127103
THEOR. XXX. PROP. LIX.
Si coni-ſectionem, vel circuli circumferentiam recta linea con-
tingat conueniens cum diametro, cui à tactu ſit ordinatim applica-
ta vſque ad ſectionem, recta linea iungens alterum terminum ap-
plicatæ, & occurſum tangentis cum diametro, erit eidem ſectioni
ad alteram diametri partem contingens.
tingat conueniens cum diametro, cui à tactu ſit ordinatim applica-
ta vſque ad ſectionem, recta linea iungens alterum terminum ap-
plicatæ, & occurſum tangentis cum diametro, erit eidem ſectioni
ad alteram diametri partem contingens.
SIt coni-ſectio quæcunque, vel circuli circumferentia ABC, cuius diame-
ter ſit DE, & ſit quæpiam AD ſectionem contingens in A, diametro oc-
currens in D, & ex contactu A ducta ſit in ſectione diametro DE ordinatim
applicata AC, dico iunctam DC ſectionem quoque contingere.
ter ſit DE, & ſit quæpiam AD ſectionem contingens in A, diametro oc-
currens in D, & ex contactu A ducta ſit in ſectione diametro DE ordinatim
applicata AC, dico iunctam DC ſectionem quoque contingere.
Si enim poſſibile eſt, quæ ex C ducitur
92[Figure 92]
contingens, non ſit CD, ſed alia CF, quæ
1158. h. cum tangente AD conueniet, ſed in alio puncto quàm D, vt in F.
1158. h. cum tangente AD conueniet, ſed in alio puncto quàm D, vt in F.
Iam cum FA, FC ſectionem contingant,
& per contactus ducta ſit AC, quæ bifariam
ſecta eſt à diametro D E in E, ſi iungatur
2229. ſe-
cundi co-
nic. FEG ipſa erit ſectionis diameter, hoc eſt bifariam ſecabit quamlibet aliã HI ipſi AC
æquidiſtanter ductam, vt in G, ſed D E L
quoque bifariam ſecat eandem HI in L, cum
DEL ſit diameter, per hypoteſim; ergo ea-
dem recta HI in duobus diuerſis punctis G,
& L bifariam diuiditur: quod eſt abſurdum. Non eſt ergo ex C alia contin-
gens linea quàm CD. Quod erat,
& per contactus ducta ſit AC, quæ bifariam
ſecta eſt à diametro D E in E, ſi iungatur
2229. ſe-
cundi co-
nic. FEG ipſa erit ſectionis diameter, hoc eſt bifariam ſecabit quamlibet aliã HI ipſi AC
æquidiſtanter ductam, vt in G, ſed D E L
quoque bifariam ſecat eandem HI in L, cum
DEL ſit diameter, per hypoteſim; ergo ea-
dem recta HI in duobus diuerſis punctis G,
& L bifariam diuiditur: quod eſt abſurdum. Non eſt ergo ex C alia contin-
gens linea quàm CD. Quod erat,
Cum Propoſitionum 13.
ac 14.
ſept.
Pappi, in hac noſtra tractatione fre-
quens ſit vſus, liceat hac eas transferre, vtranque ſimul ſequenti Theo-
remate demonſtrare.
quens ſit vſus, liceat hac eas transferre, vtranque ſimul ſequenti Theo-
remate demonſtrare.
THEOR. XXXI. PROP. LX.
Rectangulorum ſub partibus datæ rectę terminatæ MAXIMVM
eſt id, quod ab æqualibus ſegmentis producitur; reliquorum verò
id, quod fit à partibus minus inæqualibus, maius eſt eo, quod ab
inæqualioribus continetur.
eſt id, quod ab æqualibus ſegmentis producitur; reliquorum verò
id, quod fit à partibus minus inæqualibus, maius eſt eo, quod ab
inæqualioribus continetur.
SIt data recta linea AB terminata bifariam ſecta in C, &
non bifariam
vtcunque in D, E, & c. Dico, & c.
vtcunque in D, E, & c. Dico, & c.
Cum enim recta AB ſecta ſit bifariam in C, &
non bifariam in D, erit
quadratum AC, ſiue rectangulum ACB, æquale rectangulo ADB,
quadratum AC, ſiue rectangulum ACB, æquale rectangulo ADB,