128404CHR. HUG. ILL. QUOR. PROB. CONSTR.
verò reliquam in infinitum licet utrimque productam in diver-
ſum curvari; quæſitum eſt qua ratione puncta ea determinari
poſſent ubi contraria flexio initium capit. Et nos quidem ad
hoc ſequentem invenimus conſtructionem.
ſum curvari; quæſitum eſt qua ratione puncta ea determinari
poſſent ubi contraria flexio initium capit. Et nos quidem ad
hoc ſequentem invenimus conſtructionem.
Sit duabus A G, A Q tertia proportionalis A E, ſumenda
verſus G. Et ponatur G F æqualis G E. Porro ſit G R ipſi G Q
ad angulos rectos, & æqualis duplæ G A. Et deſcribatur pa-
rabole R O, cujus vertex ſit R axis R G, latus rectum ipſi A G
æquale. Centro autem F radio F R circumferentia deſcriba-
tur, quæ parabolen ſecet in O; & ducatur O C parallela A B
occurratque conchoidi in punctis C, D. Hæc erunt puncta
quæſita in confinio flexionis contrariæ.
verſus G. Et ponatur G F æqualis G E. Porro ſit G R ipſi G Q
ad angulos rectos, & æqualis duplæ G A. Et deſcribatur pa-
rabole R O, cujus vertex ſit R axis R G, latus rectum ipſi A G
æquale. Centro autem F radio F R circumferentia deſcriba-
tur, quæ parabolen ſecet in O; & ducatur O C parallela A B
occurratque conchoidi in punctis C, D. Hæc erunt puncta
quæſita in confinio flexionis contrariæ.
Iſta autem Univerſalis eſt conſtructio.
At quando quadra-
11TAB. XLII.
Fig. 6. tum ex A Q non majus eſt quam duplum quadrati A G, ar-
cus triſectione propoſitum quoque efficiemus. Et diversè qui-
dem prout A Q major vel minor erit quam A G. Etenim ſi
minor, deſcribenda eſt circumferentia centro A radio A G,
in eaque ponenda G K æqualis duplæ G E, inventæ ut priùs.
Et rectæ G H quæ ſubtendit trientem circumferentiæ K H G
æqualis ſumenda G M, & per M ducenda ut ante D C ipſi
22TAB. XLII.
Fig. 7. A B parallela. Cum verò A Q major eſt quam A G, cæte-
ris ad eundem modum compoſitis, hæc tantum differentia
erit quod arcum K P, qui unà cum arcu G K ſemicircum-
ferentiam explet, in tria æqualia dividere oportet, & partium
unam conſtituere P H, & ſubtenſæ G H æqualem ſumere G M.
11TAB. XLII.
Fig. 6. tum ex A Q non majus eſt quam duplum quadrati A G, ar-
cus triſectione propoſitum quoque efficiemus. Et diversè qui-
dem prout A Q major vel minor erit quam A G. Etenim ſi
minor, deſcribenda eſt circumferentia centro A radio A G,
in eaque ponenda G K æqualis duplæ G E, inventæ ut priùs.
Et rectæ G H quæ ſubtendit trientem circumferentiæ K H G
æqualis ſumenda G M, & per M ducenda ut ante D C ipſi
22TAB. XLII.
Fig. 7. A B parallela. Cum verò A Q major eſt quam A G, cæte-
ris ad eundem modum compoſitis, hæc tantum differentia
erit quod arcum K P, qui unà cum arcu G K ſemicircum-
ferentiam explet, in tria æqualia dividere oportet, & partium
unam conſtituere P H, & ſubtenſæ G H æqualem ſumere G M.
Porro planum eſt Problema cum A G æqualis A Q.
Tunc
enim G M fit æqualis lateri trigoni ordinati in circulo in-
ſcripti. Item cum quadratum A Q duplum eſt quadrati A G:
fit enim G M dupla ipſius G A.
enim G M fit æqualis lateri trigoni ordinati in circulo in-
ſcripti. Item cum quadratum A Q duplum eſt quadrati A G:
fit enim G M dupla ipſius G A.
Sed &
aliis caſibus innumeris planum erit, quorum ii qui-
dem facilè diſcerni poterunt, qui ad anguli triſectionem re-
ducuntur.
dem facilè diſcerni poterunt, qui ad anguli triſectionem re-
ducuntur.
FINIS.