Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Page concordance

< >
Scan Original
121 115
122 116
123 117
124 118
125 119
126 120
127 121
128 122
129 123
130 124
131 125
132 126
133 127
134 128
135 129
136 130
137 131
138 132
139 133
140 134
141 135
142 136
143 137
144 138
145 139
146 140
147 141
148 142
149 143
150 144
< >
page |< < (122) of 778 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="lat" type="free">
        <div xml:id="echoid-div262" type="section" level="0" n="0">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7154" xml:space="preserve">
              <pb o="122" file="0128" n="128" rhead="ALHAZEN"/>
            pyramidem illã in puncto contingentẽ, & fiet reflexio formæ per eandẽ lineam [per 11 n.</s>
            <s xml:id="echoid-s7155" xml:space="preserve">] Si aute
              <gap/>
              <lb/>
            deuiet à proceſſu perpẽdicularis:</s>
            <s xml:id="echoid-s7156" xml:space="preserve"> faciet quidẽ angulum cum perpendiculari acutũ in puncto ſum-
              <lb/>
            pto:</s>
            <s xml:id="echoid-s7157" xml:space="preserve"> & poterit produci in ſuperficie eius lineæ uiſualis, alia linea à puncto illo, quæ æqualẽ angulũ
              <lb/>
            huic teneat cum perpendiculari:</s>
            <s xml:id="echoid-s7158" xml:space="preserve"> cum perpendicularis orthogonalis ſit ſuper ſuperficiẽ contingen
              <lb/>
            tem.</s>
            <s xml:id="echoid-s7159" xml:space="preserve"> Linea autẽ quæcunq;</s>
            <s xml:id="echoid-s7160" xml:space="preserve"> ſuper ſuperficiem, contingentem in puncto ſumpto orthogonaliter ca-
              <lb/>
            dens, tranſit ad axem [per 11 a x:</s>
            <s xml:id="echoid-s7161" xml:space="preserve"> eſt enim perpẽdicularis conico lateri:</s>
            <s xml:id="echoid-s7162" xml:space="preserve"> quia, cum ex theſi ſit perpen-
              <lb/>
            dicularis plano conum tangenti in latere per 6 uel 35 n:</s>
            <s xml:id="echoid-s7163" xml:space="preserve"> erit per 3 d 11 ipſi lateri perpendicularis] &
              <lb/>
            ſi ab axe ducatur orthogonalis ad hanc ſuperficiem, efficient perpendiculares, interior & exterior,
              <lb/>
            lineã unam [per 14 p 1:</s>
            <s xml:id="echoid-s7164" xml:space="preserve">] quòd ſi non:</s>
            <s xml:id="echoid-s7165" xml:space="preserve"> cũ perpendicularis interior, extrà producta, ſit etiã perpendi-
              <lb/>
            cularis ſuper ſuperficiem:</s>
            <s xml:id="echoid-s7166" xml:space="preserve"> accidet ab eodẽ puncto ſuper aliquam ſuperficiem, erigi duas perpendi-
              <lb/>
            culares in eandẽ partem [contra 13 p 11.</s>
            <s xml:id="echoid-s7167" xml:space="preserve">] Palàm igitur, quòd à quocunq;</s>
            <s xml:id="echoid-s7168" xml:space="preserve"> puncto ſuperficiei pyrami-
              <lb/>
            dis uiſo, poteſt fieri reflexio ad paritatem angulorum.</s>
            <s xml:id="echoid-s7169" xml:space="preserve"> Et cum linea declinata occurrerit:</s>
            <s xml:id="echoid-s7170" xml:space="preserve"> forma ue-
              <lb/>
            niet ad ſpeculum ſuper lineam hanc, & reflectetur ad uiſum ſuper aliam:</s>
            <s xml:id="echoid-s7171" xml:space="preserve"> & ſunt hæ lineæ in eadem
              <lb/>
            ſuperficie orthogonali, ſuper ſuperficiem contingentem pyramidem in puncto reflexionis [per 6.</s>
            <s xml:id="echoid-s7172" xml:space="preserve">
              <lb/>
            13 n.</s>
            <s xml:id="echoid-s7173" xml:space="preserve">] Et hæc eſt ſuperficies reflexionis, in qua ſemper fit comprehenſio quatuor punctorũ, ſcilicet,
              <lb/>
            centri uiſus, puncti uiſi, puncti reflexionis, termini perpendicularis.</s>
            <s xml:id="echoid-s7174" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div264" type="section" level="0" n="0">
          <head xml:id="echoid-head288" xml:space="preserve" style="it">41. Communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici cõuexi eſt lat{us} conicum uel
            <lb/>
          ellipſis: nunquam uerò circul{us}. 12 p 7.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7175" xml:space="preserve">DIuerſificantur autẽ lineæ cõmunes ſuperficiei reflexionis, & ſuperficiei pyramidis.</s>
            <s xml:id="echoid-s7176" xml:space="preserve"> Cũ enim
              <lb/>
            radius uiſualis continuus fuerit axi pyramidis, ſcilicet, cũ in ſuperficie reflexionis fuerit to-
              <lb/>
            tus axis, & perpendicularis ad axem tranſiens:</s>
            <s xml:id="echoid-s7177" xml:space="preserve"> erit ſuperficici reflexionis & ſuperficiei py-
              <lb/>
            ramidis cõmunis linea, linea longitudinis in hoc ſitu.</s>
            <s xml:id="echoid-s7178" xml:space="preserve"> Quoniã quælibet ſuperficies, in qua eſt totus
              <lb/>
            axis, hanchabet lineam communem cum ſuperficie pyramidis [ut patet è 18 d 11.</s>
            <s xml:id="echoid-s7179" xml:space="preserve">] Et in omni alio
              <lb/>
            ſitu unica longitudinis pyramidis linea erit communis, illa ſcilicet, quę fuerit in ſuperficie uiſus cẽ-
              <lb/>
            trum & axẽ continẽte.</s>
            <s xml:id="echoid-s7180" xml:space="preserve"> Et quãdo centrũ uiſus nõ erit in directo axis, una tantùm erit ſuperficies ta-
              <lb/>
            lis:</s>
            <s xml:id="echoid-s7181" xml:space="preserve"> & omnis alia cõmunis linea, erit ſectio pyramidalis, nõ circulus.</s>
            <s xml:id="echoid-s7182" xml:space="preserve"> Si enim fuerit circul
              <emph style="sub">9</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s7183" xml:space="preserve"> erit ſuք-
              <lb/>
            ficies illi
              <emph style="sub">9</emph>
            circuli in ſuքficie reflexiõis.</s>
            <s xml:id="echoid-s7184" xml:space="preserve"> Et ꝗa axis orthogonalis eſt ſuք illũ circulũ [ք 18 d 11, & cõuer-
              <lb/>
            ſam 14 p 11] cũ quilibet circulus pyramidis ſit æquidiſtãs baſi [ք 4 th.</s>
            <s xml:id="echoid-s7185" xml:space="preserve"> 1 conicorũ Apollonij] erũt la-
              <lb/>
            tera pyramidis declinata ſuք circulũ:</s>
            <s xml:id="echoid-s7186" xml:space="preserve"> & ita ſuք ſuքficiẽ reflexiõis.</s>
            <s xml:id="echoid-s7187" xml:space="preserve"> Quare in ſuperficie illa nõ poteſt
              <lb/>
            duci քpẽdicularis ſuք lineã lõgitudinis pyramidis:</s>
            <s xml:id="echoid-s7188" xml:space="preserve"> ſed [ք 6.</s>
            <s xml:id="echoid-s7189" xml:space="preserve">13 n] քpendicularis ducta ſuք ſuքficiẽ,
              <lb/>
            cõtingẽtẽ locũ reflexiõis, eſt in ſuքficie reflexiõis, & քpẽdicularis ſuք lineã lõgitudinis [ut oſtẽſum
              <lb/>
            eſt ꝓximo numero] cũ q̃libet ſuքficies tãgẽs tãgat in linea lõgitudinis [ք 6.</s>
            <s xml:id="echoid-s7190" xml:space="preserve"> 35 n.</s>
            <s xml:id="echoid-s7191" xml:space="preserve">] Accidit igitur im
              <lb/>
            poſsibile [cõtra 13 n.</s>
            <s xml:id="echoid-s7192" xml:space="preserve">] Quare reſtat oẽs alias cõmunes reflexiõis lineas, ſectiões pyramidales eſſe.</s>
            <s xml:id="echoid-s7193" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div265" type="section" level="0" n="0">
          <head xml:id="echoid-head289" xml:space="preserve" style="it">42. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici conuexi, fuerit lat{us} co-
            <lb/>
          nicum: reflexio à quocun ipſi{us} puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7194" xml:space="preserve">ET cũ fuerit linea cõmunis, linea lõgitudinis, ex quocũ q;</s>
            <s xml:id="echoid-s7195" xml:space="preserve"> pũcto illius lineæ fiat reflexio:</s>
            <s xml:id="echoid-s7196" xml:space="preserve"> erit in
              <lb/>
            eadẽ ſuperficie cũ cuiuſcunq;</s>
            <s xml:id="echoid-s7197" xml:space="preserve"> alterius pũcti reflexione.</s>
            <s xml:id="echoid-s7198" xml:space="preserve"> Quoniã à quolibet huius lineæ pũcto
              <lb/>
            ducta perpẽdicularis cõtin get axẽ [ut oſtẽſum eſt 40 n:</s>
            <s xml:id="echoid-s7199" xml:space="preserve">] & erũt in ſuքficie reflexiõis cẽtrum
              <lb/>
            uiſus:</s>
            <s xml:id="echoid-s7200" xml:space="preserve"> & punctũ reflexionis:</s>
            <s xml:id="echoid-s7201" xml:space="preserve"> & punctũ axis.</s>
