128108GNOMONICES
ſtralis F G, ſecans Meridianum in K, vt ſit arcus ſemidiurnus datus F k.
Per puncta H, &
F, quorũ
H, ſit polus arcticus, ducatur per propoſ. 20. lib. 1. Theodoſii, circulus maximus H F, ſecans Ae-
quatorem in I. Erit arcus Aequatoris I E, ſimilis arcui ſemidiurno dato F K, ex propoſ. 10. lib. 2.
Theodoſij, ac propterea notus, totidem videlicet graduum, quot arcus F K, cõplectitur. Et quoniã
I E, arcus eſt anguli I H E, quòd arcus H E, H I, ex coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theodoſij quadrantes
ſint; erit angulus I H E, totidem graduum, quot arcus ſemidiurnus datus continet. Igitur &
reliquus duorum rectorum (qui grad. 180. continent) I H C, notus erit. Quoniam igitur in
triangulo ſphærico C F H, angulus C, rectus eſt; (Meridianus enim A C, per polum Hori-
zontis ductus ad Horizontem rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii) & nullus arcuum
quadrans eſt; (propterea quòd C H, arcus altitudinis poli minor ſemper eſt quadrante; & C B,
1110 arcus Horizontis inter Meridianum, & Aequatorem quadrans, ac proinde, ſi parallelus eſt Septen
trionalis, arcus C F, minor quadrãte, vel ſi parallelus eſt auſtralis, quadrante maior; ſimiliter arcus
H I, inter polum, & Aequatorem quadrans, & idcirco H F, in parallelo boreali quadrante minor,
94[Figure 94]
in auſtrali verò maior quadrante) erit per propoſ.
18. lib. 1. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro
poſ. 14. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 42. noſtrorum
triangulorum ſphęricorum, vt ſinus anguli C H F,
noti ad ſinum totum, ita ſinus complementi an-
guli C F H, ad ſinum complementi arcus C H:
Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum anguli
2220 C H F, noti, ita ſinus complementi arcus C H, al-
titudinis poli, ad ſinum cõplementi anguli C F H.
Cum ergo priora tria ſint cognita, cognoſcetur &
quartum, nempe ſinus complementi anguli CFH,
ex regula proportionum; atque adeo & comple-
mentum anguli ex tabula ſinuum, & angulus ipſe
C F H, & ei oppoſitus (ſi parallelus eſt borealis)
I F B, notus erit. Rurſus cum in triangulo ſphæri-
co B F I, angulus B F I, notus ſit, & angulus F B I,
altitudini Aequatoris ſupra Horizontem æqualis,
3330 hoc eſt, complemento altitudinis poli; ſitq́; per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis,
vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel certè per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum,
vt ſinus arcus I B, noti (eſt enim I B, differen tia inter arcum ſemidiurnum I E, datum, & quadran
tem B E) ad ſinum anguli B F I, noti, ita ſinus arcus I F, ad ſinum anguli I B F, altitudinis Aequa-
toris: Et conuertendo, vt ſinus anguli B F I, noti ad ſinum arcus I B, noti, ita ſinus anguli I B F,
noti ad ſinum arcus I F; fiet ex tribus prioribus notis etiam quartum notum, ex regula proportio-
num, nimirum ſinus arcus I F, declinationis paralleli propoſiti; ac propterea & ipſe arcus decli-
nationis I F, notus fiet.
H, ſit polus arcticus, ducatur per propoſ. 20. lib. 1. Theodoſii, circulus maximus H F, ſecans Ae-
quatorem in I. Erit arcus Aequatoris I E, ſimilis arcui ſemidiurno dato F K, ex propoſ. 10. lib. 2.
Theodoſij, ac propterea notus, totidem videlicet graduum, quot arcus F K, cõplectitur. Et quoniã
I E, arcus eſt anguli I H E, quòd arcus H E, H I, ex coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theodoſij quadrantes
ſint; erit angulus I H E, totidem graduum, quot arcus ſemidiurnus datus continet. Igitur &
reliquus duorum rectorum (qui grad. 180. continent) I H C, notus erit. Quoniam igitur in
triangulo ſphærico C F H, angulus C, rectus eſt; (Meridianus enim A C, per polum Hori-
zontis ductus ad Horizontem rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii) & nullus arcuum
quadrans eſt; (propterea quòd C H, arcus altitudinis poli minor ſemper eſt quadrante; & C B,
1110 arcus Horizontis inter Meridianum, & Aequatorem quadrans, ac proinde, ſi parallelus eſt Septen
trionalis, arcus C F, minor quadrãte, vel ſi parallelus eſt auſtralis, quadrante maior; ſimiliter arcus
H I, inter polum, & Aequatorem quadrans, & idcirco H F, in parallelo boreali quadrante minor,
18. lib. 1. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro
poſ. 14. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 42. noſtrorum
triangulorum ſphęricorum, vt ſinus anguli C H F,
noti ad ſinum totum, ita ſinus complementi an-
guli C F H, ad ſinum complementi arcus C H:
Et conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum anguli
2220 C H F, noti, ita ſinus complementi arcus C H, al-
titudinis poli, ad ſinum cõplementi anguli C F H.
Cum ergo priora tria ſint cognita, cognoſcetur &
quartum, nempe ſinus complementi anguli CFH,
ex regula proportionum; atque adeo & comple-
mentum anguli ex tabula ſinuum, & angulus ipſe
C F H, & ei oppoſitus (ſi parallelus eſt borealis)
I F B, notus erit. Rurſus cum in triangulo ſphæri-
co B F I, angulus B F I, notus ſit, & angulus F B I,
altitudini Aequatoris ſupra Horizontem æqualis,
3330 hoc eſt, complemento altitudinis poli; ſitq́; per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis,
vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel certè per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum,
vt ſinus arcus I B, noti (eſt enim I B, differen tia inter arcum ſemidiurnum I E, datum, & quadran
tem B E) ad ſinum anguli B F I, noti, ita ſinus arcus I F, ad ſinum anguli I B F, altitudinis Aequa-
toris: Et conuertendo, vt ſinus anguli B F I, noti ad ſinum arcus I B, noti, ita ſinus anguli I B F,
noti ad ſinum arcus I F; fiet ex tribus prioribus notis etiam quartum notum, ex regula proportio-
num, nimirum ſinus arcus I F, declinationis paralleli propoſiti; ac propterea & ipſe arcus decli-
nationis I F, notus fiet.
ITAQVE ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum arcus, quo arcus ſemidiurnus datus à ſemicirculo
differt, hoc eſt, ad ſinum anguli C H F, (qui cum E H I, angulo arcus ſemidiurni duos rectos an-
4440 gulos conficit) ita ſinus complementi arcus C H, altitudinis poli ad aliud, inuenietur ſinus com-
plementi anguli C F H, vel I F B; ac idcirco complementum ipſius anguli notum erit, & ex hoc an
gulus ipſe I F B. Quòd ſi rurſus fiat, vt ſinus anguli I F B, iam noti, ad ſinum arcus I B, quo arcus
ſemidiurnus à quadrante differt, ita ſinus altitudinis Aequatoris, vel complementi altitudinis po
li, nempe anguli I B F, ad aliud, notus efficietur ſinus arcus I F, declinationis paralleli F G, quæſi-
tæ; ac proinde ex tabula ſinuum, & ipſa declinatio nota euadet.
differt, hoc eſt, ad ſinum anguli C H F, (qui cum E H I, angulo arcus ſemidiurni duos rectos an-
4440 gulos conficit) ita ſinus complementi arcus C H, altitudinis poli ad aliud, inuenietur ſinus com-
plementi anguli C F H, vel I F B; ac idcirco complementum ipſius anguli notum erit, & ex hoc an
gulus ipſe I F B. Quòd ſi rurſus fiat, vt ſinus anguli I F B, iam noti, ad ſinum arcus I B, quo arcus
ſemidiurnus à quadrante differt, ita ſinus altitudinis Aequatoris, vel complementi altitudinis po
li, nempe anguli I B F, ad aliud, notus efficietur ſinus arcus I F, declinationis paralleli F G, quæſi-
tæ; ac proinde ex tabula ſinuum, & ipſa declinatio nota euadet.
