Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

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130116HYDRODYNAMICÆ aquæ in c A d per C A, aggregatumque horum productorum dividendo per
ſummam harum maſſarum. Unde invenitur. A F = {ga X (f + {1/2}b) + γα X (φ + {1/2}β) + Mm/ga + γα + M}

Problema.

§. 7. Determinare ubique velocitates aquæ oſcillantis, poſito oſcilla-
tiones ultra terminos tuborum cylindricorum non divagari.

Solutio.

Sit aqua oſcillationem inchoans in ſitu a c A d f perveneritque poſtmo-
dum in ſitum o c A d p, retentiſque denominationibus |in præcedente paragra-
pho factis, ponatur a o = x; erit f p = {gx/γ}: unde (ſi nempe centrum gravita-
tis omnis aquæ deſcendiſſe putetur ex F in O) erit vi præcedentis paragraphi
A O = {g X (a - x) X (f + {1/2}b - {bx/2a}) + γ X (a + {gx/γ}) X (φ + {1/2}β + {βgx/2αγ}) + Mm/ga + γα + M}

Inde deducitur deſcenſus centri gravitatis ſeu deſcenſus actualis
F O = {(b - β + f - φ)gx - ({bg/2a} + {bgg/2αγ}) xx/ga + γα + M}

Sit nunc velocitas aquæ in tubo a c (cum nempe ſuperficies eſt in o) ta-
lis quæ reſpondeat altitudini v, & erit tunc aſcenſus potent. aquæ in altero tubo
= {gg/γγ} v: pariterque aſcenſus potent. aquæ c A d, erit proportionalis altitudini v,
eamque proinde ponemus = N v (ubi N pendet à figura utris c A d & deter-
minari poteſt per §. 2. Sect. 3.) Jam vero ſi multiplicatis ubique aſcenſibus po-
tentialibus per ſuas maſſas producta dividantur per ſummam maſſarum, habebi-
tur aſcenſ{us} potent. omnis aquæ o c A d p =
{(ga - gx + {αgg/γ} + {g3x/γγ} + MN)v/ga + γα + M}

Et quia hic aſcenſus potentialis eſt æqualis deſcenſui actuali F O paullo ante
invento,

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