131111LIBER II.
modo oſtendemus nos poſſe ſic producere omnia plana figuræ, EA
G, vt fiant maiora omnibus planis figuræ, GOQ, ita productis, &
11Diffin. 4.
1. 5. Elem. ſic deinceps; ergo omnia plana ſolidarum figurarum, EAG, GO
Q, ſunt magnitudines inter ſe rationem habentes, quod oſtendere
opus erat.
G, vt fiant maiora omnibus planis figuræ, GOQ, ita productis, &
11Diffin. 4.
1. 5. Elem. ſic deinceps; ergo omnia plana ſolidarum figurarum, EAG, GO
Q, ſunt magnitudines inter ſe rationem habentes, quod oſtendere
opus erat.
SCHOLIVM.
_P_Oſſet fortè quis circa hanc demonſtrationem dubitare, nonrectè per-
cipiens quomodo ind finitæ numero lineæ, vel plana, quales eſſe
exiſtimari poſſunt, quæà me vocantur, omnes linea, vel omnia plana
talium, vel talium figurarum poſſint ad inuicem comparari: Propter
quod innuendum mihi videtur, dum conſidero omnes lineas, vel omnia
plana alicuius figuræ, me non numerum ipſarum comparare, quem igno-
ramus, ſed tantum magnitudinem, quæ adæquatur ſpatio ab eiſdem li-
neis occupato, cum illi congruat, & quoniam illud ſpatium terminis
comprehenditur, ideò & earum magnitudo eſt terminis eiſdem compre-
henſa, quapropter illi poteſt fieri additio, vel ſubtractio, licet numerum
earundem ignoremus; quod ſufficere dico, vt illa ſint ad inuicem compa-
rabilia, alioquin neque ipſa ſpatia figurarum eſſent ad inuicem compa-
rabilia: Vel enim continuum nihil ali ud eſt pręter ipſa indiuiſibilia, vel
aliquid aliud, ſi nihil eſt præter indiuiſibilia, profectò ſi eorum conge-
ries nequit comparari, neque ſpatium, ſiue continuum, erit comparabi-
le, cum illud nihil aliud eſſe ponatur, quam ipſa indiuiſibilia: Si Verò
continuum eſt aliquid aliud præter ipſa indiuiſibilia, fateri æquum eſt hoc
aliquid aliud interiacere ipſa indiuiſibilia, habemus ergo continuum,
diſſeparabile in quædam, quæ continuum componunt, numero adbuc in-
definita, inter quælibet enim duo indiuiſibilia æquum eſt interiacere ali-
quid illius, quod dictum eſt eſſe aliquid aliud in ipſo continuo præter in-
diuiſibilia, qua enim ratione tolleretur à medio duarum, à medijs quo-
que oæterarum tolleretur; hoc cum ita ſit comparare nequibimus ipſa,
continua, ſiue ſpatia adinuicem, cum ea, quæ colliguntur, & ſimul col-
lecta comparantur, ſcilicet, quæ continuum componunt, ſint numero in-
definita, abſurdum, autem eſt dicere coutinua terminis comprehenſa non
eſſe ad muicem comparabilia, ergo abſurdum eſt dicere congeriem om-
nium linearum ſiue planorum, duarum quarumlibet figurarum non eſſe
ad inuicem comparabilem, non obſtante, quod quæ colliguntur, & il-
lam congeriem componunt ſint numero indefinita, veluti hoc non obſtat
in continuo, ſiue ergo continuum ex indiuiſibilibus componatur, ſiue,
non, indiuiſibilium congeries ſunt adinuicem comparabiles, & propor-
tionem habent.
cipiens quomodo ind finitæ numero lineæ, vel plana, quales eſſe
exiſtimari poſſunt, quæà me vocantur, omnes linea, vel omnia plana
talium, vel talium figurarum poſſint ad inuicem comparari: Propter
quod innuendum mihi videtur, dum conſidero omnes lineas, vel omnia
plana alicuius figuræ, me non numerum ipſarum comparare, quem igno-
ramus, ſed tantum magnitudinem, quæ adæquatur ſpatio ab eiſdem li-
neis occupato, cum illi congruat, & quoniam illud ſpatium terminis
comprehenditur, ideò & earum magnitudo eſt terminis eiſdem compre-
henſa, quapropter illi poteſt fieri additio, vel ſubtractio, licet numerum
earundem ignoremus; quod ſufficere dico, vt illa ſint ad inuicem compa-
rabilia, alioquin neque ipſa ſpatia figurarum eſſent ad inuicem compa-
rabilia: Vel enim continuum nihil ali ud eſt pręter ipſa indiuiſibilia, vel
aliquid aliud, ſi nihil eſt præter indiuiſibilia, profectò ſi eorum conge-
ries nequit comparari, neque ſpatium, ſiue continuum, erit comparabi-
le, cum illud nihil aliud eſſe ponatur, quam ipſa indiuiſibilia: Si Verò
continuum eſt aliquid aliud præter ipſa indiuiſibilia, fateri æquum eſt hoc
aliquid aliud interiacere ipſa indiuiſibilia, habemus ergo continuum,
diſſeparabile in quædam, quæ continuum componunt, numero adbuc in-
definita, inter quælibet enim duo indiuiſibilia æquum eſt interiacere ali-
quid illius, quod dictum eſt eſſe aliquid aliud in ipſo continuo præter in-
diuiſibilia, qua enim ratione tolleretur à medio duarum, à medijs quo-
que oæterarum tolleretur; hoc cum ita ſit comparare nequibimus ipſa,
continua, ſiue ſpatia adinuicem, cum ea, quæ colliguntur, & ſimul col-
lecta comparantur, ſcilicet, quæ continuum componunt, ſint numero in-
definita, abſurdum, autem eſt dicere coutinua terminis comprehenſa non
eſſe ad muicem comparabilia, ergo abſurdum eſt dicere congeriem om-
nium linearum ſiue planorum, duarum quarumlibet figurarum non eſſe
ad inuicem comparabilem, non obſtante, quod quæ colliguntur, & il-
lam congeriem componunt ſint numero indefinita, veluti hoc non obſtat
in continuo, ſiue ergo continuum ex indiuiſibilibus componatur, ſiue,
non, indiuiſibilium congeries ſunt adinuicem comparabiles, & propor-
tionem habent.