131119
ſuperantium, reſpectu Sinus totius particularum 100000.
quotnimirum com
muniter ab omnibus, & ànobis etiam conſtituitur, vt ſupra diximus. Vt auté
accuratior ſiat ſupputatio, ponemus in hiſce ſupputationibus Sinum totum
11Sinus totꝰ
in cuiꝰ par
tibꝰ alij ſi-
nus ompu
tátur, quoe
particula
rú ponédus
ſit, vt alij
ſinus inue-
niátur ma-
gis exquiſi
ti reſp ectu
Sinus to-
tius pattiũ
100000. vel
pauciotum
pluriúve. partium 10000000. Ita enim fiet, vt abiectis duabus primis figuris ad dexte-
rá ex ſingulis ſinubus inuentis, (addita tamen vnitate, ſi duæ figuræ abiectæ nu
merũ 50. ſuperent) relinquãtur ſinus magis exquiſiti reſpectu ſinus totius par
tium 100000. Quòd ſi quis ſinus deſideret plurium particularum, poſito ni-
mirũ ſinu toto partiũ 10000000. quot eum Ioan. Regiom. poſuit, & nos in ſe
quẽti tabula ſtatuemus, conſtituendus erit Sinus totus partiũ 1000000000.
Nam hac ratione, abiectis duabus primis figuris ad dexteram ex ſingulis ſinu-
bus inuentis, vt dictum eſt, remanebunt Sinus magis exquiſiti reſpectu Sinus
totius partium 10000000. Ratio huius rei eſt, quòd in ſinuum inueſtigatio-
ne error ſolum contingere poteſt in vna aut altera figura ad dextram: quare,
abiectis duabus figuris ad dextram, relinquentur ſinus reſpectu ſinus totius
minoris exquiſrtiſsimi. Id quod in ſupputationibus ſinuum quiuis facile ex pe-
rietur, & nos infra demonſtrabimus. Pari ratione, ſi inueſtigandi ſint ſinus re-
ſpectu alterius Sinus totius, qui plures, aut pauciores particulas contineat,
quàm 100000. vel 10000000. conſtituendus erit in ſupputatione Sinus to-
tus, qui ad dexteram illum ſuperet duabus figuris his, 00; adeo vt illius ſit
centuplus, quemadmodum & hic 10000000. quem in calculo aſſumimus, cen-
tuplus eſt illius 100000. quem nos cum alijs Aſtronomis in vſu recipimus.
muniter ab omnibus, & ànobis etiam conſtituitur, vt ſupra diximus. Vt auté
accuratior ſiat ſupputatio, ponemus in hiſce ſupputationibus Sinum totum
11Sinus totꝰ
in cuiꝰ par
tibꝰ alij ſi-
nus ompu
tátur, quoe
particula
rú ponédus
ſit, vt alij
ſinus inue-
niátur ma-
gis exquiſi
ti reſp ectu
Sinus to-
tius pattiũ
100000. vel
pauciotum
pluriúve. partium 10000000. Ita enim fiet, vt abiectis duabus primis figuris ad dexte-
rá ex ſingulis ſinubus inuentis, (addita tamen vnitate, ſi duæ figuræ abiectæ nu
merũ 50. ſuperent) relinquãtur ſinus magis exquiſiti reſpectu ſinus totius par
tium 100000. Quòd ſi quis ſinus deſideret plurium particularum, poſito ni-
mirũ ſinu toto partiũ 10000000. quot eum Ioan. Regiom. poſuit, & nos in ſe
quẽti tabula ſtatuemus, conſtituendus erit Sinus totus partiũ 1000000000.
Nam hac ratione, abiectis duabus primis figuris ad dexteram ex ſingulis ſinu-
bus inuentis, vt dictum eſt, remanebunt Sinus magis exquiſiti reſpectu Sinus
totius partium 10000000. Ratio huius rei eſt, quòd in ſinuum inueſtigatio-
ne error ſolum contingere poteſt in vna aut altera figura ad dextram: quare,
abiectis duabus figuris ad dextram, relinquentur ſinus reſpectu ſinus totius
minoris exquiſrtiſsimi. Id quod in ſupputationibus ſinuum quiuis facile ex pe-
rietur, & nos infra demonſtrabimus. Pari ratione, ſi inueſtigandi ſint ſinus re-
ſpectu alterius Sinus totius, qui plures, aut pauciores particulas contineat,
quàm 100000. vel 10000000. conſtituendus erit in ſupputatione Sinus to-
tus, qui ad dexteram illum ſuperet duabus figuris his, 00; adeo vt illius ſit
centuplus, quemadmodum & hic 10000000. quem in calculo aſſumimus, cen-
tuplus eſt illius 100000. quem nos cum alijs Aſtronomis in vſu recipimus.
SIT igitur in quadrante ABC, arcus CD, grad.
15.
CE, 30.
