129123OPTICAE LIBER IIII.
pyramidis, per punctum illud tranſeuntem [ut antè patuit:
] ſed linea ab acumine pyramidis intel-
lectæ ad punctũ circuli, per quod tranſit illa linea longitudinis, abſq; dubio eſt perpendicularis ſu-
per eam. Quare alia angulum tenet acutum cum hac linea, non rectum.
35[Figure 35]f a r d e b g c h p ſ s n k [ſecus tres anguli trianguli rectilinei maiores eſſent duobus rectis cõ-
tra 32 p 1: quod tamen abſurdum ex angulis c r i, cir rectis concluſis
ſequitur. ] Si uerò ſuperficies reflexionis ſecet intellectualem pyrami-
dem: ſecabit circulum, qui eſt baſis, in duobus punctis. [Quia enim cõ-
munis ſectio ellipſis (quæ ex theſi eſt reflexionis ſuperficies) & circuli
(qui eſt fictæ pyramidis baſis) eſt linea recta per 3 p 11, duobus punctis
terminata: ellipſis igitur ſecat circulũ in duobus punctis, nempe lineæ
rectæ terminis. ] Dico, quòd hæc ſola ſunt puncta in tota ſectione com-
muni, à quibus fieri poſsit reflexio in eadẽ ſuperficie. Quoniã ab utroq;
iſtorum punctorũ linea ducta ad acumen intellectæ pyramidis, eſt per-
pendicularis ſuper lineam longitudinis ſuper punctum ſuũ tranſeun-
tem. Àquocunq; enim ſectionis puncto alio ducatur linea ad acumen
illius pyramidis: tenebit angulum acutum cum linea longitudinis per
ipſum tranſeunte, cũ perpendicularis cum eadẽ longitudinis linea an-
gulum rectum teneat in circulo. Et lineæ ductæ ab acumine pyramidis
intellectæ ad puncta ſectionis, quæ intercidunt inter ſpeculi acumen &
circulum: facient angulos obtuſos cum lineis longitudinis uerſus par-
tem acuminis pyramιdis totalis: & quæ ducuntur ad puncta inter cir-
culum & baſim ſpeculi interiacentia, faciẽt cum linea longitudinis an-
gulos acutos ex parte acuminis ſpeculi, obtuſos ex parte baſis. Ergo à nullo iſtorũ punctorum po-
teſt fieri reflexio.
lectæ ad punctũ circuli, per quod tranſit illa linea longitudinis, abſq; dubio eſt perpendicularis ſu-
per eam. Quare alia angulum tenet acutum cum hac linea, non rectum.
35[Figure 35]f a r d e b g c h p ſ s n k [ſecus tres anguli trianguli rectilinei maiores eſſent duobus rectis cõ-
tra 32 p 1: quod tamen abſurdum ex angulis c r i, cir rectis concluſis
ſequitur. ] Si uerò ſuperficies reflexionis ſecet intellectualem pyrami-
dem: ſecabit circulum, qui eſt baſis, in duobus punctis. [Quia enim cõ-
munis ſectio ellipſis (quæ ex theſi eſt reflexionis ſuperficies) & circuli
(qui eſt fictæ pyramidis baſis) eſt linea recta per 3 p 11, duobus punctis
terminata: ellipſis igitur ſecat circulũ in duobus punctis, nempe lineæ
rectæ terminis. ] Dico, quòd hæc ſola ſunt puncta in tota ſectione com-
muni, à quibus fieri poſsit reflexio in eadẽ ſuperficie. Quoniã ab utroq;
iſtorum punctorũ linea ducta ad acumen intellectæ pyramidis, eſt per-
pendicularis ſuper lineam longitudinis ſuper punctum ſuũ tranſeun-
tem. Àquocunq; enim ſectionis puncto alio ducatur linea ad acumen
illius pyramidis: tenebit angulum acutum cum linea longitudinis per
ipſum tranſeunte, cũ perpendicularis cum eadẽ longitudinis linea an-
gulum rectum teneat in circulo. Et lineæ ductæ ab acumine pyramidis
intellectæ ad puncta ſectionis, quæ intercidunt inter ſpeculi acumen &
circulum: facient angulos obtuſos cum lineis longitudinis uerſus par-
tem acuminis pyramιdis totalis: & quæ ducuntur ad puncta inter cir-
culum & baſim ſpeculi interiacentia, faciẽt cum linea longitudinis an-
gulos acutos ex parte acuminis ſpeculi, obtuſos ex parte baſis. Ergo à nullo iſtorũ punctorum po-
teſt fieri reflexio.
44. Si uiſ{us} fuerit in caua ſpeculi ſphærici ſuperficie: uidebit totam: ſi intra uel extra: aliâs
hemiſp hærium, aliâs pl{us}, aliâs min{us}: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.
hemiſp hærium, aliâs pl{us}, aliâs min{us}: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.
