129105
recta AE vtranque ſectionem contingat.
Dico ſectionem ADC, cuius ver-
tex D eſt infra alterius verticem B, totam cadere intra ſectionem ABC, hoc
eſt ei eſſe inſcriptam, & in extremis A, C, ſe mutuò contingere.
tex D eſt infra alterius verticem B, totam cadere intra ſectionem ABC, hoc
eſt ei eſſe inſcriptam, & in extremis A, C, ſe mutuò contingere.
Nam producta AE vſque ad occurſum cum diametro in E (ſi tamen ap-
plicata AC non fuerit diameter circuli, vel Ellipſis, vt ſecunda figura, quo
1127. ſec.
conic. &
6. eiuſd. in caſu contingentes AE, CE ſibi ipſis, & coniugatæ diametro BT æquidi- ſtabunt) iungatur ECO, quæ item vtranque ſectionem continget in C: & 2259. h. applicetur quæcunque L O. _lo_ eaſdem ſectiones ſecans in I, N, G, M. _i, n,_
_g, m_, contingentes verò in L, O. _l, o_; ducanturque ex verticibus tangentes
BQ, DP, quę ordinatim ductis æquidiſtabunt, & iungatur AB, ſecans DP
in S.
plicata AC non fuerit diameter circuli, vel Ellipſis, vt ſecunda figura, quo
1127. ſec.
conic. &
6. eiuſd. in caſu contingentes AE, CE ſibi ipſis, & coniugatæ diametro BT æquidi- ſtabunt) iungatur ECO, quæ item vtranque ſectionem continget in C: & 2259. h. applicetur quæcunque L O. _lo_ eaſdem ſectiones ſecans in I, N, G, M. _i, n,_
_g, m_, contingentes verò in L, O. _l, o_; ducanturque ex verticibus tangentes
BQ, DP, quę ordinatim ductis æquidiſtabunt, & iungatur AB, ſecans DP
in S.
Iam cum ſit AH æqualis H C, erit LF.
_l f_ æqualis F O.
_f o_, eſtque IF.
_if_
æqualis FN. _fn_, & GF. _gf_, ipſi FM. _fm_ (ſunt enim ſectionum ſemi-appli-
catæ) quare reliquæ LI. _li_, ON. _on_, æquales erunt, itemque LG. _lg_, OM.
_o m_ inter ſe æquales, ideoque rectangulum OIL. _oil_ æquabitur rectangulo
NLI. _nli_, & rectangulum OGL. _ogl_ rectangulo MLG. _mlg_. Et cum in ſe-
3316. tertij
conic. ctione ABC ſit quadratum BQ ad quadratum QA, hoc eſt quadratum SP ad PA, vt rectangulum NLI. _nli_ ad quadratum L A. _l_A, & in ſectione
44ibidem. ADC quadratum DP ad idem PA ſit vt rectangulum MLG. _mlg_ ad idem quadratum L A. _l_A, habeatque quadratum SP ad PA minorem rationem
quàm DP quadratum, ad idem quadratum PA, habebit quoque rectangu-
lum NLI. _nli_ ad quadratum LA. _l_A minorem rationem quàm rectangulum
MLG. _mlg_ ad idem quadratum LA. _l_A; quare rectangulum NLI. _nli_, hoc
eſt OIL. _oil_, minus eſt rectangulo MLG. _mlg_, ſiue rectangulo OGL. _ogl_;
55conuerſ.
60. h. vnde punctum I remotius eſt ab ipſo F quàm pũctum G. _g_, ſed I. _i_ eſt in ipſa ſectione ABC; quare punctum G. _g_ ſectionis ADC cadet intra ABC, & ſic
de quolibet alio puncto ſectionis SADCT, præter A, C: vnde ipſa ADC in-
ſcripta erit ſectioni ABC, & in punctis tantùm A, C extremis eiuſdem ap-
plicatæ ſe mutuò contingent. Quod erat deinonſtrandum.
æqualis FN. _fn_, & GF. _gf_, ipſi FM. _fm_ (ſunt enim ſectionum ſemi-appli-
catæ) quare reliquæ LI. _li_, ON. _on_, æquales erunt, itemque LG. _lg_, OM.
_o m_ inter ſe æquales, ideoque rectangulum OIL. _oil_ æquabitur rectangulo
NLI. _nli_, & rectangulum OGL. _ogl_ rectangulo MLG. _mlg_. Et cum in ſe-
3316. tertij
conic. ctione ABC ſit quadratum BQ ad quadratum QA, hoc eſt quadratum SP ad PA, vt rectangulum NLI. _nli_ ad quadratum L A. _l_A, & in ſectione
44ibidem. ADC quadratum DP ad idem PA ſit vt rectangulum MLG. _mlg_ ad idem quadratum L A. _l_A, habeatque quadratum SP ad PA minorem rationem
quàm DP quadratum, ad idem quadratum PA, habebit quoque rectangu-
lum NLI. _nli_ ad quadratum LA. _l_A minorem rationem quàm rectangulum
MLG. _mlg_ ad idem quadratum LA. _l_A; quare rectangulum NLI. _nli_, hoc
eſt OIL. _oil_, minus eſt rectangulo MLG. _mlg_, ſiue rectangulo OGL. _ogl_;
55conuerſ.
60. h. vnde punctum I remotius eſt ab ipſo F quàm pũctum G. _g_, ſed I. _i_ eſt in ipſa ſectione ABC; quare punctum G. _g_ ſectionis ADC cadet intra ABC, & ſic
de quolibet alio puncto ſectionis SADCT, præter A, C: vnde ipſa ADC in-
ſcripta erit ſectioni ABC, & in punctis tantùm A, C extremis eiuſdem ap-
plicatæ ſe mutuò contingent. Quod erat deinonſtrandum.
THEOR. XXXIII. PROP. LXII.
Siextrema inæqualium baſium menſalis, cuiuſcunque coni- ſe-
ctionis, vel circuli, ad vtranque diametri partem rectis lineis iun-
gantur, ipſæ ſimul, & in eodem diametri puncto conuenient, à
quo, ſi ad terminos ordinatim ductæ per interſectionem diagona-
lis cum diametro, ducantur aliæ rectæ lineæ, hæ omnino ſectionem
contingent.
ctionis, vel circuli, ad vtranque diametri partem rectis lineis iun-
gantur, ipſæ ſimul, & in eodem diametri puncto conuenient, à
quo, ſi ad terminos ordinatim ductæ per interſectionem diagona-
lis cum diametro, ducantur aliæ rectæ lineæ, hæ omnino ſectionem
contingent.
SIt menſalis coni-ſectionis, vel circuli ABCD, cuius baſis, AD maior,
BC minor, diameter E F. Dico ſi iungantur AB, DC, ipſas cum dia-
metro, & in eodem puncto conuenire, ac ducta diagonali AC ſecant dia-
metrum in G, & applicata LGM, ſi per extrema puncta L, M, ad prędictum
occurſum ducantur rectæ, ipſas ſectionem contingere.
BC minor, diameter E F. Dico ſi iungantur AB, DC, ipſas cum dia-
metro, & in eodem puncto conuenire, ac ducta diagonali AC ſecant dia-
metrum in G, & applicata LGM, ſi per extrema puncta L, M, ad prędictum
occurſum ducantur rectæ, ipſas ſectionem contingere.