CF, 45.
ac
proinde EB, grad. 60. & DB, 75. vtpote complementa arcuum grad. 30. & 15.
Horum ergo arcuum ſinus rectos ita ſupputabimus. Ducantur EH, DI, ad AB,
perpendiculares, quæ ſinus recti erunt arcuum grad. 60. & grad. 75. Ductam
autem chordam BC, ſecet recta AF, in L, bi-
128[Figure 128]
fariam, ex lemmate in definitionibus demon-
ſtrato; ac proinde ad angulos rectos: eritq̀ue
223. tertij. BL, ſinus rectus grad. 45. hoc eſt, arcus BF.
Ducatur rurſus EG, ad AC, perpendicula-
ris pro ſinu grad. 30. Item ductam chordã CE,
33Supputatio
ſinuum ar
cuũ gradi-
bus 15. ſeſe
ſuperantiũ
quales ſunt
arcus grad.
15. 30. 45.
60. 75. &
90. ſecet recta AD, in K, bifariam, ex dicto lem-
mate; ac propterea ad angulos rectos; eritq́ue
CK, ſinus rectus grad. 15. Denique rectæ iun-
gantur AE, EB. Quoniam igitur arcus BE,
grad. 60. ſexta pars eſt totius circunferentiæ
circuli, cum ſexies 60. ſaciant 360. grad. erit
recta BE, latus Hexagoni; atque adeo, ex
coroll. propof. 15. lib. 4. Euel. ſemidiametro AE, æqualis. Anguliergo EAB,
EBA, æquales erunt: Sunt autem & anguli ad H, æquales, vtpote recti. Igi-
445. primi. tur cum duo anguli EAH, EHA, trianguli AEH, æquales ſint duobus an-
gulis EBH, EHB, trianguli BEH, latusq́ue AE, lateri BE, æquale; erit la-
tus AH, lateri BH, æquale; ac proinde AH, medietas erit ſemidia metri AB.
5526. primi. Quare cum EG, ſinus rectus grad. 30. ſit ipſi AH, æqualis, erit ſinus rectus
6634. primi. grad. 30. medietati ſemidiametri, ſiue ſinus totius, æqualis. Cum ergo ſinus
77Sinus rectꝰ
grad. 30. æ-
qualis eſt
medietati
ſinus totiꝰ; totus ponatur 10000000. erit EG, ſinus grad. 30. talium particularum
5000000. nempe medietas ſinus totius.
proinde EB, grad. 60. & DB, 75. vtpote complementa arcuum grad. 30. & 15.
Horum ergo arcuum ſinus rectos ita ſupputabimus. Ducantur EH, DI, ad AB,
perpendiculares, quæ ſinus recti erunt arcuum grad. 60. & grad. 75. Ductam
autem chordam BC, ſecet recta AF, in L, bi-
ſtrato; ac proinde ad angulos rectos: eritq̀ue
223. tertij. BL, ſinus rectus grad. 45. hoc eſt, arcus BF.
Ducatur rurſus EG, ad AC, perpendicula-
ris pro ſinu grad. 30. Item ductam chordã CE,
33Supputatio
ſinuum ar
cuũ gradi-
bus 15. ſeſe
ſuperantiũ
quales ſunt
arcus grad.
15. 30. 45.
60. 75. &
90. ſecet recta AD, in K, bifariam, ex dicto lem-
mate; ac propterea ad angulos rectos; eritq́ue
CK, ſinus rectus grad. 15. Denique rectæ iun-
gantur AE, EB. Quoniam igitur arcus BE,
grad. 60. ſexta pars eſt totius circunferentiæ
circuli, cum ſexies 60. ſaciant 360. grad. erit
recta BE, latus Hexagoni; atque adeo, ex
coroll. propof. 15. lib. 4. Euel. ſemidiametro AE, æqualis. Anguliergo EAB,
EBA, æquales erunt: Sunt autem & anguli ad H, æquales, vtpote recti. Igi-
445. primi. tur cum duo anguli EAH, EHA, trianguli AEH, æquales ſint duobus an-
gulis EBH, EHB, trianguli BEH, latusq́ue AE, lateri BE, æquale; erit la-
tus AH, lateri BH, æquale; ac proinde AH, medietas erit ſemidia metri AB.
5526. primi. Quare cum EG, ſinus rectus grad. 30. ſit ipſi AH, æqualis, erit ſinus rectus
6634. primi. grad. 30. medietati ſemidiametri, ſiue ſinus totius, æqualis. Cum ergo ſinus
77Sinus rectꝰ
grad. 30. æ-
qualis eſt
medietati
ſinus totiꝰ; totus ponatur 10000000. erit EG, ſinus grad. 30. talium particularum
5000000. nempe medietas ſinus totius.
EX hoc ſinu, per propof.
3.
cognoſcetur ſinus complementi arcus grad.
30.