IN ſpeculis ſphæricis concauis ſi uiſus fuerit intra concauitatem ſpeculi:
tota ſpeculi ſuperficies
apparebit ei: quod ſi extra fuerit: poterit comprehendere portionem eius maiorem medietate,
quam ſcilicet fecit circulus ſphæræ, quem contingunt duo radij à centro uiſus ducti: uiſu autem
in centro huius ſpeculi exiſtente, non fiet ab aliquo puncto ſpeculi reflexio, niſi in ſe. Quoniã enim
quælibet linea à centro ſphæræ ad ſphæram ducta perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem, ſphæram
in puncto illo tangentem [per 25 n uel 4 th. 1 ſphæricorum: ] ergo in hoc ſitu non comprehendet
uiſus per reflexionem, niſi ſe tantùm [per 11 n. ]
apparebit ei: quod ſi extra fuerit: poterit comprehendere portionem eius maiorem medietate,
quam ſcilicet fecit circulus ſphæræ, quem contingunt duo radij à centro uiſus ducti: uiſu autem
in centro huius ſpeculi exiſtente, non fiet ab aliquo puncto ſpeculi reflexio, niſi in ſe. Quoniã enim
quælibet linea à centro ſphæræ ad ſphæram ducta perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem, ſphæram
in puncto illo tangentem [per 25 n uel 4 th. 1 ſphæricorum: ] ergo in hoc ſitu non comprehendet
uiſus per reflexionem, niſi ſe tantùm [per 11 n. ]
45. Si uiſ{us} ſit extra centrum ſpeculi ſphærici caui: uiſibile à quolibet ei{us} puncto ad uiſum
reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.
reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.
SI uerò ſtatuatur uiſus extra centrum ſphæræ:
poterit fieri reflexio alterius rei uiſibilis à quo-
cunq; ſpeculi puncto: præterquam ab eo, in quod cadit diameter, à centro uiſus ad ſphæram
per centrum ſphæræ ducta: quoniam diameter cadit ſuper ſuperficiem contingentem ſphæ-
ram, orthogonaliter [per 25 n, ideoq́; reflectitur in ſeipſam per 11 n. ] Sumpto autẽ alio puncto, du-
catur ad ipſum diameter à centro ſphæræ, & linea à
36[Figure 36]ſ g d f h b a centro uiſus. Ex his ergo lineis acutus includetur
angulus: quoniam linea uiſualis cadit inter diame-
trum & ſuperficiem contingentem punctum, quæ
ſcilicet eſt extra ſphæram: & ſiue ſit oculus intra ſpe
culum, ſiue extra, cadit uiſualis linea intra ſpecu-
lum: quia cadit inter lineas uiſuales contingentes
circulum portionis ſphæræ. [Itaq; ſi diameter g b &
linea reflexionis g a in peripheriam cõtinuatæ, con-
nectantur: erit angulus a g b acutus per 31 p 3. 32 p 1. ]
Cum igitur diameter angulum rectum teneat cum
contingẽte [per 18 p 3: ] ſecetur ex eo acutus, æqua-
lis prædicto in eadem ſuperficie: dico ergo, quòd li-
nea reflexionis cadit intra ſpeculum: quoniam com
munis linea ſpeculi & ſuperficiei reflexionis, eſt cir-
culus, tenens cum diametro angulum acutum ma-
iorem omni rectilineo acuto [per 31 p 3. ] Et in ſin-
gulis punctis erit hic modus reflexionis. Palàm ex
his, quòd in omni ſuperficie reflexionis erunt centrum uiſus: centrum ſpeculi: punctum reflexio-
nis: punctum uiſum: terminus diametri à centro uiſus per centrum ſphæræ ductæ: & quòd com-
munis omnium ſuperficierum reflexionis linea cum ſuperficie ſpeculi, eſt circulus: & quòd à quo-
libet lineæ communis puncto poteſt fieri in eadem ſuperficie reflexio.
cunq; ſpeculi puncto: præterquam ab eo, in quod cadit diameter, à centro uiſus ad ſphæram
per centrum ſphæræ ducta: quoniam diameter cadit ſuper ſuperficiem contingentem ſphæ-
ram, orthogonaliter [per 25 n, ideoq́; reflectitur in ſeipſam per 11 n. ] Sumpto autẽ alio puncto, du-
catur ad ipſum diameter à centro ſphæræ, & linea à
36[Figure 36]ſ g d f h b a centro uiſus. Ex his ergo lineis acutus includetur
angulus: quoniam linea uiſualis cadit inter diame-
trum & ſuperficiem contingentem punctum, quæ
ſcilicet eſt extra ſphæram: & ſiue ſit oculus intra ſpe
culum, ſiue extra, cadit uiſualis linea intra ſpecu-
lum: quia cadit inter lineas uiſuales contingentes
circulum portionis ſphæræ. [Itaq; ſi diameter g b &
linea reflexionis g a in peripheriam cõtinuatæ, con-
nectantur: erit angulus a g b acutus per 31 p 3. 32 p 1. ]
Cum igitur diameter angulum rectum teneat cum
contingẽte [per 18 p 3: ] ſecetur ex eo acutus, æqua-
lis prædicto in eadem ſuperficie: dico ergo, quòd li-
nea reflexionis cadit intra ſpeculum: quoniam com
munis linea ſpeculi & ſuperficiei reflexionis, eſt cir-
culus, tenens cum diametro angulum acutum ma-
iorem omni rectilineo acuto [per 31 p 3. ] Et in ſin-
gulis punctis erit hic modus reflexionis. Palàm ex
his, quòd in omni ſuperficie reflexionis erunt centrum uiſus: centrum ſpeculi: punctum reflexio-
nis: punctum uiſum: terminus diametri à centro uiſus per centrum ſphæræ ductæ: & quòd com-
munis omnium ſuperficierum reflexionis linea cum ſuperficie ſpeculi, eſt circulus: & quòd à quo-
libet lineæ communis puncto poteſt fieri in eadem ſuperficie reflexio.