1281284 L*IBER* S*TATICÆ*
æquari columnæbaſis A B C D, altitudinis GE,
177[Figure 177]
patebit demiſſa O Q perpendiculari in planum
A B C D: nam priſma A B C D P O M N æqua-
le eſt ſolido cujus baſis A B C D altitudo O Q:
ſed quia rectæ A H, O C, itemq́ue anguli HAE,
C O Q ſunt æquales, & AE plano per H, E, pun-
cta trajecto perpendicularis, item O Q ei quod
per C, Q, propterea A E & æquatur ipſi O Q:
ideoq́ue parallelepipedum A B C D P O M N,
parallelepipedo in baſin A B C D altitudine
A E inſiſtente erit æquale. At (quemadmodum
jam 11 propoſ. demonſtratum fuit) priſma
M N P O K L æquatur parallelepipedo baſis
A B C D altitudinis A G. quare duo iſta ſolida
addita conſtituunt priſma A B C D L K N M æquale parallelepipedo dictæ
baſis A B C D, altitudinis autem G E.
A B C D: nam priſma A B C D P O M N æqua-
le eſt ſolido cujus baſis A B C D altitudo O Q:
ſed quia rectæ A H, O C, itemq́ue anguli HAE,
C O Q ſunt æquales, & AE plano per H, E, pun-
cta trajecto perpendicularis, item O Q ei quod
per C, Q, propterea A E & æquatur ipſi O Q:
ideoq́ue parallelepipedum A B C D P O M N,
parallelepipedo in baſin A B C D altitudine
A E inſiſtente erit æquale. At (quemadmodum
jam 11 propoſ. demonſtratum fuit) priſma
M N P O K L æquatur parallelepipedo baſis
A B C D altitudinis A G. quare duo iſta ſolida
addita conſtituunt priſma A B C D L K N M æquale parallelepipedo dictæ
baſis A B C D, altitudinis autem G E.
ALTERA DEMONSTRATIO.
Si per A B agas planum horizonti parallelum ipſi A B C D ſimile &
æquale;
huic incumbet per 10 prop. põdus aquæ æquale columnæ baſis A B C D, altitu-
dinis AE: atqui minimùm tantũ põderis inſidet cuilibet fundo humiliori ipſiq́;
æquali: primùm igitur fundo A B C D incumbit columna baſis dictæ A B C D,
altitudinis A E. remota igitur aqua iſta quæ ſuperiori fundo inſidet quodque
ipſi A B C D formavimus æquale, erit A B in reliquę aqu@ ſummitate, atque
ideo per 11 prop. dicto fundo A B C D inſidebit aquea columna baſis A B C D
altitudinis A B; quæ ad ſuperiorem addita cõſtituet columnam baſis A B C D,
altitudinis autem E G, quæ quantitas eſt ponderis fundo A B C D inſidentis.
huic incumbet per 10 prop. põdus aquæ æquale columnæ baſis A B C D, altitu-
dinis AE: atqui minimùm tantũ põderis inſidet cuilibet fundo humiliori ipſiq́;
æquali: primùm igitur fundo A B C D incumbit columna baſis dictæ A B C D,
altitudinis A E. remota igitur aqua iſta quæ ſuperiori fundo inſidet quodque
ipſi A B C D formavimus æquale, erit A B in reliquę aqu@ ſummitate, atque
ideo per 11 prop. dicto fundo A B C D inſidebit aquea columna baſis A B C D
altitudinis A B; quæ ad ſuperiorem addita cõſtituet columnam baſis A B C D,
altitudinis autem E G, quæ quantitas eſt ponderis fundo A B C D inſidentis.
2 Exemplum.
Fundi regularis A B ſupremum punctum A in aquæ
ſummo, B ſit in imo; perpendicularis A C ab A ſurſum
ad C aquæ ſuperficiem extimam, & deorſum in D ad
planum per B imum punctum horizonti parallelũ con-
tinuata, continuationisq́ue inferioris ſemiſſis eſto A E.
Ajo tantum pondus fundo inſidere, quantum eſt colum-
næ baſis A B altitudinis C E. cujus demonſtratio ante-
cedenti ſimilis eſt.
ſummo, B ſit in imo; perpendicularis A C ab A ſurſum
ad C aquæ ſuperficiem extimam, & deorſum in D ad
planum per B imum punctum horizonti parallelũ con-
tinuata, continuationisq́ue inferioris ſemiſſis eſto A E.
Ajo tantum pondus fundo inſidere, quantum eſt colum-
næ baſis A B altitudinis C E. cujus demonſtratio ante-
cedenti ſimilis eſt.
C*ONCLVSIO*.
Itaqueſi fundi regularis ſupremum
punctum, & c.
punctum, & c.
NOTATO.
Hoc T heoremate, adhibita perpendiculari per ſummum fundipunctum educta, quan-
tum eſſet pondus regulari plano inſidens demonſtr avimus, ſed fundo non regulari pon-
dus hoc istiuſmodi perpendiculari non invenitur. Certum eſt ipſi pondus inſidere æquale
aqueæ columnæ, cuius baſis iſtud ſit fundum, & altituào perp endicularis à ſupremo cius
fundi puncto ad aquæ ſub qua deliteſcit ſummitatem educta, ſedpræterea jamreliguum
@llud pondus non æquatur alteri, columnæ cuius baſis ſit idem fundum altitudo dimidiæ
perpendicularis ab altiſsimo fundi puncto in planum per infimum punctum
tum eſſet pondus regulari plano inſidens demonſtr avimus, ſed fundo non regulari pon-
dus hoc istiuſmodi perpendiculari non invenitur. Certum eſt ipſi pondus inſidere æquale
aqueæ columnæ, cuius baſis iſtud ſit fundum, & altituào perp endicularis à ſupremo cius
fundi puncto ad aquæ ſub qua deliteſcit ſummitatem educta, ſedpræterea jamreliguum
@llud pondus non æquatur alteri, columnæ cuius baſis ſit idem fundum altitudo dimidiæ
perpendicularis ab altiſsimo fundi puncto in planum per infimum punctum