Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      Da mezzodí a sirocco è .1/8., che dicano li vulgari mezanino et cetera. Fa cosí. Prima trova lo diametro
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      .da., quale è .100. Ora tu sai che .eb. è .R.1250., cioé la .1/2. delo .fb., che è la faccia del gran quadra-
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      to e sai che ditto diametro taglia a squadro ditta faccia in ponto .e. e sai, commo per la .34a. del
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      terzo Euclide prova, che tanto fa .ea., saetta piccola, ducta in .eb., saetta grande, quanto .eb. dut-
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      ta in .ef., vel in sé. E peró, per trovare la quantitá .ea., dicendo famme de .100.2. parti che mul-
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      tiplicata una in l’ altra faccia .1250., cioé quanto .eb. in .ef. Opera per la cosa o commo voli.
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      Harai .ea. essere .50. men .R.1250. Ora tu hai un triangolo ortogonio, cioé .eab., del qual l’ an-
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      golo .e. éne retto e li .2. lati che lo contengono, cioé .ea.et.eb., sonno noti, che l’ uno è .R.1250. e
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      l’ altro .50. men .R.1250. Quadrali tutti .2. e giongnili insiemi, fanno .5000. men .R. 12500000. e la .R.
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      di questo legata sia .ab., che è la distantia de una nave al’ altra. Cioé in questo modo .Rv.5000.
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      men .R.12500000. Facta. La qual cosa molto serve a’ naviganti. Ma, se ’l caso dicesse che l’ una, mettia-
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      mo quella che va a mezzodí, havesse caminato .80. miglia e quella .50. e poi fermaro e vo-
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      lesse la distantia dal’ una al’ altra, commo se la fosse fermata in ponto .h., alora, secondo la quanti-
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      tá dela minor linea, cioé de .50., formarai el cerchio e in quello forma el magior quadro che
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      poi e dividi e taglia, commo di sopra, e harai noto tutto. E poi, per lo triangolo ortogonio .ehb.,
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      tu harai la potumissa .hb., cioé la distantia dal’ una al’ altra, peroché tu sai una volta .ea., che è
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      .50. men .R.1250., al qual giongni .ah., che è .30., sirá .eh. tutto .80. men .R.1250. e lo .eb. pure </p>
      <p class="main"> Quadra l’ uno e l’ altro e giongni insiemi, fará .7650. men .R.3200000. per lo quadrato dela potu-
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      missa .hb., cioé la distantia dal’ una al’ altra, che sirá cioé .Rv.7650. men .3200000., cioé presa
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      la .R. de .3200000. e quella tratta de .7650.R. di quel che restasse et cetera. E tu, per te, farai e for-
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      marai del’ altre et cetera con la evidentia sempre dela bossola e ‘venti ordinarii et cetera. </p>
      <p class="main"> I o dividi un cerchio a sesta el quale á de diametro .10. e fessi una rosetta egual fo-
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      glie .6., commo a sesto se concria. Adimando la larghezza e superficie d’ una foglia. Fa
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      cosí: tolli la superficie de tutto el cerchio, che è .78 4/7., lo qual dividi in .6. egual parti,
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      che ne vien .13 2/21. E cotanto superficia la sexta parte, cioé linea .cb. e linea .cd. e cir-
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      culo .bd. E imperoché l’ é manifesto ch’ é .cb. egual .cd., vel .bd., linee per linee e pero dise .ab. è
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      .10., adonca lo triangalo .cbd. é per fazza .5., adonca állo de superficie .R.117 3/16. Adonca, par
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      che linea .bd. con lo suo circulo .bd. superficia .13 2/21. men .R.117 3/16., adonca adoppia questo, che
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      fa .26 4/21. men .R.468.3/4. e cotanto superficia .ec. Ed é fatta. </p>
      <p class="main"> Le sonno doi sphere, una sopra l’ altra. Dela de sopra el diametro sia .ab., quale pon-
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      go .10. e sia tutta lucida. L’ altra de sotto, el cui diametro è .8.de. e sia tutta obscura
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      e densa, distante dala splendente .14., cioé .np. E la scura fa un’ ombra in terra il cui diame-
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      tro .gh., che sia .4. Dimando quanto sia la distantia dala obscura al’ ombra che fa in terra,
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      cioé quanto sia .qk. Questa è bella e serve a piú cose e fasse in questo modo. Te conviene immagina-
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      re una linea che passi per li centri de tutti tre questi tondi, cioé dele doi sphere e del’ ombra in terra, per-
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      ché anche lei se intende un cerchio. E giá tu sai che, in ciascuna spera, è un maximo cerchio, com-
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      mo meglio de sotto intenderai nel trattato particulare deli corpi regulari. E questa linea, che pas-
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      sa per ditti centri, sia .cfk., peroché ’l centro dela lucida pongo .c. e dela scura .f. e del’ ombra in terra .k.
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      Ora tira una equadistante a questa dal ponto .g., extremitá del diametro del’ ombra, fin al diametro
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      .ab. dela lucida, che lo tagli in ponto .l. E quello dela scura tagli in ponto .r. E questa linea, cosí protrat-
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      ta, sirá longa aponto quanto che .ck., perché tuti ditti diametri sonno fra loro equadistanti. E tanto an-
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      cora sirá .lc., quanto .rf. e quanto .gk., che ciascuno sirá .2., perché .gk. è semidiametro del’ ombra. Dapoi,
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      dal ponto .d., extremitá del diametro dela scura, tirarai un’ altra equedistante a questa, fin al diametro
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      dela lucida, che lo tagliará in ponto .m. e sirá questa equale .a.lr. parte del’ altra, che ciascuna sirá .23.
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      cioé la distantia dala lucida e scura, che è .14. E tanto piú quanto sonno li semidiametri loro sin al
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      centro interiore che ’l mezzo diametro dela lucida .cn. e .5. e ’l mezzo diametro dela scura .pf. éne
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      .4., che fra tutti doi fanno .9., qual gionto sopra .np., cioé sopra .np., cioé a .14., fa .23. per tuta .cf. E cosí sia ancora la pa-
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      ralella .md. Ora tu hai doi triangoli ortogonij simili, per la .2a. del sexto de Euclide che l’ u-
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      no sia .alg. l’ altro .amd. E di questo tutti li lati te sonno noti, per la penultima del secondo del ditto Eu-
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      clide. Cioé .am., che è .1., e .md., che è .23., che contengono l’ angolo retto .m. dela ypotomissa, non curo
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      al presente che sia .R.530. Ora te convien trovare la quantitá .lg. in questo modo. Tu sai .al. essere </p>
      <p class="main"> E peró dirai, per la regola del .3., se .am., che è .1., me dá, de basa o de catetto, .md., che è .23., che me
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      dará, de basa over catetto, .al. che è .3. Multiplica .al. via .md., cioé .3. via .23., fa .69., qual parti
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      per .am., che è .1., ne ven quel medesimo. E tanto sia aponto .lg., cioé .69. E tanto ancora sia .ck., sua
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      paralella, commo fo detto. Del qual cava .27., cioé .23. per la quantitá .cf. e ancora .4. per lo
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      mezzo diametro .fq. dela scura, restará la parte .qk.42. E tanto dirai che sia distante la sphera
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