130124ALHAZEN
46. In ſpeculo cylindraceo cauo ſuperficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſ{us}, uiſibilis,
reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
IN ſpeculis columnaribus concauis poteſt comprehendi totum ſpeculum:
ſi fuerit uiſus intra
ipſum: ſed eo extrà ſito, uidebitur maior medietate ſpeculi portio, quæ ſcilicet interiacet duas
ſuperficies à centro uiſus procedentes, columnam contingentes. Intelligemus autem ſuperfi-
ciem à centro uiſus procedẽtem, baſibus columnæ æquidiſtantem:
37[Figure 37]a d f t e b hæc ſuperficies aut cadet in columnã, aut nõ: ſi ceciderit, linea com-
munis huic ſuperficiei & columnæ erit circulus [per 5th. Sereni de
ſectione cylindri: ] & linea uiſualis, tranſiens per centrum huius cir-
culi, cadet orthogonaliter ſuper ſuperficiem, contingentem colu-
mnam in puncto, in quod cadit linea [ut dem õſtratũ eſt 32 n] & fiet
reflexio per eandem lineam ad eius originem [per 11 n. Itaq; cum li-
nea recta (quæ per 1 p 11 in uno eſt plano) tranſeat per puncta uiſus,
uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis
puncto ducta, cadit: erũt ipĩa in uno reflexionis plano. ] Quodcunq;
aliud ſumatur punctum, linea perpendiculariter ab hoc puncto du-
cta, cadet in axem [ut patuit 40 n: ] & linea uiſualis in punctũ illud
cadens, faciet angulum acutum cum linea perpendiculari [ut oſten-
ſum eſt ſuperiore numero] cũ ſit inter perpendicularẽ & contingen
tem. Et quòd hęc linea cadat intra ſpeculũ, planum eſt ex hoc: quòd
cadit inter ſuperficies portionem contingentes. Poterimus igitur in
eadem reflexionis ſuperficie ex angulo, quem facit perpendicularis
cum contingente, excipere angulum acutum, æqualem angulo acu
to prædicto: & cadet linea reflexionis, hunc angulum continens, in-
tra columnam: quoniam cadet inter perpendicularem & lineam lõ-
gitudinis, per terminum perpendicularis tranſeuntem. Erunt igitur in ſuperficie reflexionis cen-
trum uiſus, punctum reflexionis, punctum uiſum, punctum axis, in quod cadit perpendicularis.
ipſum: ſed eo extrà ſito, uidebitur maior medietate ſpeculi portio, quæ ſcilicet interiacet duas
ſuperficies à centro uiſus procedentes, columnam contingentes. Intelligemus autem ſuperfi-
ciem à centro uiſus procedẽtem, baſibus columnæ æquidiſtantem:
37[Figure 37]a d f t e b hæc ſuperficies aut cadet in columnã, aut nõ: ſi ceciderit, linea com-
munis huic ſuperficiei & columnæ erit circulus [per 5th. Sereni de
ſectione cylindri: ] & linea uiſualis, tranſiens per centrum huius cir-
culi, cadet orthogonaliter ſuper ſuperficiem, contingentem colu-
mnam in puncto, in quod cadit linea [ut dem õſtratũ eſt 32 n] & fiet
reflexio per eandem lineam ad eius originem [per 11 n. Itaq; cum li-
nea recta (quæ per 1 p 11 in uno eſt plano) tranſeat per puncta uiſus,
uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis
puncto ducta, cadit: erũt ipĩa in uno reflexionis plano. ] Quodcunq;
aliud ſumatur punctum, linea perpendiculariter ab hoc puncto du-
cta, cadet in axem [ut patuit 40 n: ] & linea uiſualis in punctũ illud
cadens, faciet angulum acutum cum linea perpendiculari [ut oſten-
ſum eſt ſuperiore numero] cũ ſit inter perpendicularẽ & contingen
tem. Et quòd hęc linea cadat intra ſpeculũ, planum eſt ex hoc: quòd
cadit inter ſuperficies portionem contingentes. Poterimus igitur in
eadem reflexionis ſuperficie ex angulo, quem facit perpendicularis
cum contingente, excipere angulum acutum, æqualem angulo acu
to prædicto: & cadet linea reflexionis, hunc angulum continens, in-
tra columnam: quoniam cadet inter perpendicularem & lineam lõ-
gitudinis, per terminum perpendicularis tranſeuntem. Erunt igitur in ſuperficie reflexionis cen-
trum uiſus, punctum reflexionis, punctum uiſum, punctum axis, in quod cadit perpendicularis.
