130106
ctionem, &
cum ſit FH ad HE, vt FA ad EB, vel vt FD ad EC, vel vt FI ad
IE, erit diuidendo FE ad EH, vt FE ad EI, quare EH, & EI ſunt æquales
hoc eſt productę AB, DC in eodem pun-
95[Figure 95]
cto H cum diametro conueniunt, &
ſi ſe-
ctio fuerit Hyperbola infra 1125. ſec.
conic. ab aſymptotis factum; ideoque ex H duci
poterunt Hyperbolen contingentes.
IE, erit diuidendo FE ad EH, vt FE ad EI, quare EH, & EI ſunt æquales
hoc eſt productę AB, DC in eodem pun-
ctio fuerit Hyperbola infra 1125. ſec.
conic. ab aſymptotis factum; ideoque ex H duci
poterunt Hyperbolen contingentes.
Iam, ſi ductæ HL, HM ſectionem non
contingunt, ducatur ex H contingens HO
ad aliud punctũ quàm L, vt ad O, & per O
applicetur OPN; erit ergo AP ad PB, 2237. tertij
conic. AH ad HB, ſed AH ad HB, eſt vt AF ad
BE, vel ad EC, vel vt FG ad GE (ob ſimi-
litudinem triangulorum AFG, CEG) vel
vt AR ad RB, ergo AP ad PB erit vt AR
ad RB: quod eſt falſum. Non ergo contingens ex H ad aliud punctum per-
uenit quàm L, & ſic non ad aliud quàm M. Quare iunctæ HL, HM ſectio-
nem contingunt. Quod erat, & c.
contingunt, ducatur ex H contingens HO
ad aliud punctũ quàm L, vt ad O, & per O
applicetur OPN; erit ergo AP ad PB, 2237. tertij
conic. AH ad HB, ſed AH ad HB, eſt vt AF ad
BE, vel ad EC, vel vt FG ad GE (ob ſimi-
litudinem triangulorum AFG, CEG) vel
vt AR ad RB, ergo AP ad PB erit vt AR
ad RB: quod eſt falſum. Non ergo contingens ex H ad aliud punctum per-
uenit quàm L, & ſic non ad aliud quàm M. Quare iunctæ HL, HM ſectio-
nem contingunt. Quod erat, & c.
SCHOLIVM.
HInc eſt, quod ſi circa diametrum rectilineæ, vel conicæ menſalis tan-
quam circa tranſuerſum latus, & per extrema applicatæ, quæ per pũ-
ctum inter ſectionis diagonalis eiuſdem menſalis cum diametro, ordinatim
ducitur, Ellipſis deſcribatur, ipſa, menſalis latera in eiuſdem applicatæ ex-
tremis omnino continget, nempe ei erit inſcripta.
quam circa tranſuerſum latus, & per extrema applicatæ, quæ per pũ-
ctum inter ſectionis diagonalis eiuſdem menſalis cum diametro, ordinatim
ducitur, Ellipſis deſcribatur, ipſa, menſalis latera in eiuſdem applicatæ ex-
tremis omnino continget, nempe ei erit inſcripta.
Nam pro rectilinea menſali ABCD, &
pro ALBCMD coni-ſectionis, vel
circuli cuius baſis AD, maior ſit baſi BC, oſtendimus AH ad HB eſſe vt AR
ad RB, ergo & FH ad HE erit vt FG ad GE, vnde Ellipſis, quæ deſcribitur
cum tranſuerſo EF, & applicata RQ, vel LM à rectis HA, HD in 334 huius. R, Q, vel à rectis HL, HM in punctis L, M contingetur; ſed ipſæ HL, HM,
vti nuper oſtendimus in ijſdem punctis ſectionem quoque contingunt: qua-
re huiuſmodi Ellipſis, & menſalem rectilineam, & conicam ALBCMD 4461. h. ijſdem applicatæ extremis contiget, ac ipſi menſali, erit inſcripta, cum etiam
AD, BC ex diametri terminis F, E ordinatim ductis æquidiſtantes eandem
Ellipſim contingant.
circuli cuius baſis AD, maior ſit baſi BC, oſtendimus AH ad HB eſſe vt AR
ad RB, ergo & FH ad HE erit vt FG ad GE, vnde Ellipſis, quæ deſcribitur
cum tranſuerſo EF, & applicata RQ, vel LM à rectis HA, HD in 334 huius. R, Q, vel à rectis HL, HM in punctis L, M contingetur; ſed ipſæ HL, HM,
vti nuper oſtendimus in ijſdem punctis ſectionem quoque contingunt: qua-
re huiuſmodi Ellipſis, & menſalem rectilineam, & conicam ALBCMD 4461. h. ijſdem applicatæ extremis contiget, ac ipſi menſali, erit inſcripta, cum etiam
AD, BC ex diametri terminis F, E ordinatim ductis æquidiſtantes eandem
Ellipſim contingant.
At pro menſali coni-ſectionis ALBCMD, ſi ipſa fuerit menſalis Elliptica,
vel circularis, cuius oppoſita latera AD, BC ſint æqualia, erunt quoque eo-
rum dimidia AF, EC æqualia, ac ideo etiam FG æqualis GE, hoc eſt G cen-
trũ erit Ellipſis, quæ per ELFM deſcribitur cum tranſuerſo EF; & applicata
LM erit eius diameter coniugata. Vnde quæ per L, & M communi applicatæ
EF vtriuſque ſectionis æquidiſtantes ducentur vtranque ſectionem 5532. pri-
mi conic. gent, quàm contingunt quoque applicatæ AD, DC: quapropter Ellipſis,
quæ per E, L, F, Q deſcribitur eidem menſali Ellipticæ, vel circulari 6661. h.inſcripta.
vel circularis, cuius oppoſita latera AD, BC ſint æqualia, erunt quoque eo-
rum dimidia AF, EC æqualia, ac ideo etiam FG æqualis GE, hoc eſt G cen-
trũ erit Ellipſis, quæ per ELFM deſcribitur cum tranſuerſo EF; & applicata
LM erit eius diameter coniugata. Vnde quæ per L, & M communi applicatæ
EF vtriuſque ſectionis æquidiſtantes ducentur vtranque ſectionem 5532. pri-
mi conic. gent, quàm contingunt quoque applicatæ AD, DC: quapropter Ellipſis,
quæ per E, L, F, Q deſcribitur eidem menſali Ellipticæ, vel circulari 6661. h.inſcripta.