1Quo facto, cape GKin ratione ad Rotæ perimetrum GEFG,ut
eſt tempus quo corpus progrediendo ab Adeſcripſit arcum AP,ad
tempus revolutionis unius in Ellipſi. Erigatur perpendiculum KL
occurrens Trochoidi in L,& acta LPipſi KGparallela occurret
Ellipſi in corporis loco quæſito P.
eſt tempus quo corpus progrediendo ab Adeſcripſit arcum AP,ad
tempus revolutionis unius in Ellipſi. Erigatur perpendiculum KL
occurrens Trochoidi in L,& acta LPipſi KGparallela occurret
Ellipſi in corporis loco quæſito P.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
Nam centro O,intervallo OAdeſcribatur ſemicirculus AQB,
& arcui AQoccurrat LPproducta in Q,junganturque SQ, Oque
Arcui EFGoccurrat OQin F,& in eandem OQdemittatur per
pendiculum SR.Area APSeſt ut area AQS,id eſt, ut diffe
rentia inter ſectorem OQA& triangulum OQS,ſive ut differen
tia rectangulorum 1/2 OQXAQ& 1/2 OQXSR,hoc eſt, ob datam
1/2 OQ,ut differentia inter arcum AQ& rectam SR,adeoque (ob
æqualitatem datarum rationum SRad ſinum arcus AQ, OSad OA,
OAad OG, AQad GF,& diviſim AQ-SRad GF-ſin. arc. AQ)
ut GKdifferentia inter arcum GF& ſinum arcus Aque que E. D.
& arcui AQoccurrat LPproducta in Q,junganturque SQ, Oque
Arcui EFGoccurrat OQin F,& in eandem OQdemittatur per
pendiculum SR.Area APSeſt ut area AQS,id eſt, ut diffe
rentia inter ſectorem OQA& triangulum OQS,ſive ut differen
tia rectangulorum 1/2 OQXAQ& 1/2 OQXSR,hoc eſt, ob datam
1/2 OQ,ut differentia inter arcum AQ& rectam SR,adeoque (ob
æqualitatem datarum rationum SRad ſinum arcus AQ, OSad OA,
OAad OG, AQad GF,& diviſim AQ-SRad GF-ſin. arc. AQ)
ut GKdifferentia inter arcum GF& ſinum arcus Aque que E. D.
Scholium.
Cæterum, cum difficilis ſit hujus Curvæ deſcriptio, præſtat ſolu
tionem vero proximam adhibere. Inveniatur tum angulus quidam
B, qui ſit ad angulum graduum 57,29578, quem arcus radio æqualis
ſubtendit, ut eſt umbilieorum diſtantia SHad Ellipſeos diame
trum AB; tum etiam longitudo quædam L, quæ ſit ad radium in
eadem ratione inverſe. Quibus ſemel inventis, Problema deinceps
confit per ſequentem Analyſin. Per conſtructionem quamvis (vel.
utcunque conjec
75[Figure 75]
turam faciendo)
cognoſcatur cor
poris locus Ppro
ximus vero ejus lo
co p.Demiſſaque ad
axem Ellipſeos or
dinatim applicata
PR,ex propor
tione diametrorum
Ellipſeos, dabitur
Circuli circumſcri
pti AQBordinatim applicata RQ,quæ ſinus eſt anguli AOQexi
ſtente AOradio. Sufficit angulum illum rudi calculo in numeris
proximis invenire. Cognoſcatur etiam angulus tempori propor-
tionem vero proximam adhibere. Inveniatur tum angulus quidam
B, qui ſit ad angulum graduum 57,29578, quem arcus radio æqualis
ſubtendit, ut eſt umbilieorum diſtantia SHad Ellipſeos diame
trum AB; tum etiam longitudo quædam L, quæ ſit ad radium in
eadem ratione inverſe. Quibus ſemel inventis, Problema deinceps
confit per ſequentem Analyſin. Per conſtructionem quamvis (vel.
utcunque conjec
75[Figure 75]turam faciendo)
cognoſcatur cor
poris locus Ppro
ximus vero ejus lo
co p.Demiſſaque ad
axem Ellipſeos or
dinatim applicata
PR,ex propor
tione diametrorum
Ellipſeos, dabitur
Circuli circumſcri
pti AQBordinatim applicata RQ,quæ ſinus eſt anguli AOQexi
ſtente AOradio. Sufficit angulum illum rudi calculo in numeris
proximis invenire. Cognoſcatur etiam angulus tempori propor-