Newton, Isaac - Philosophia naturalis principia mathematica

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DE MOTU
CORPORUM

Corollarium.

Hinc area Ellipſeos, quæ radio ab umbilico ad corpus mobile
ducto deſcribitur, non prodit ex dato tempore, per æquationem
finitam; & propterea per deſcriptionem Curvarum Geometrice ra
tionalium determinari nequit. Curvas Geometrice rationales ap
pello quarum puncta omnia per longitudines æquationibus defiNI
tas, id eſt, per longitudinum rationes complicatas, determinari
poſſunt; cæteraſque (ut Spirales, Quadratrices, Trochoides) Geo
metrice irrationales. Nam longitudines quæ ſunt vel non ſunt ut
numerus ad numerum (quemadmodum in decimo Elementorum)
ſunt Arithmetice rationales vel irrationales. Aream igitur Ellipſeos
tempori proportionalem abſcindo per Curvam Geometrice irratio
nalem ut ſequitur.

PROPOSITIO XXXI. PROBLEMA XXIII.

Corporis in data Trajectoria Elliptica moti invenire locum ad
tempus aſſignatum.

Ellipſeos APBſit Avertex principalis, Sumbilicus, & O
centrum, ſitque Pcorporis locus inveniendus. Produc OAad G,
ut ſit OGad OAut OAad OS.Erige perpendiculum GH,centroque

74[Figure 74]
O& intervallo OGdeſcribe circulum EFG,& ſuper regula GH,
ceu fundo, progrediatur Rota GEFrevolvendo circa axem
ſuum, & interea puncto ſuo Adeſcribendo Trochoidem ALI.

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