85[Figure 85]
Sint duo ſpacia AB CD, qualia dicta ſunt.
ipſorum autem centra
grauitatis ſint puncta EF. iungaturquè EF, quæ diuidatur in
H; & quam proportionem habet AB ad CD, eandem habeat FH
ad HE. oſtendendum eſt magnitudmis ex utriſquè AB CD ſpa
ciis compoſitæ centrum grauitaias eſſe punctum H. ſit quidemipſi EH
utra〈que〉 ipſarum FG FK æqualis; ipſi autem FH, hocest GE
(ſuntenim EH GF æquales, à quibus dempta communi
GH remanent EG HF ęquales) ſit æqualis EL. & quoniam
FH eſt æqualis LE, & FK ipſi EH, erit & LH ipſi KH
æqualis. Cùm autem ſit FH ad HE, vt AB ad CD; ipſi
verò FH vtra〈que〉 ſit æqualis LE EG. ipſi autem HE vtra
〈que〉 æqualis GF FK, erit etiam ut LG ad Gk, ita AB ad CD.
cùm ſit LG ad GK, vt FH ad HE; aupla enim est utra〈que〉
EG GK utriuſ〈que〉 FH HE. At uerò circa punctum E ipſius
AB, quod eſt eius centrum grauitatis, ex utra〈que〉 parte lineæ LG,
ipſi LG æquidistantes ducantur MO QN, quæ æqualiter ab
LG diſtent, ductis ſcilicet MQ ON æquidiſtantibus, ſint
LM LQ GO GN inter ſe æquales; ita ut ſpacium MN ſit
ſpacio AB æquale: quod quidem applicatum eſt ad lineam LG.
erit uti〈que〉 ipſius MN centrum grauitatis punctum E. cùm ſit pun
ctum E in medio lineæ LG, quæ bifariam diuidit latera
oppoſita MQ ON parallelogrammi MN. compleatur ita
〈que〉 ſpacium NX. habebit quidem MN. ad NX proportionem,
grauitatis ſint puncta EF. iungaturquè EF, quæ diuidatur in
H; & quam proportionem habet AB ad CD, eandem habeat FH
ad HE. oſtendendum eſt magnitudmis ex utriſquè AB CD ſpa
ciis compoſitæ centrum grauitaias eſſe punctum H. ſit quidemipſi EH
utra〈que〉 ipſarum FG FK æqualis; ipſi autem FH, hocest GE
(ſuntenim EH GF æquales, à quibus dempta communi
GH remanent EG HF ęquales) ſit æqualis EL. & quoniam
FH eſt æqualis LE, & FK ipſi EH, erit & LH ipſi KH
æqualis. Cùm autem ſit FH ad HE, vt AB ad CD; ipſi
verò FH vtra〈que〉 ſit æqualis LE EG. ipſi autem HE vtra
〈que〉 æqualis GF FK, erit etiam ut LG ad Gk, ita AB ad CD.
cùm ſit LG ad GK, vt FH ad HE; aupla enim est utra〈que〉
EG GK utriuſ〈que〉 FH HE. At uerò circa punctum E ipſius
AB, quod eſt eius centrum grauitatis, ex utra〈que〉 parte lineæ LG,
ipſi LG æquidistantes ducantur MO QN, quæ æqualiter ab
LG diſtent, ductis ſcilicet MQ ON æquidiſtantibus, ſint
LM LQ GO GN inter ſe æquales; ita ut ſpacium MN ſit
ſpacio AB æquale: quod quidem applicatum eſt ad lineam LG.
erit uti〈que〉 ipſius MN centrum grauitatis punctum E. cùm ſit pun
ctum E in medio lineæ LG, quæ bifariam diuidit latera
oppoſita MQ ON parallelogrammi MN. compleatur ita
〈que〉 ſpacium NX. habebit quidem MN. ad NX proportionem,