Propoſitionis conuerſio.
Naui æqualiter prouecta, atque palmula retroceßit: motus capitis
remi proprius duplus eſt motus nauis.
remi proprius duplus eſt motus nauis.
Si enim C H æqualis ponatur B D, quoniam eidem B D æqua
lis eſt H E in parallelogrammo, æquales igitur erunt C H &
H E ax. 1. Et ſic dupla erit C E ipſius H E: & eadem C E
dupla ipſius B D. æquales porro ſunt C E & A E prop 26. lib. 1.
Dupla ergo erit A E rectæ B D. ſed recta A E decurſa eſt à ca
pite remi, & B D à ſcalmo, quantùm autem prouehitur ſcalmus,
tantùm & nauis. Igitur ſi nauis tantùm fuerit prouecta, quantùm
remi palmula retroceßit, duplum conficit caput remi motu proprio
eius interualli, quod nauis conficit. quod fuit demonſtrandum.
lis eſt H E in parallelogrammo, æquales igitur erunt C H &
H E ax. 1. Et ſic dupla erit C E ipſius H E: & eadem C E
dupla ipſius B D. æquales porro ſunt C E & A E prop 26. lib. 1.
Dupla ergo erit A E rectæ B D. ſed recta A E decurſa eſt à ca
pite remi, & B D à ſcalmo, quantùm autem prouehitur ſcalmus,
tantùm & nauis. Igitur ſi nauis tantùm fuerit prouecta, quantùm
remi palmula retroceßit, duplum conficit caput remi motu proprio
eius interualli, quod nauis conficit. quod fuit demonſtrandum.
Propoſitio quarta.
Nauis decurrens minus ſpatium: quam caput remi decurrat: maius
tamen eius dimidio: magis prouehitur: quam palmula retrocedat:
minus autem dimidio: minus.
tamen eius dimidio: magis prouehitur: quam palmula retrocedat:
minus autem dimidio: minus.
In poſtremo diagrammate ponatur B D minor, quam A E:
ſed eius dimidio maior. Dico quod ipſa B D maior eſt, quam C H.
Nam B D & H E æquales ſunt, ad hæc A E & C E æqua
les ſunt. maior igitur erit H E dimidio ipſius A E. quapropter
reliqua C H minor dimidio erit eiuſdem A E. Et minor igitur
erit C H quam B D. Interuallum autem B D, id eſt quod nauis
confecit, interuallum vero C H remi palmula in contrarium de
currit. Ideo prior pars theorematis vera. Poſterior autem ſimiliter
oſtendetur. Si enim B D minor eſt dimidio ipſius A E, minor
igitur erit & H E dimidio eiuſdem A E. Et quoniam A E &
C E æquales ſunt. Reliqua igitur C H dimidio eiuſdem A E
maior erit. Et proinde minor erit B D quam C H. Nauis igitur
minus interuallum decurret in anteriora: quam remi palmula in
contrarium. quod fuit demonſtrandum.
ſed eius dimidio maior. Dico quod ipſa B D maior eſt, quam C H.
Nam B D & H E æquales ſunt, ad hæc A E & C E æqua
les ſunt. maior igitur erit H E dimidio ipſius A E. quapropter
reliqua C H minor dimidio erit eiuſdem A E. Et minor igitur
erit C H quam B D. Interuallum autem B D, id eſt quod nauis
confecit, interuallum vero C H remi palmula in contrarium de
currit. Ideo prior pars theorematis vera. Poſterior autem ſimiliter
oſtendetur. Si enim B D minor eſt dimidio ipſius A E, minor
igitur erit & H E dimidio eiuſdem A E. Et quoniam A E &
C E æquales ſunt. Reliqua igitur C H dimidio eiuſdem A E
maior erit. Et proinde minor erit B D quam C H. Nauis igitur
minus interuallum decurret in anteriora: quam remi palmula in
contrarium. quod fuit demonſtrandum.
Corollarium.
Hinc & ex præcedenti infertur, quod ſi caput remi motu pro
prio decurrat interuallum maius, quam nauis, ſiue duplum, ſiue du
plo minus, ſiue maius: ſemper interuallum nauis adiuncto ei quod
palmula retroceſſerit, æquale erit ei, quod à capite remi motu proprio
conficitur.
prio decurrat interuallum maius, quam nauis, ſiue duplum, ſiue du
plo minus, ſiue maius: ſemper interuallum nauis adiuncto ei quod
palmula retroceſſerit, æquale erit ei, quod à capite remi motu proprio
conficitur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib