130110GEOMETRIÆ
nium linearum figurę, GOQ, hac lege producta, complectetur eas,
quæ de ip. a manent in figuris iam diſpoſitis, ergo omnes lineæ figu-
ræ, GOQ, ſic productæ complectentur omnes lineas figurarum ſic
diſpoſitarum, ergo erunt ad illas ſimul ſumptas, vt totum ad partem,
nam illæ in his reperientur, & aliquid amplius, ergo erunt illis ma-
iores, omnes lineę autem figurarum ſic diſpoſitarum ſunt non mino-
res omnibus lineis figuræ, EAG, ex qua deſumptæ ſunt, ergo om-
nes lineę figurę, GOQ, ſic productæ ſunt, vt effectæ fuerint maio-
res omnibus lineis figurę, EAG; eodem pacto oſtendemus nos poſ-
ſe vice verſa iſtas illis efficere maiores, ergo omnes lineæ figurarum,
EAG, GOQ, ſumptæ cum regulis vtcumque ſuppoſitis, cuiuſuis
11Diffin. 4.
1.5. Elem.
71[Figure 71]
ſint altitudinis ſumptę iux-
ta eaſdem regulas, ſunt
magnitudines inter ſe ra-
tionem habentes, quod ſi
ſubter rectam, HQ, ad-
huc eſſent portiones con-
ſideratarum à nobis figu-
rarum, EAG, GOQ, eo-
dem modo oſtenderemus omnes lineas earundem ſumptas, cum ijſ-
dem regulis eſſe magnitudines rationem inter ſe habentes, vnde inte-
grarum figurarum omnes lineę eſſent magnitudines inter ſe rationem
habentes, quod in fig. planis oſtendere opus erat.
quæ de ip. a manent in figuris iam diſpoſitis, ergo omnes lineæ figu-
ræ, GOQ, ſic productæ complectentur omnes lineas figurarum ſic
diſpoſitarum, ergo erunt ad illas ſimul ſumptas, vt totum ad partem,
nam illæ in his reperientur, & aliquid amplius, ergo erunt illis ma-
iores, omnes lineę autem figurarum ſic diſpoſitarum ſunt non mino-
res omnibus lineis figuræ, EAG, ex qua deſumptæ ſunt, ergo om-
nes lineę figurę, GOQ, ſic productæ ſunt, vt effectæ fuerint maio-
res omnibus lineis figurę, EAG; eodem pacto oſtendemus nos poſ-
ſe vice verſa iſtas illis efficere maiores, ergo omnes lineæ figurarum,
EAG, GOQ, ſumptæ cum regulis vtcumque ſuppoſitis, cuiuſuis
11Diffin. 4.
1.5. Elem.
ta eaſdem regulas, ſunt
magnitudines inter ſe ra-
tionem habentes, quod ſi
ſubter rectam, HQ, ad-
huc eſſent portiones con-
ſideratarum à nobis figu-
rarum, EAG, GOQ, eo-
dem modo oſtenderemus omnes lineas earundem ſumptas, cum ijſ-
dem regulis eſſe magnitudines rationem inter ſe habentes, vnde inte-
grarum figurarum omnes lineę eſſent magnitudines inter ſe rationem
habentes, quod in fig. planis oſtendere opus erat.
In ſiguris autem ſolidis conſimiliter procedemus;
nam ſi in ſupe-
riori figura intellexerimus, EAG, GOQ, eſſe figuras ſolidas, &
pro rectis lineis æquidiſtantibus intellexerimus plana æquidiſtantia,
vt pro rectis, EG, GQ, plana, EG, GQ, quibus plana, LM, N
S, ſint æquidiſtanter ducta, ſumptis pro regulis planis, EG, GQ,
ijſque in directum ſibi conſtitutis. i. ita vt iaceant regulæ in eodem
plano, oſtendemus nos poſſe ita producere omnia plana ſolidæ figu-
ræ, GOQ, vt eadem complectantur omnia plana figuræ, EAG,
(ſi ſint eiuſdem altitudinis dictæ figuræ) integræ exiſtentis, vel (ſi
non ſint) diuiſæ in figuras ſolidas, ex. gr. EBDG, BAD, ſic di-
ſpoſitas, vt baſes, ſiue regulę iaceant in eodem plano, & ita, vt om-
nia plana dictarum ſigurarum ſolidarum, vel ſint intra oppoſita pla-
na dictas figuras tangentia, vel nihil eorum extra, vnde omnia pla-
na figuræ ſolidæ, GOQ, ſic producta fient totum, & portiones ab
eiſdem captæ in figura ſolida, EAG, integra, vel diuiſa, vt dictum
eſt. i. omnia plana figuræ, EAG, fient pars omnium planorum fi-
guræ, GOQ, ſic productorum, nam hæc in illis tota reperientur,
& aliquid amplius, vnde omnia plana figuræ, GOQ, ſic producta
erunt, vt effecta ſint maiora omnibus planis figuræ, EAG;
riori figura intellexerimus, EAG, GOQ, eſſe figuras ſolidas, &
pro rectis lineis æquidiſtantibus intellexerimus plana æquidiſtantia,
vt pro rectis, EG, GQ, plana, EG, GQ, quibus plana, LM, N
S, ſint æquidiſtanter ducta, ſumptis pro regulis planis, EG, GQ,
ijſque in directum ſibi conſtitutis. i. ita vt iaceant regulæ in eodem
plano, oſtendemus nos poſſe ita producere omnia plana ſolidæ figu-
ræ, GOQ, vt eadem complectantur omnia plana figuræ, EAG,
(ſi ſint eiuſdem altitudinis dictæ figuræ) integræ exiſtentis, vel (ſi
non ſint) diuiſæ in figuras ſolidas, ex. gr. EBDG, BAD, ſic di-
ſpoſitas, vt baſes, ſiue regulę iaceant in eodem plano, & ita, vt om-
nia plana dictarum ſigurarum ſolidarum, vel ſint intra oppoſita pla-
na dictas figuras tangentia, vel nihil eorum extra, vnde omnia pla-
na figuræ ſolidæ, GOQ, ſic producta fient totum, & portiones ab
eiſdem captæ in figura ſolida, EAG, integra, vel diuiſa, vt dictum
eſt. i. omnia plana figuræ, EAG, fient pars omnium planorum fi-
guræ, GOQ, ſic productorum, nam hæc in illis tota reperientur,
& aliquid amplius, vnde omnia plana figuræ, GOQ, ſic producta
erunt, vt effecta ſint maiora omnibus planis figuræ, EAG;