            <s xml:id="echoid-s7202" xml:space="preserve"> Quare in hac ſuperficie fit reflexio à quocunq;</s>
            <s xml:id="echoid-s7203" xml:space="preserve"> puncto.</s>
            <s xml:id="echoid-s7204" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div266" type="section" level="0" n="0">
          <head xml:id="echoid-head290" xml:space="preserve" style="it">43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: ab uno uel
            <lb/>
          duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quib{us}libet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7205" xml:space="preserve">SI uerò cõmunis linea nõ fuerit linea lõgitudinis:</s>
            <s xml:id="echoid-s7206" xml:space="preserve"> dico quòd uel
              <lb/>
              <figure xlink:label="fig-0128-01" xlink:href="fig-0128-01a" number="34">
                <variables xml:id="echoid-variables24" xml:space="preserve">f d d e r b g c h i p ſ q s n k</variables>
              </figure>
            ab uno cõmunis lineæ pũcto, in eadẽ ſuperficie fiat reflexio, uel
              <lb/>
            à duobus tantùm.</s>
            <s xml:id="echoid-s7207" xml:space="preserve"> Quoniã ducta perpendiculari à puncto refle-
              <lb/>
            xionis:</s>
            <s xml:id="echoid-s7208" xml:space="preserve"> perueniet ad axẽ, & cadet in aliquod punctũ eius [ut patuit
              <lb/>
            40 n:</s>
            <s xml:id="echoid-s7209" xml:space="preserve">] & intellecto circulo ſuper punctũ reflexionis, orthogonaliter
              <lb/>
            ſecabit circulus axem [Quia enim circulus parallelus eſt baſi per 4
              <lb/>
            th 1 conico.</s>
            <s xml:id="echoid-s7210" xml:space="preserve"> Apollonij:</s>
            <s xml:id="echoid-s7211" xml:space="preserve"> erit axis ad ipſum perpendicularis per 18 d, &
              <lb/>
            conuerſam 14 p 11.</s>
            <s xml:id="echoid-s7212" xml:space="preserve">] Et quia perpendicularis tenet angulum acutum
              <lb/>
            cum axe:</s>
            <s xml:id="echoid-s7213" xml:space="preserve"> erit perpẽdicularis declinata ſuper circulũ;</s>
            <s xml:id="echoid-s7214" xml:space="preserve"> & circumquaq;</s>
            <s xml:id="echoid-s7215" xml:space="preserve">
              <lb/>
            ducta, ſemper erit æqualis.</s>
            <s xml:id="echoid-s7216" xml:space="preserve"> Vnde fiet pyramis, cuius baſis circulus,
              <lb/>
            acumen punctum axis, in quod cadit perpendicularis.</s>
            <s xml:id="echoid-s7217" xml:space="preserve"> Igitur ſuper-
              <lb/>
            ficies reflexionis aut tanget hanc pyramidẽ, aut ſecabit.</s>
            <s xml:id="echoid-s7218" xml:space="preserve"> Si tangat:</s>
            <s xml:id="echoid-s7219" xml:space="preserve"> di-
              <lb/>
            co quòd à puncto reflexionis ſumpto poſsit tantùm fieri in eadẽ ſu-
              <lb/>
            perficie reflexio.</s>
            <s xml:id="echoid-s7220" xml:space="preserve"> Planũ enim, quòd ſuperficies reflexionis continget
              <lb/>
            hanc pyramidẽ ſuper perpendicularẽ, quæ eſt linea orthogonalis in
              <lb/>
            ſuperficie reflexionis [per 6.</s>
            <s xml:id="echoid-s7221" xml:space="preserve"> 35 n.</s>
            <s xml:id="echoid-s7222" xml:space="preserve">] Et ſi ab acumine totalis pyrami-
              <lb/>
            dis ducantur lineæ ad ſectionem communẽ ſuperficiei reflexionis &
              <lb/>
            pyramidis totalis, prius cadent in circulũ, qui eſt baſis pyramidιs in-
              <lb/>
            tellectæ, quàm in ſectionẽ:</s>
            <s xml:id="echoid-s7223" xml:space="preserve"> præter unã, quæ in punctũ reflexionis ca-
              <lb/>
            dit.</s>
            <s xml:id="echoid-s7224" xml:space="preserve"> Si ergo ab alio puncto cõmunis ſectionis fieret reflexio:</s>
            <s xml:id="echoid-s7225" xml:space="preserve"> linea ab
              <lb/>
            illo puncto ad acumen intellectæ pyramidis ducta:</s>
            <s xml:id="echoid-s7226" xml:space="preserve"> erit perpendicularis ſuper lineam longitudinis
              <lb/>
            </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum