13093Ioan. de Sacro Boſco.
vna linea, deſcripto.
&
quadrato ex K M, M H, tanquam ex una linea deſcri-
pto, hoc eſt, quadrato K H, vtriuſque ſimul. Ablato ergo communi quadrato
K H, erit quadratum ex F K, G H, tanquam ex una linea, deſcriptum maius
quadrato ex B K, D H, tanquam ex una linea, deſcripto; ideòque maiores e-
runt rectæ linea F K, G H, ſimul rectis B K, D H, ſimnl: Ac propterea, demptis
communibus B K, G H, erit F B, reliqua maior quàm reliqua D G. Eſt autem
& K C, maior quàm H C, eò quòd tota A C, cuius dimidium eſt K C, maior
ponitur, quam tota C E,
31[Figure 31]
cuius dimidium eſt H C.
Qua propter rectangulũ
ſub F B, K C, contentum,
maius erit rectangulo
ſub D G, H C, contẽto.
Et quoniam triangulum
F B C, dimidium eſt re,
ctanguli ſub F B, K C, con
tenti; (Nam ſi ſuper F B,
conſtituatur rectangu--
lum altitudinem habens
K C, ita ut triangulum,
& rectangulum inter eaſ-
dem ſint parallelas; erit
1141. primi. triangulum parallelo--
grammi dimidium. quod
quidem parallelogram-
mum idem eſt, quod re-
ctangulum ſub F B, K C,
contentum, ut conſtat.
Triangulum uero D G C, dimidium eſt rectanguli contenti ſub, D G, H C; (ſi
enim ſuper D G, conſtituatur rectangulum altitudinem habens H C, ita vt
triangulum, & rectangulum inter eaſdem ſint parallelas; erit triangulum pa-
rallelogrammi dimidium. quod quidem parallelogrammum idem eſt, quod
2241. primi. rectangulum ſub D H, H C, contentum, ut conſtat. (erit quoque triangulum
FBC, maius triangulo D G C, ac propterea duplum trianguli F B C, nimirũ
rectilineum A F C B A, maius erit duplo trianguli D G C, ut pote rectilineo
erunt triangula A F C, C G E, utraque ſimul maiora triangulis A B C, C D E,
utriuſque ſimul. Duo ergo triangula Iſoſcelia ſimilia ſuper inæqualibus baſi-
bus conſtituta, & c. quod oſtendendum erat.
pto, hoc eſt, quadrato K H, vtriuſque ſimul. Ablato ergo communi quadrato
K H, erit quadratum ex F K, G H, tanquam ex una linea, deſcriptum maius
quadrato ex B K, D H, tanquam ex una linea, deſcripto; ideòque maiores e-
runt rectæ linea F K, G H, ſimul rectis B K, D H, ſimnl: Ac propterea, demptis
communibus B K, G H, erit F B, reliqua maior quàm reliqua D G. Eſt autem
& K C, maior quàm H C, eò quòd tota A C, cuius dimidium eſt K C, maior
ponitur, quam tota C E,
Qua propter rectangulũ
ſub F B, K C, contentum,
maius erit rectangulo
ſub D G, H C, contẽto.
Et quoniam triangulum
F B C, dimidium eſt re,
ctanguli ſub F B, K C, con
tenti; (Nam ſi ſuper F B,
conſtituatur rectangu--
lum altitudinem habens
K C, ita ut triangulum,
& rectangulum inter eaſ-
dem ſint parallelas; erit
1141. primi. triangulum parallelo--
grammi dimidium. quod
quidem parallelogram-
mum idem eſt, quod re-
ctangulum ſub F B, K C,
contentum, ut conſtat.
Triangulum uero D G C, dimidium eſt rectanguli contenti ſub, D G, H C; (ſi
enim ſuper D G, conſtituatur rectangulum altitudinem habens H C, ita vt
triangulum, & rectangulum inter eaſdem ſint parallelas; erit triangulum pa-
rallelogrammi dimidium. quod quidem parallelogrammum idem eſt, quod
2241. primi. rectangulum ſub D H, H C, contentum, ut conſtat. (erit quoque triangulum
FBC, maius triangulo D G C, ac propterea duplum trianguli F B C, nimirũ
rectilineum A F C B A, maius erit duplo trianguli D G C, ut pote rectilineo
erunt triangula A F C, C G E, utraque ſimul maiora triangulis A B C, C D E,
utriuſque ſimul. Duo ergo triangula Iſoſcelia ſimilia ſuper inæqualibus baſi-
bus conſtituta, & c. quod oſtendendum erat.
THEOR. 10. PROPOS. 52
33Inter Iſope-rimetras fi-
guras ęqua-
lia numero
habentes la
tera maxi-
ma & æqui
latera eſt,
& æquian-
gula.
ISOPERIMETR ARVM figur arum latera numero ęqualia ha-
bentium maxima & æqualiter eſt, & æquiangula.
bentium maxima & æqualiter eſt, & æquiangula.
Esto figura quotcunq;
laterum ABCDEF, maxima inter omnes totidem
laterum ſibi iſoperimetras; ita ut maior dari non poſſit. Dico eam eſſe æquila-
terã, & æquiãgulã. Sit enim, ſi fieri poteſt, primũ nõ æquilatera, ſed ſint
laterum ſibi iſoperimetras; ita ut maior dari non poſſit. Dico eam eſſe æquila-
terã, & æquiãgulã. Sit enim, ſi fieri poteſt, primũ nõ æquilatera, ſed ſint
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib