128108GEOMETRIÆ
POSTVLATA
I.
COngruentium planarum figurarum omnes lineæ, ſum-
11Def. 1. &
2. huius. ptæ vna earundem vt regula communi, ſunt congruen-
tes; Et congruentium ſolidorum omnia plana, ſumpta eorum
vno, vt regula communi, ſunt pariter congruentia.
11Def. 1. &
2. huius. ptæ vna earundem vt regula communi, ſunt congruen-
tes; Et congruentium ſolidorum omnia plana, ſumpta eorum
vno, vt regula communi, ſunt pariter congruentia.
II.
Omnes figuræ ſimiles alicuius figuræ planæ ſunt omnia
plana ſolidi, quod terminatur ſuperficie, in qua iacent peri-
22A. Def. 8.
huius. metri omnium dictarum ſimilium figurarum.
plana ſolidi, quod terminatur ſuperficie, in qua iacent peri-
22A. Def. 8.
huius. metri omnium dictarum ſimilium figurarum.
THEOREMA I. PROPOS. I.
QVarumlibet planarum figurarum omnes lineæ recti
tranſitus; & quarumlibet ſolidarum omnia plana, ſunt
magnitudines inter ſe rationem habentes.
tranſitus; & quarumlibet ſolidarum omnia plana, ſunt
magnitudines inter ſe rationem habentes.
Sint duæ planæ vtcumque figuræ, EAG, GOQ, quarum re-
gulæ, EG, GQ, vtcumq; ſit autem figuræ, EAG, altitudo ſum-
pta reſpectu, EG, ipſa, A ℟, & figuræ, GOQ, altitudo ſumpta
reſpectu, GQ, ipſa, OP. Dico ergo omnes lineas recti tranſitus fi-
guræ, EAG, ſumptas cum regula, EG, ad omnes lineas rectitran-
70[Figure 70]
ſitus figuræ, GOQ, ſum-
ptas cum regula, GQ, ra-
tionem habere. Conſtitu-
antur regulæ, EG, GQ,
ſibi in directum, & ſint to-
tæ figuræ ſupra ipſas regu-
las in eodem plano, vel igi-
tur altitudines, A ℟, OP,
ſunt æquales, vel non, ſupponamus primò ipſas eſſe ęquales, abſcin-
dantur nuncab altitudinibus, A ℟, OP, ex hypoteſi ęqualibus, por-
tiones, I ℟, RP, æquales verſus regulas, EG, GQ, ſi ergo per
punctum, I, duxerimus regulæ, EG, parallelam, LM, hæc pro-
ducta tranſibit per punctum, R, fiet ergo, LM, quę clauditur
gulæ, EG, GQ, vtcumq; ſit autem figuræ, EAG, altitudo ſum-
pta reſpectu, EG, ipſa, A ℟, & figuræ, GOQ, altitudo ſumpta
reſpectu, GQ, ipſa, OP. Dico ergo omnes lineas recti tranſitus fi-
guræ, EAG, ſumptas cum regula, EG, ad omnes lineas rectitran-
ptas cum regula, GQ, ra-
tionem habere. Conſtitu-
antur regulæ, EG, GQ,
ſibi in directum, & ſint to-
tæ figuræ ſupra ipſas regu-
las in eodem plano, vel igi-
tur altitudines, A ℟, OP,
ſunt æquales, vel non, ſupponamus primò ipſas eſſe ęquales, abſcin-
dantur nuncab altitudinibus, A ℟, OP, ex hypoteſi ęqualibus, por-
tiones, I ℟, RP, æquales verſus regulas, EG, GQ, ſi ergo per
punctum, I, duxerimus regulæ, EG, parallelam, LM, hæc pro-
ducta tranſibit per punctum, R, fiet ergo, LM, quę clauditur