EXEMPLVM.
Sit rurſus datus arcus diurnus horarum 14.
vel 10.
ac proinde ſemidiurnus
55Exemplum. I E, horarum 7. vel 5. hoc eſt, grad. 105. vel 75. Vnde arcus I B, continebit vnam horam, hoc eſt,
grad. 15. Si igitur fiat, vt 100000. ſinus totus, ad 96592. ſinum anguli C H F, (cum enim arcus
I E, comprehendat horas 7. ſiue grad. 105. loquimur enim de parallelo boreali, comprehendet re-
6650 liquus arcus ſemicirculi horas quinque, hoc eſt, grad. 75. quibus predictus ſinus 96592. debetur.
Quòd ſi de parallelo auſtrali ſit ſermo, erit arcus I E, horarum 5. ſiue grad. 75. & reliquus ex ſemi-
circulo horatum 7. hoc eſt, grad. 105. quibus idem ſinus reſpondet) ita 74314. ſinus complemen-
ti arcus C H, altitudinis poli, ad aliud, inuenietur ſinus complementi anguli C F H, vel I F B,
71781. cui reſpondet arcus grad. 45. Min. 52. Huius complementum grad. 44. Min. 8. erit quan-
titas anguli I F B. Si ergo rurſus fiat, vt 69633. ſinus anguli I F B, ad 25881, ſinum arcus I B, grad.
15. ita 74314. ſinus anguli IBF, vel altitudinis Aequatoris, ad aliud, reperietur ſinus arcus decli-
nationis I F, 27621. ferè. Quare arcus ipſe declinationis I F, continebit grad. 16. Min. 2. ferè, ſicu-
ti prius. Eodem pacto deprehendemus parallelum, cuius arcus diurnus contineat horas 15. vel
9. declinationẽ habere grad. 23. Min. 2. ferè, & ſic de cęteris. Quocirca dato arcu diurno, & lati
tudine loci, declinationẽ paralleli illius arcus ab Aequatore inquiſiuimus. Quod faciendũ erat.
55Exemplum. I E, horarum 7. vel 5. hoc eſt, grad. 105. vel 75. Vnde arcus I B, continebit vnam horam, hoc eſt,
grad. 15. Si igitur fiat, vt 100000. ſinus totus, ad 96592. ſinum anguli C H F, (cum enim arcus
I E, comprehendat horas 7. ſiue grad. 105. loquimur enim de parallelo boreali, comprehendet re-
6650 liquus arcus ſemicirculi horas quinque, hoc eſt, grad. 75. quibus predictus ſinus 96592. debetur.
Quòd ſi de parallelo auſtrali ſit ſermo, erit arcus I E, horarum 5. ſiue grad. 75. & reliquus ex ſemi-
circulo horatum 7. hoc eſt, grad. 105. quibus idem ſinus reſpondet) ita 74314. ſinus complemen-
ti arcus C H, altitudinis poli, ad aliud, inuenietur ſinus complementi anguli C F H, vel I F B,
71781. cui reſpondet arcus grad. 45. Min. 52. Huius complementum grad. 44. Min. 8. erit quan-
titas anguli I F B. Si ergo rurſus fiat, vt 69633. ſinus anguli I F B, ad 25881, ſinum arcus I B, grad.
15. ita 74314. ſinus anguli IBF, vel altitudinis Aequatoris, ad aliud, reperietur ſinus arcus decli-
nationis I F, 27621. ferè. Quare arcus ipſe declinationis I F, continebit grad. 16. Min. 2. ferè, ſicu-
ti prius. Eodem pacto deprehendemus parallelum, cuius arcus diurnus contineat horas 15. vel
9. declinationẽ habere grad. 23. Min. 2. ferè, & ſic de cęteris. Quocirca dato arcu diurno, & lati
tudine loci, declinationẽ paralleli illius arcus ab Aequatore inquiſiuimus. Quod faciendũ erat.