130114CAPO IV.
tura, prendo l’interuallo 42.
42, e mi dà la linea A prima del-
le due medie. Di poi applico la linea S all’interuallo 42, 42
della linea cubica, e l’interuallo 29. 29, mi dàla linea B ſecon-
da delle due medie. Onde le quattro R, A, B, S, ſono contin-
uamete Proportionali: il che così ſi dimoſtra. Il cubo di R
al cubo di A è come 29 à 42, per la coſtruttione dello ſtro-
mento, e per la propoitione, che gl’interualli preſi hanno
conilati dello ſtromento; dunque la linea R alla linea A hà
la proportione ſubtriplicata di 29 à 42, cioè della linea R alla
linea S: dunquetra R, & S poſte due medie in continuata
proportione la linea A è la ſeconda proportionale. Simil-
mente il cubo di S al cubo di B è nella proportione di 42 à
29, per la coſtruttione dello Stromento, & applicatione fat-
ta: dunque la linea S alla linea B, hà la proportione ſubtripli-
cata di 42 à 29, e per conuerſione B à S, hà la ſubtriplicata
di 29 à 42, cioè di R à S: Eſſendo dunque la proportione di
R ad A, e quella di B ad S, ſubtriplicate della proportione di
R ad S, reſta che anche quella di A à B, ſia ſubtriplicata della
ſteſſa; e perciò come R ad A, così A à B, così B à S.
le due medie. Di poi applico la linea S all’interuallo 42, 42
della linea cubica, e l’interuallo 29. 29, mi dàla linea B ſecon-
da delle due medie. Onde le quattro R, A, B, S, ſono contin-
uamete Proportionali: il che così ſi dimoſtra. Il cubo di R
al cubo di A è come 29 à 42, per la coſtruttione dello ſtro-
mento, e per la propoitione, che gl’interualli preſi hanno
conilati dello ſtromento; dunque la linea R alla linea A hà
la proportione ſubtriplicata di 29 à 42, cioè della linea R alla
linea S: dunquetra R, & S poſte due medie in continuata
proportione la linea A è la ſeconda proportionale. Simil-
mente il cubo di S al cubo di B è nella proportione di 42 à
29, per la coſtruttione dello Stromento, & applicatione fat-
ta: dunque la linea S alla linea B, hà la proportione ſubtripli-
cata di 42 à 29, e per conuerſione B à S, hà la ſubtriplicata
di 29 à 42, cioè di R à S: Eſſendo dunque la proportione di
R ad A, e quella di B ad S, ſubtriplicate della proportione di
R ad S, reſta che anche quella di A à B, ſia ſubtriplicata della
ſteſſa; e perciò come R ad A, così A à B, così B à S.
L’iſteſſo ſi farà dati due numeri, tra’quali ſi voleſſero due
medij proportionali; come per eſſempio tra 8, e 27. A qual-
ſiuoglia apertura dello Stromento nella linea cubica, prendo
con due Compaſſi gl’interualli 8, 8, e 27, 27. Dipoi trapor-
tando il primo interuallo ſu la linea Aritmetica all’interuallo
S, 8, applico l’altro Compaſſo, e veggo che cade nell’ inter-
uallo 12, 12; onde dico, che il num. 12 è il ſecondo propor-
tionale. Quindi ritenendo l’interuallo preſo con queſto ſe-
condo Compaſſo, l’applico nella ſteſſa linea Aritmetica al
punto 27, 27, ſtringendo lo Stromento, come fà di biſogno,
e conſiderando che l’interuallo preſo col primo
medij proportionali; come per eſſempio tra 8, e 27. A qual-
ſiuoglia apertura dello Stromento nella linea cubica, prendo
con due Compaſſi gl’interualli 8, 8, e 27, 27. Dipoi trapor-
tando il primo interuallo ſu la linea Aritmetica all’interuallo
S, 8, applico l’altro Compaſſo, e veggo che cade nell’ inter-
uallo 12, 12; onde dico, che il num. 12 è il ſecondo propor-
tionale. Quindi ritenendo l’interuallo preſo con queſto ſe-
condo Compaſſo, l’applico nella ſteſſa linea Aritmetica al
punto 27, 27, ſtringendo lo Stromento, come fà di biſogno,
e conſiderando che l’interuallo preſo col primo
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