1per qual cagione s’è dimostrato la
division del cerchio esserne principio, mentre costituisce diverse specie
d’angoli? Si risponde che n’è principio ‘l triangolo e ne è principio ‘l
tagliamento del cerchio, o per dir meglio il cerchio variamente diviso; ma
in diversa maniera.
Perciochè ‘l cerchio tagliato è principio della figura, in quanto stabiliti
diversi tagliamenti nella sua circonferenza ugualmente lontani fra loro; e
di esso molte portioni uguali scambievolmente per la congiuntion de’ detti
tagli fatta con più linee rette, da esso risulta qualunque figura e per
conseguenza ogni maniera d’angolo: e ‘l triangolo è principio dell’altre
figure, cioè non della formatione, ma della compositione e congiognimento
delle parti della figura già formata; e che ciò sia vero vi si scorgano
virtualmente i triangoli, come si vede nel quadrato e nell’altre figure.
Né per questo dobbiamo dire il triangolo esser figura simplice perfetta e
indipendente; da cui piglino origine tutte l’altre; perciochè ‘l triangolo
non dà ‘l nascimento delle figure; ma l’accozzamento delle parti componenti
nelle quali esse si risolvano.
Cap. 5
I tagliamenti del cerchio nel precedente cap. dimostrati si fanno dalla linea
retta e dalla scambievole intersegation de’ cerchij; onde scaturiscono
diverse maniere d’angoli.
Ed oltre a questi altri ne sono, che si eseguiscano dalle superficie coniche,
cagionati dal percotimento de’ raggi del
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Sole sopra la terra e da essi parimente nel taglio del cerchio si costituiscano varie specie d’angoli. Di questi ragionaremo hora in questo luogo per maggior notitia della propositione del precedente cap. Le superficie coniche formate da’ raggi del Sole, essendo lui collocato fuor dell’equatore, che hanno per punto verticale commune il centro del Mondo, tagliano diversamente ‘l cerchio Meridiano e in uno stesso tempo costituiscono gli angoli perciochè o noi consideriamo i cerchij che sono le basi delle dette superficie esser in fra loro paralleli e retti e tagliare ancho ad angoli retti sferali: overo consideriamo gli angoli formati dal contatto de’ lati del conio insieme con la base, e così ritruovaremo gli angoli acuti: o veramente que che son formati dal concorso e dal contatto de’ raggi del Sole nel centro del Mondo, come in loro orizzonte; ed in questo modo trovaremo gli angoli talvolta acuti e talvolta ottusi, secondo che ‘l centro del Sole sarà più vicino o più lontano all’equinottiale e al centro del Mondo, come si può osservare nella Gnomonica del Clavio in uno Analemma descritto per dimostrar la terza Prop. Così anchora dal segamento delle superficie coniche, e dal piano dell’Horiuolo parallelo al maggior cerchio, si può trarre ‘l nascimento degli angoli, sì come si può vedere appo ‘l medesimo Autore nella quinta Prop. Perciochè se noi riguardiamo bene, vedremo, che nel tagliamento di due piani paralleli, che sono due cerchi, fatto da un gran cerchio, si costituiscano gli angoli
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Sole sopra la terra e da essi parimente nel taglio del cerchio si costituiscano varie specie d’angoli. Di questi ragionaremo hora in questo luogo per maggior notitia della propositione del precedente cap. Le superficie coniche formate da’ raggi del Sole, essendo lui collocato fuor dell’equatore, che hanno per punto verticale commune il centro del Mondo, tagliano diversamente ‘l cerchio Meridiano e in uno stesso tempo costituiscono gli angoli perciochè o noi consideriamo i cerchij che sono le basi delle dette superficie esser in fra loro paralleli e retti e tagliare ancho ad angoli retti sferali: overo consideriamo gli angoli formati dal contatto de’ lati del conio insieme con la base, e così ritruovaremo gli angoli acuti: o veramente que che son formati dal concorso e dal contatto de’ raggi del Sole nel centro del Mondo, come in loro orizzonte; ed in questo modo trovaremo gli angoli talvolta acuti e talvolta ottusi, secondo che ‘l centro del Sole sarà più vicino o più lontano all’equinottiale e al centro del Mondo, come si può osservare nella Gnomonica del Clavio in uno Analemma descritto per dimostrar la terza Prop. Così anchora dal segamento delle superficie coniche, e dal piano dell’Horiuolo parallelo al maggior cerchio, si può trarre ‘l nascimento degli angoli, sì come si può vedere appo ‘l medesimo Autore nella quinta Prop. Perciochè se noi riguardiamo bene, vedremo, che nel tagliamento di due piani paralleli, che sono due cerchi, fatto da un gran cerchio, si costituiscano gli angoli