47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui, fuerit lat{us} cy-
lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
ET ſi hoc modo ſtatuatur uiſus, ut communis linea ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei colu-
mnæ ſit linea longitudinis; à quo cunq; puncto cõmunis lineæ fiat reflexio: in una determi-
nata erit ſuperficie, omnibus his reflexionibus communi, ea ſcilicet, in qua centrum uiſus, &
axis columnæ totus, ſicut dictum eſt ſuperius in columnari ſpeculo non concauo [32 n. ] Similiter
ſi linea communis fuerit circulus, omnes reflexiones à punctis illius circuli factæ, procedent in ea-
dem ſuperficie, ſicut in alijs circulis patuit.
mnæ ſit linea longitudinis; à quo cunq; puncto cõmunis lineæ fiat reflexio: in una determi-
nata erit ſuperficie, omnibus his reflexionibus communi, ea ſcilicet, in qua centrum uiſus, &
axis columnæ totus, ſicut dictum eſt ſuperius in columnari ſpeculo non concauo [32 n. ] Similiter
ſi linea communis fuerit circulus, omnes reflexiones à punctis illius circuli factæ, procedent in ea-
dem ſuperficie, ſicut in alijs circulis patuit.
48. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit elli-
pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-
teſt. 9 p 9.
pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-
teſt. 9 p 9.
ET ſi ſectio columnaris, fuerit linea communis:
à duobus quidem eius punctis tantùm fiet re-
flexio in eadẽ ſuperficie, licet in ſuperioribus columnis [33 n] tantùm ab uno puncto in uni-
ca ſuperficie fieret reflexio, unico uiſu adhibito: quoniam illic latebant uiſum puncta ſectio-
nis ſe reſpicientia, per quæ ſcilicet tranſit circulus columnæ baſibus æquidiſtans: uiſo enim uno il-
lorum punctorum, latebat aliud, propter minoris columnæ portionis apparentiam: ſed in his appa
ret maior columnæ portio: unde ab uno uiſu percipiuntur puncta terminantia diametrum circuli,
æquidiſtantis baſibus columnæ.
flexio in eadẽ ſuperficie, licet in ſuperioribus columnis [33 n] tantùm ab uno puncto in uni-
ca ſuperficie fieret reflexio, unico uiſu adhibito: quoniam illic latebant uiſum puncta ſectio-
nis ſe reſpicientia, per quæ ſcilicet tranſit circulus columnæ baſibus æquidiſtans: uiſo enim uno il-
lorum punctorum, latebat aliud, propter minoris columnæ portionis apparentiam: ſed in his appa
ret maior columnæ portio: unde ab uno uiſu percipiuntur puncta terminantia diametrum circuli,
æquidiſtantis baſibus columnæ.
49. Si uiſ{us} fuerit intra ſpeculum conicum cauum: tota ei{us} ſuperficies uidebitur: ſi extra &
recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
IN ſpeculis pyramidalibus concauis, ſi fuerit uiſus intra ſpeculum:
uidebit ipſum totum:
ſi uerò
extra, & linea à cẽtro uiſus ad acumen pyramidis ducta, intret pyramidem, aut applicetur lineæ
longitudinis pyramidis, nihil uidebitur ex ſpeculò. Quohiam quæcunq; alia linea ab oculo ad
pyramidem ducta, cadet in pyramidis ſuperficiem exteriorem: unde occultabitur interior ſuperfi-
cies. Si autem auferatur portio à pyramide, poterit uideri pars pyramidis, cadens inter contingen-
tes ſuperficies à centro ductas, ſcilicet maior. Et ſi linea à centro uiſus, ſit perpendicularis ſuper ſu-
perficiem contingentem pyramidem, & continuetur axi: erunt lineæ communes (ſicut dictum eſt
in alijs pyramidalibus) aut lineæ longitudinis pyramidum, aut ſectiones. Et in his à duobus pun-
ctis ſectionis poterit fieri reflexio, in eadem ſuperficie, reſpectu eiuſdem uiſus. Et in ſuperficie re-
flexionis erunt, centrum uiſus, punctum uiſum, punctum reflexionis, punctum axis, in quod cadit
perpendicularis.
extra, & linea à cẽtro uiſus ad acumen pyramidis ducta, intret pyramidem, aut applicetur lineæ
longitudinis pyramidis, nihil uidebitur ex ſpeculò. Quohiam quæcunq; alia linea ab oculo ad
pyramidem ducta, cadet in pyramidis ſuperficiem exteriorem: unde occultabitur interior ſuperfi-
cies. Si autem auferatur portio à pyramide, poterit uideri pars pyramidis, cadens inter contingen-
tes ſuperficies à centro ductas, ſcilicet maior. Et ſi linea à centro uiſus, ſit perpendicularis ſuper ſu-
perficiem contingentem pyramidem, & continuetur axi: erunt lineæ communes (ſicut dictum eſt
in alijs pyramidalibus) aut lineæ longitudinis pyramidum, aut ſectiones. Et in his à duobus pun-
ctis ſectionis poterit fieri reflexio, in eadem ſuperficie, reſpectu eiuſdem uiſus. Et in ſuperficie re-
flexionis erunt, centrum uiſus, punctum uiſum, punctum reflexionis, punctum axis, in quod cadit
perpendicularis.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib