyramidis: hæ duæ lineæ includunt ſuperficiem
triangularem cũ linea à centro uiſus ad terminũ axis ducta, pyrami-
dem intrãte: & eſt iſtud triangulũ in ſuperficie pyramidem ſecante:
cum omnis ſuperficies, in qua fuerit linea intrans pyramidem, ſecet
eam. Linea uerò à centro uiſus ad punctũ ſumptũ ducta, ſecat in illo
puncto lineã longitudinis ab eo ad acumẽ pyramidis ductã. Et ex li-
neis ſuperficièi, in qua ſunt hæ duæ lineæ, non ſunt, niſi duæ lineæ in
ſuperficie pyramidis, ſcilicet hæc linea longitudinis, à pũcto ad acu-
men ducta, & alia oppoſita, ſecans angulũ, quem includit hæc cũ li-
nea pyramidẽ intrante. Igitur linea illa oppoſita, extra pyramidẽ pro
ducta, ſecat lineam à centro ad punctũ ſumptum ductã. Quare linea
hæc ſecat duas lineas, quę ſolæ ex lineis huius ſuperficiei ſunt in py-
ramidis ſuperficie: unam extra pyramidem, aliã in puncto ſumpto.
Quare producta in infinitum nõ concurret cũ aliqua illarum linea-
rum: unde nõ occultatur uiſui ſumptum punctum, ſecundũ modum
ſuprà dictum. In hoc ſitu ergo nulla ſuperficιerũ pyramidem tangen
tium tranſibit per centrũ uiſus, ſed quęlibet ſecabit lineam à uiſu ſu-
per terminum axis pyramidem intrãtis, inter uiſum & pyramidem:
& eſt in termino axis. Cum uero linea uiſus lineæ longitudinis pyra
midis applicatur: nulla ſuperficierum pyramidem tangentium pertinetad centrum uiſus præter il-
lam, quæ in prædicta linea contingit pyramidem: & omnes ſuperficies contingẽtes, ſecabunt lineã
illam inter uiſum & uerticem pyramιdis. Similiter in ſitu, in quo duæ ſuperficies contingentes py-
ramidẽ per centrũ uiſus tranſeunt: quælibet ſuperficies tangens pyramidẽ in portione pyramidis
apparẽte, quę duas contingẽtes interiacet, à centro uiſus diuertit: & ſuper quodcunq; punctũ illius
portionis cadat linea uiſualis: ſecabit pyramidẽ, cũ intercidat inter duas cõtingẽtes uiſuales: & ſu-
perficies, in qua fuerit linea hæc uiſualis, & linea longitudinis pyramidis, ſecabit pyramidẽ: & erit
hæc uiſualis ſuperficies cuicunq; ſuperficiei pyramidis in hac portione, continua: quare & uiſus.
tatur uiſui punctũ in tota pyramidis ſuperficie. Sumpto enim quocunq; pũcto in pyramidis
ſuperficie: intelligatur ad ipſum linea à centro uiſus, & alia ab
32[Figure 32]a d b k ſ co uſq; ad acumen pyramidis: hæ duæ lineæ includunt ſuperficiem
triangularem cũ linea à centro uiſus ad terminũ axis ducta, pyrami-
dem intrãte: & eſt iſtud triangulũ in ſuperficie pyramidem ſecante:
cum omnis ſuperficies, in qua fuerit linea intrans pyramidem, ſecet
eam. Linea uerò à centro uiſus ad punctũ ſumptũ ducta, ſecat in illo
puncto lineã longitudinis ab eo ad acumẽ pyramidis ductã. Et ex li-
neis ſuperficièi, in qua ſunt hæ duæ lineæ, non ſunt, niſi duæ lineæ in
ſuperficie pyramidis, ſcilicet hæc linea longitudinis, à pũcto ad acu-
men ducta, & alia oppoſita, ſecans angulũ, quem includit hæc cũ li-
nea pyramidẽ intrante. Igitur linea illa oppoſita, extra pyramidẽ pro
ducta, ſecat lineam à centro ad punctũ ſumptum ductã. Quare linea
hæc ſecat duas lineas, quę ſolæ ex lineis huius ſuperficiei ſunt in py-
ramidis ſuperficie: unam extra pyramidem, aliã in puncto ſumpto.
Quare producta in infinitum nõ concurret cũ aliqua illarum linea-
rum: unde nõ occultatur uiſui ſumptum punctum, ſecundũ modum
ſuprà dictum. In hoc ſitu ergo nulla ſuperficιerũ pyramidem tangen
tium tranſibit per centrũ uiſus, ſed quęlibet ſecabit lineam à uiſu ſu-
per terminum axis pyramidem intrãtis, inter uiſum & pyramidem:
& eſt in termino axis. Cum uero linea uiſus lineæ longitudinis pyra
midis applicatur: nulla ſuperficierum pyramidem tangentium pertinetad centrum uiſus præter il-
lam, quæ in prædicta linea contingit pyramidem: & omnes ſuperficies contingẽtes, ſecabunt lineã
illam inter uiſum & uerticem pyramιdis. Similiter in ſitu, in quo duæ ſuperficies contingentes py-
ramidẽ per centrũ uiſus tranſeunt: quælibet ſuperficies tangens pyramidẽ in portione pyramidis
apparẽte, quę duas contingẽtes interiacet, à centro uiſus diuertit: & ſuper quodcunq; punctũ illius
portionis cadat linea uiſualis: ſecabit pyramidẽ, cũ intercidat inter duas cõtingẽtes uiſuales: & ſu-
perficies, in qua fuerit linea hæc uiſualis, & linea longitudinis pyramidis, ſecabit pyramidẽ: & erit
hæc uiſualis ſuperficies cuicunq; ſuperficiei pyramidis in hac portione, continua: quare & uiſus.
40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-
cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
DIco ergo, quòd in quolibet ſitu, à quolibet puncto poteſt fieri reflexio.
Sumatur enim pun-
ctum, & intelligatur circulus per punctum tranſiens, baſi py-
33[Figure 33]b ſ a u f d c h n g r k s x q p ramidi æquidiſtãs: diameter igitur huius circuli ab hoc pun-
cto incipiens, erit perpendicularis ſuper axem [per 3 d 11] cũ axis ſit
perpendicularis ſuper circuli ſuperficiẽ [per 18 d 11, & conuerſam 14
p 11. ] Quare linea longitudinis à puncto ad acumẽ pyramidis ducta,
tenet angulum acutum cum diametro, & acutum cum axis termino
in eadem ſuperficie [per 32 p 1, quia angulus ab axe & ſemidiametro
g d comprehenſus, eſt rectus. ] Sit linea uiſualis ſuper punctũ cadens
in ſuperficie, in qua eſt linea lõgitudinis & axis, in qua ſuperficie de-
ducatur perpendicularis ſuper lineã longitudinis in puncto illo: con
curret hæc quidem perpendicularis cum axe: [per 11 ax] & ex ea, &
axe, & linea longitudinis efficietur triangulum. Super punctũ illud
intelligatur linea contingens, & ſuper diametrum circuli, quem feci
mus, intelligatur diameter alia orthogonalis ſuper ipſam: quæ erit
orthogonalis ſuper ipſum axem: & ſuper ſuperficiem, in qua eſt axis,
& diameter prima [per 4 p 11] & hæc diameter ſecunda eſt æquidi-
ſtans contingenti [per 28 p 1] quoniam contingens perpendicularis
eſt ſuper diametrum primam [per 18 p 3] & ita linea contingens or-
thogonalis eſt ſuper ſuperficiem, in qua ſunt axis & diameter prima
[per 8 p 11. ] Quare erit perpendicularis ſuper perpendicularẽ, quam
primo fecimus [per 3 d 11] & ita illa prima perpendicularis orthogonaliter cadit ſuper ſuperficiem,
contingẽtem pyramidem, in qua punctum eſt ſumptum. Igitur ſi linea uiſualis, cadens in punctum
ſumptum, trãſeat ſecundũ proceſſum perpendicularis: erit quidẽ orthogonalis ſuper ſuperficiem,
ctum, & intelligatur circulus per punctum tranſiens, baſi py-
33[Figure 33]b ſ a u f d c h n g r k s x q p ramidi æquidiſtãs: diameter igitur huius circuli ab hoc pun-
cto incipiens, erit perpendicularis ſuper axem [per 3 d 11] cũ axis ſit
perpendicularis ſuper circuli ſuperficiẽ [per 18 d 11, & conuerſam 14
p 11. ] Quare linea longitudinis à puncto ad acumẽ pyramidis ducta,
tenet angulum acutum cum diametro, & acutum cum axis termino
in eadem ſuperficie [per 32 p 1, quia angulus ab axe & ſemidiametro
g d comprehenſus, eſt rectus. ] Sit linea uiſualis ſuper punctũ cadens
in ſuperficie, in qua eſt linea lõgitudinis & axis, in qua ſuperficie de-
ducatur perpendicularis ſuper lineã longitudinis in puncto illo: con
curret hæc quidem perpendicularis cum axe: [per 11 ax] & ex ea, &
axe, & linea longitudinis efficietur triangulum. Super punctũ illud
intelligatur linea contingens, & ſuper diametrum circuli, quem feci
mus, intelligatur diameter alia orthogonalis ſuper ipſam: quæ erit
orthogonalis ſuper ipſum axem: & ſuper ſuperficiem, in qua eſt axis,
& diameter prima [per 4 p 11] & hæc diameter ſecunda eſt æquidi-
ſtans contingenti [per 28 p 1] quoniam contingens perpendicularis
eſt ſuper diametrum primam [per 18 p 3] & ita linea contingens or-
thogonalis eſt ſuper ſuperficiem, in qua ſunt axis & diameter prima
[per 8 p 11. ] Quare erit perpendicularis ſuper perpendicularẽ, quam
primo fecimus [per 3 d 11] & ita illa prima perpendicularis orthogonaliter cadit ſuper ſuperficiem,
contingẽtem pyramidem, in qua punctum eſt ſumptum. Igitur ſi linea uiſualis, cadens in punctum
ſumptum, trãſeat ſecundũ proceſſum perpendicularis: erit quidẽ orthogonalis ſuper ſuperficiem,