12797LIBER TERTIVS.
Vt part{es} vmbræ \\ verſæ BK, # ad lat{us} quadrati \\ AB, 1000. # Ita altitudo no- \\ ta AE, # ad E F, diſtan- \\ tiam,
Vt part{es} vmbræ \\ verſæ BN, # ad lat{us} quadrati \\ AB, 1000. # Ita lat{us} quadrati \\ AD, 1000. # ad DM, diſtan- \\ tiam,
Vt totum lat{us} A D, \\ partium 1000. # ad part{es} vmbræ \\ rectæ D I, # ita altitudo A E, vel la- \\ t{us} A D, vt 1. # ad diſtantiam \\ E G, vel D I.
99
#### Item.
Vt part{es} vmbræ ver- \\ ſæ B N, # ad totum lat{us} AB, \\ 1000. # Ita altitudo A E, vel \\ lat{us} AD, vt 1. # ad diſtantiam \\ EF, vel DM,
Si autem dioptra per C, tranſierit, erit
altitudo A E, diſtantiæ quęſitæ E H, æqua-
55[Figure 55]
lis:
cum ſit vt AD, ad DC, æqualem, 114. ſexti.
A E, ad EH.
altitudo A E, diſtantiæ quęſitæ E H, æqua-
Si denique vmbra abſciſſa fuerit ver-
ſa, vt BK, erit altitudo AE, minor, quam
diſtantia E F, quod plerunq; in diſtantiis
wetiendis accidere ſolet; eritq; triangu-
lum ABK, triangulo AEF, æquiangulum,
cum anguli B, E, recti ſint, & 2229. primi. BAK, AFE, æquales. Quare ſi fiat,
334. ſexti.44 ſa, vt BK, erit altitudo AE, minor, quam
diſtantia E F, quod plerunq; in diſtantiis
wetiendis accidere ſolet; eritq; triangu-
lum ABK, triangulo AEF, æquiangulum,
cum anguli B, E, recti ſint, & 2229. primi. BAK, AFE, æquales. Quare ſi fiat,
Vt part{es} vmbræ \\ verſæ BK, # ad lat{us} quadrati \\ AB, 1000. # Ita altitudo no- \\ ta AE, # ad E F, diſtan- \\ tiam,
producetur quæſita diſtantia EF, in partibus altitudinis erectæ AE.
3.
Qvando diſtantia non valdè magna eſt, vel extremum eius punctum
facilè videri poteſt ſatis erit, ſi qua dratum ſupra planum Horizontis con-
ſtituatur, ita vt vmbrę verſę latus B C, ad punctum illud recta vergat. Vt ſi di-
ſtantia horizontalis D M, metienda ſit, eique imponatur Quadratum erectum,
mouenda eſt dioptra, donec linea fiduciæ in extremum M, dirigatur. Quara-
tione ſemper vmbra verſa BC, abſcindetur. Nam ſi linea fiducię per C, tranſi-
ret, aut vmbramrectam C D, interſecaret, eſſet diſtantia vel æqualis lateri C D,
vel minor: ac proinde dimenſione nonindigeret. Quoniam igitur rurſus trian-
gulum NBA, triangulo A D M, ęquiangulum eſt, propter rectos angulos B,
D, & alternos æquales BAN, AMD; Si fiat,
5529. primi.664. ſexti.77 facilè videri poteſt ſatis erit, ſi qua dratum ſupra planum Horizontis con-
ſtituatur, ita vt vmbrę verſę latus B C, ad punctum illud recta vergat. Vt ſi di-
ſtantia horizontalis D M, metienda ſit, eique imponatur Quadratum erectum,
mouenda eſt dioptra, donec linea fiduciæ in extremum M, dirigatur. Quara-
tione ſemper vmbra verſa BC, abſcindetur. Nam ſi linea fiducię per C, tranſi-
ret, aut vmbramrectam C D, interſecaret, eſſet diſtantia vel æqualis lateri C D,
vel minor: ac proinde dimenſione nonindigeret. Quoniam igitur rurſus trian-
gulum NBA, triangulo A D M, ęquiangulum eſt, propter rectos angulos B,
D, & alternos æquales BAN, AMD; Si fiat,
Vt part{es} vmbræ \\ verſæ BN, # ad lat{us} quadrati \\ AB, 1000. # Ita lat{us} quadrati \\ AD, 1000. # ad DM, diſtan- \\ tiam,
cognita erit diſtantia DM, in partibus milleſimis Iateris quadrati AD.
4.
Solent nonnulli Scriptores non inquirere diſtantiam propoſitam in
partibus altitudinis aſſumptę AE, vel in partibus milleſimis lateris quadrati AD;
ſed ſolum inueſtigant, quoties altitudo electa AE, vellatus quadrati AD, in di-
ſtantia propoſita contineatur: quod idem eſt, ac ſi altitudo, autlatus vmbræ
ſtatuatur 1. Atq; ita diuidunt vel partes vmbrę rectę abſciſſas per totum latus
partium 1000. vel totum latus vmbræ verſæ per partes vmbrę verſę abſciſlas.
Nam Quotiens numerus indicat, quoties altitudo A C, vel latus Quadrati in
propoſita diſtantia comprehendatur: cum ſit,
88 partibus altitudinis aſſumptę AE, vel in partibus milleſimis lateris quadrati AD;
ſed ſolum inueſtigant, quoties altitudo electa AE, vellatus quadrati AD, in di-
ſtantia propoſita contineatur: quod idem eſt, ac ſi altitudo, autlatus vmbræ
ſtatuatur 1. Atq; ita diuidunt vel partes vmbrę rectę abſciſſas per totum latus
partium 1000. vel totum latus vmbræ verſæ per partes vmbrę verſę abſciſlas.
Nam Quotiens numerus indicat, quoties altitudo A C, vel latus Quadrati in
propoſita diſtantia comprehendatur: cum ſit,
Vt totum lat{us} A D, \\ partium 1000. # ad part{es} vmbræ \\ rectæ D I, # ita altitudo A E, vel la- \\ t{us} A D, vt 1. # ad diſtantiam \\ E G, vel D I.
99
#### Item.
Vt part{es} vmbræ ver- \\ ſæ B N, # ad totum lat{us} AB, \\ 1000. # Ita altitudo A E, vel \\ lat{us} AD, vt 1. # ad diſtantiam \\ EF, vel DM,
Hinc enim fit, vt cum ſecundum pręceptum regulę trium tertius numerus in ſe-
cundum ſit ducendus, productuſq; numerus per primum diuidendus, ſatis ſit,
ſi ſecundus per primum diuidatur: quando quidem vnitas in tertio loco poſita,
ſi multiplicet ſecundum numerum, eundem ſecundum numerum procreat, & c.
cundum ſit ducendus, productuſq; numerus per primum diuidendus, ſatis ſit,
ſi ſecundus per primum diuidatur: quando quidem vnitas in tertio loco poſita,
ſi multiplicet ſecundum numerum, eundem ſecundum numerum procreat, & c.
Hac ratione, ſi duæ paites milleſimę abſcindantur ex vmbra verſa,