Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Table of figures

[11] b e g a h d k f z

[12] d a a b c

[13] a e g b f z q x c u d

[14] e r g b z f k m a n l c u d

[15] n m a b k c e d f g p h q ſ r o

[16] a r t

[17] d z c s f r t q k l h b n m a

[18] d z c s f r t q k l h b n m a

[19] n m l b h i k e p t r o s u q a f d g c

[Figure 20]

[21] p k c z q x y b

[Figure 22]

[Figure 23]

[24] e d f a c b

[25] a s b c

[26] a k f s d m b g c h

[27] a e g c b d h f

[28] a b f g c d n

[29] b a f l g e k h n d c

[30] a b e c f h g r i d m

[31] a b h c

[32] a d b k ſ c

[33] b ſ a u f d c h n g r k s x q p

[34] f d d e r b g c h i p ſ q s n k

[35] f a r d e b g c h p ſ s n k

[36] ſ g d f h b a

[37] a d f t e b

[38] d b c e f g b d

[39] a f b c d e

[40] a f b c d e g

129123OPTICAE LIBER IIII. pyramidis, per punctum illud tranſeuntem [ut antè patuit: ] ſed linea ab acumine pyramidis intel-
lectæ ad punctũ circuli, per quod tranſit illa linea longitudinis, abſq; dubio eſt perpendicularis ſu-
per eam. Quare alia angulum tenet acutum cum hac linea, non rectum.
35[Figure 35]f a r d e b g c h p ſ s n k [ſecus tres anguli trianguli rectilinei maiores eſſent duobus rectis cõ-
tra 32 p 1: quod tamen abſurdum ex angulis c r i, cir rectis concluſis
ſequitur. ] Si uerò ſuperficies reflexionis ſecet intellectualem pyrami-
dem: ſecabit circulum, qui eſt baſis, in duobus punctis. [Quia enim cõ-
munis ſectio ellipſis (quæ ex theſi eſt reflexionis ſuperficies) & circuli
(qui eſt fictæ pyramidis baſis) eſt linea recta per 3 p 11, duobus punctis
terminata: ellipſis igitur ſecat circulũ in duobus punctis, nempe lineæ
rectæ terminis. ] Dico, quòd hæc ſola ſunt puncta in tota ſectione com-
muni, à quibus fieri poſsit reflexio in eadẽ ſuperficie. Quoniã ab utroq;
iſtorum punctorũ linea ducta ad acumen intellectæ pyramidis, eſt per-
pendicularis ſuper lineam longitudinis ſuper punctum ſuũ tranſeun-
tem. Àquocunq; enim ſectionis puncto alio ducatur linea ad acumen
illius pyramidis: tenebit angulum acutum cum linea longitudinis per
ipſum tranſeunte, cũ perpendicularis cum eadẽ longitudinis linea an-
gulum rectum teneat in circulo. Et lineæ ductæ ab acumine pyramidis
intellectæ ad puncta ſectionis, quæ intercidunt inter ſpeculi acumen &
circulum: facient angulos obtuſos cum lineis longitudinis uerſus par-
tem acuminis pyramιdis totalis: & quæ ducuntur ad puncta inter cir-
culum & baſim ſpeculi interiacentia, faciẽt cum linea longitudinis an-
gulos acutos ex parte acuminis ſpeculi, obtuſos ex parte baſis. Ergo à nullo iſtorũ punctorum po-
teſt fieri reflexio.

44. Si uiſ{us} fuerit in caua ſpeculi ſphærici ſuperficie: uidebit totam: ſi intra uel extra: aliâs
hemiſp hærium, aliâs pl{us}, aliâs min{us}: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.

IN ſpeculis ſphæricis concauis ſi uiſus fuerit intra concauitatem ſpeculi: tota ſpeculi ſuperficies
apparebit ei: quod ſi extra fuerit: poterit comprehendere portionem eius maiorem medietate,
quam ſcilicet fecit circulus ſphæræ, quem contingunt duo radij à centro uiſus ducti: uiſu autem
in centro huius ſpeculi exiſtente, non fiet ab aliquo puncto ſpeculi reflexio, niſi in ſe. Quoniã enim
quælibet linea à centro ſphæræ ad ſphæram ducta perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem, ſphæram
in puncto illo tangentem [per 25 n uel 4 th. 1 ſphæricorum: ] ergo in hoc ſitu non comprehendet
uiſus per reflexionem, niſi ſe tantùm [per 11 n. ]

45. Si uiſ{us} ſit extra centrum ſpeculi ſphærici caui: uiſibile à quolibet ei{us} puncto ad uiſum
reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.

SI uerò ſtatuatur uiſus extra centrum ſphæræ: poterit fieri reflexio alterius rei uiſibilis à quo-
cunq; ſpeculi puncto: præterquam ab eo, in quod cadit diameter, à centro uiſus ad ſphæram
per centrum ſphæræ ducta: quoniam diameter cadit ſuper ſuperficiem contingentem ſphæ-
ram, orthogonaliter [per 25 n, ideoq́; reflectitur in ſeipſam per 11 n. ] Sumpto autẽ alio puncto, du-
catur ad ipſum diameter à centro ſphæræ, & linea à
36[Figure 36]ſ g d f h b a centro uiſus. Ex his ergo lineis acutus includetur
angulus: quoniam linea uiſualis cadit inter diame-
trum & ſuperficiem contingentem punctum, quæ
ſcilicet eſt extra ſphæram: & ſiue ſit oculus intra ſpe
culum, ſiue extra, cadit uiſualis linea intra ſpecu-
lum: quia cadit inter lineas uiſuales contingentes
circulum portionis ſphæræ. [Itaq; ſi diameter g b &
linea reflexionis g a in peripheriam cõtinuatæ, con-
nectantur: erit angulus a g b acutus per 31 p 3. 32 p 1. ]
Cum igitur diameter angulum rectum teneat cum
contingẽte [per 18 p 3: ] ſecetur ex eo acutus, æqua-
lis prædicto in eadem ſuperficie: dico ergo, quòd li-
nea reflexionis cadit intra ſpeculum: quoniam com
munis linea ſpeculi & ſuperficiei reflexionis, eſt cir-
culus, tenens cum diametro angulum acutum ma-
iorem omni rectilineo acuto [per 31 p 3. ] Et in ſin-
gulis punctis erit hic modus reflexionis. Palàm ex
his, quòd in omni ſuperficie reflexionis erunt centrum uiſus: centrum ſpeculi: punctum reflexio-
nis: punctum uiſum: terminus diametri à centro uiſus per centrum ſphæræ ductæ: & quòd com-
munis omnium ſuperficierum reflexionis linea cum ſuperficie ſpeculi, eſt circulus: & quòd à quo-
libet lineæ communis puncto poteſt fieri in eadem ſuperficie reflexio.

Text layer

Text normalization

Search