12797LIBER TERTIVS.
Vt part{es} vmbræ \\ verſæ BK, # ad lat{us} quadrati \\ AB, 1000. # Ita altitudo no- \\ ta AE, # ad E F, diſtan- \\ tiam,
Vt part{es} vmbræ \\ verſæ BN, # ad lat{us} quadrati \\ AB, 1000. # Ita lat{us} quadrati \\ AD, 1000. # ad DM, diſtan- \\ tiam,
Vt totum lat{us} A D, \\ partium 1000. # ad part{es} vmbræ \\ rectæ D I, # ita altitudo A E, vel la- \\ t{us} A D, vt 1. # ad diſtantiam \\ E G, vel D I.
99
#### Item.
Vt part{es} vmbræ ver- \\ ſæ B N, # ad totum lat{us} AB, \\ 1000. # Ita altitudo A E, vel \\ lat{us} AD, vt 1. # ad diſtantiam \\ EF, vel DM,
Si autem dioptra per C, tranſierit, erit
altitudo A E, diſtantiæ quęſitæ E H, æqua-
55[Figure 55]
lis:
cum ſit vt AD, ad DC, æqualem, 114. ſexti.
A E, ad EH.
altitudo A E, diſtantiæ quęſitæ E H, æqua-
Si denique vmbra abſciſſa fuerit ver-
ſa, vt BK, erit altitudo AE, minor, quam
diſtantia E F, quod plerunq; in diſtantiis
wetiendis accidere ſolet; eritq; triangu-
lum ABK, triangulo AEF, æquiangulum,
cum anguli B, E, recti ſint, & 2229. primi. BAK, AFE, æquales. Quare ſi fiat,
334. ſexti.44 ſa, vt BK, erit altitudo AE, minor, quam
diſtantia E F, quod plerunq; in diſtantiis
wetiendis accidere ſolet; eritq; triangu-
lum ABK, triangulo AEF, æquiangulum,
cum anguli B, E, recti ſint, & 2229. primi. BAK, AFE, æquales. Quare ſi fiat,
Vt part{es} vmbræ \\ verſæ BK, # ad lat{us} quadrati \\ AB, 1000. # Ita altitudo no- \\ ta AE, # ad E F, diſtan- \\ tiam,
3.
Qvando diſtantia non valdè magna eſt, vel extremum eius punctum
facilè videri poteſt ſatis erit, ſi qua dratum ſupra planum Horizontis con-
ſtituatur, ita vt vmbrę verſę latus B C, ad punctum illud recta vergat. Vt ſi di-
ſtantia horizontalis D M, metienda ſit, eique imponatur Quadratum erectum,
mouenda eſt dioptra, donec linea fiduciæ in extremum M, dirigatur. Quara-
tione ſemper vmbra verſa BC, abſcindetur. Nam ſi linea fiducię per C, tranſi-
ret, aut vmbramrectam C D, interſecaret, eſſet diſtantia vel æqualis lateri C D,
vel minor: ac proinde dimenſione nonindigeret. Quoniam igitur rurſus trian-
gulum NBA, triangulo A D M, ęquiangulum eſt, propter rectos angulos B,
D, & alternos æquales BAN, AMD; Si fiat,
5529. primi.664. ſexti.77 facilè videri poteſt ſatis erit, ſi qua dratum ſupra planum Horizontis con-
ſtituatur, ita vt vmbrę verſę latus B C, ad punctum illud recta vergat. Vt ſi di-
ſtantia horizontalis D M, metienda ſit, eique imponatur Quadratum erectum,
mouenda eſt dioptra, donec linea fiduciæ in extremum M, dirigatur. Quara-
tione ſemper vmbra verſa BC, abſcindetur. Nam ſi linea fiducię per C, tranſi-
ret, aut vmbramrectam C D, interſecaret, eſſet diſtantia vel æqualis lateri C D,
vel minor: ac proinde dimenſione nonindigeret. Quoniam igitur rurſus trian-
gulum NBA, triangulo A D M, ęquiangulum eſt, propter rectos angulos B,
D, & alternos æquales BAN, AMD; Si fiat,
Vt part{es} vmbræ \\ verſæ BN, # ad lat{us} quadrati \\ AB, 1000. # Ita lat{us} quadrati \\ AD, 1000. # ad DM, diſtan- \\ tiam,
4.
Solent nonnulli Scriptores non inquirere diſtantiam propoſitam in
partibus altitudinis aſſumptę AE, vel in partibus milleſimis lateris quadrati AD;
ſed ſolum inueſtigant, quoties altitudo electa AE, vellatus quadrati AD, in di-
ſtantia propoſita contineatur: quod idem eſt, ac ſi altitudo, autlatus vmbræ
ſtatuatur 1. Atq; ita diuidunt vel partes vmbrę rectę abſciſſas per totum latus
partium 1000. vel totum latus vmbræ verſæ per partes vmbrę verſę abſciſlas.
Nam Quotiens numerus indicat, quoties altitudo A C, vel latus Quadrati in
propoſita diſtantia comprehendatur: cum ſit,
88 partibus altitudinis aſſumptę AE, vel in partibus milleſimis lateris quadrati AD;
ſed ſolum inueſtigant, quoties altitudo electa AE, vellatus quadrati AD, in di-
ſtantia propoſita contineatur: quod idem eſt, ac ſi altitudo, autlatus vmbræ
ſtatuatur 1. Atq; ita diuidunt vel partes vmbrę rectę abſciſſas per totum latus
partium 1000. vel totum latus vmbræ verſæ per partes vmbrę verſę abſciſlas.
Nam Quotiens numerus indicat, quoties altitudo A C, vel latus Quadrati in
propoſita diſtantia comprehendatur: cum ſit,
Vt totum lat{us} A D, \\ partium 1000. # ad part{es} vmbræ \\ rectæ D I, # ita altitudo A E, vel la- \\ t{us} A D, vt 1. # ad diſtantiam \\ E G, vel D I.
99
#### Item.
Vt part{es} vmbræ ver- \\ ſæ B N, # ad totum lat{us} AB, \\ 1000. # Ita altitudo A E, vel \\ lat{us} AD, vt 1. # ad diſtantiam \\ EF, vel DM,
Hinc enim fit, vt cum ſecundum pręceptum regulę trium tertius numerus in ſe-
cundum ſit ducendus, productuſq; numerus per primum diuidendus, ſatis ſit,
ſi ſecundus per primum diuidatur: quando quidem vnitas in tertio loco poſita,
ſi multiplicet ſecundum numerum, eundem ſecundum numerum procreat, & c.
cundum ſit ducendus, productuſq; numerus per primum diuidendus, ſatis ſit,
ſi ſecundus per primum diuidatur: quando quidem vnitas in tertio loco poſita,
ſi multiplicet ſecundum numerum, eundem ſecundum numerum procreat, & c.