Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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IO. BAPTISTAE
BENEDICTI
PATRITII VENETI
SERENISS. CAR. EM.
ALLOBROGVM DVCIS
PHILOSOPHI.

Theoremata Arithmetica.

PRaeclare multa veteres mathematici philoſophi de nu
meris eorumq́ue effectibus excogitata poſteris tradide-
runt, quorum cum vix vllam rationem reddiderint, aut
certè per exiguam, occaſione diuerſorum problematum
mihi à Sereniſſimo Sabaudiæ Duce propoſitorum præbi-
ta, de ijs quæ ab antiquis propoſita fuerunt contemplanda
nonnulla occurrerunt, quæ poſteritati comendare non
inutile arbitratus fum, ne hæ meæ cogitationes intercide-
rent, & occaſionem præberem quamplurimis abſtruſa hęc
indagandi, quæ problematibus & thæorematibus inuoluta, vix aliquem qui euol-
ueret nacta funt.

Inter cætera vero à me queſita, hoc fuit theorema.

THEOREMA PRIMVM.

INterrogavit me Sereniſſimus Dux Sabaudiæ, qua ratione cognoſci poſ-
ſet ſcientificè & ſpeculatiue (vt dicitur) productum ex duobus fractis numeris,
quolibet producentium minus eſſe. Cui reſpondi, mente & cogitatione conci-
piendum eſſe fractos producentes cum fractis productis, non vnius eiuſdemq́ue na-
turæ eſſe, imò longè diuerfæ.

Exempli gratia, fractis numeris propofitis .a.i. et .a.c. quorum integri ſint .a.
b. et .a.d. qui tanquam lineæ cogitentur, apertum fanè eſſet productum .c.i. fu-
perficiale futurum, quod nomen caperet à producto ſuperficiali .d.b. generato ex
vno in aliud totorum linearium, nam ſi conſtitueretur .a.i. octauum ipſius .a.b. et .a.
c. dimidium .a.d. multiplicato .a.i. cum .a.c. produceretur fextumdecimum ipſius .
d.b. Quare .d.b. eſſet totum relatiuum ipſius .c.i. non aliquod totum producentium.
Mirum itaque non eſt ſi productum .c.i. minus videatur fuis producentibus, cum
toto, diuerſæ naturæ à primis conferatur, fractum fiquidem ab integro eiuſdem
naturæ, linearis, ſuperficialis, aut corporeæ denominatur.

Quòd ſi amplioris cognitionis gratia ex ſcientiæ præceptis ſpeculari voluerit a@

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