13193DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
citè, après en avoir retranché le cube du premier terme.
Exemple I.
171.
Soit propoſé d’extraire la racine cube du polinome
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Ayant diſpoſé cette quantité à la gau-
che d’une barre verticale, comme on le voit ci-après, je dis,
la racine cube de a3 eſt a, que je poſe à la racine: j’éleve cette
racine à ſon cube, & ôtant a3 de la quantité propoſée, il me
vient pour reſte 3a2b + 3ab2 + b3. Pour avoir le ſecond terme
de la racine, j’éleve la grandeur a à ſon quarré, dont le triple
3a2 me ſert de diviſeur, que je place au deſſous de la racine.
Je cherche dans le reſte un terme diviſible par 3a2, & je vois
que le premier de ce reſte 3a2b eſt effectivement diviſible par
3a2, & me donne au quotient b. J’écris au deſſous du diviſeur
3a2 la quantité ſuivante, 3a2 + 3ab + b2, qui contient le triple
du quarré du premier terme, le triple du premier par le ſecond,
& le quarré du ſecond ou du quotient b: je multiplie cette
quantité par le même quotient b, & j’ai 3a2b + 3ab2 + b3,
qui eſt égal au reſte, & me fait voir que b eſt le ſecond terme
de la racine. Je le mets donc à la ſuite de a, ce qui me donne
a + b pour la racine cube demandée.
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Ayant diſpoſé cette quantité à la gau-
che d’une barre verticale, comme on le voit ci-après, je dis,
la racine cube de a3 eſt a, que je poſe à la racine: j’éleve cette
racine à ſon cube, & ôtant a3 de la quantité propoſée, il me
vient pour reſte 3a2b + 3ab2 + b3. Pour avoir le ſecond terme
de la racine, j’éleve la grandeur a à ſon quarré, dont le triple
3a2 me ſert de diviſeur, que je place au deſſous de la racine.
Je cherche dans le reſte un terme diviſible par 3a2, & je vois
que le premier de ce reſte 3a2b eſt effectivement diviſible par
3a2, & me donne au quotient b. J’écris au deſſous du diviſeur
3a2 la quantité ſuivante, 3a2 + 3ab + b2, qui contient le triple
du quarré du premier terme, le triple du premier par le ſecond,
& le quarré du ſecond ou du quotient b: je multiplie cette
quantité par le même quotient b, & j’ai 3a2b + 3ab2 + b3,
qui eſt égal au reſte, & me fait voir que b eſt le ſecond terme
de la racine. Je le mets donc à la ſuite de a, ce qui me donne
a + b pour la racine cube demandée.
Article 171.
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- a3
Reſte 3a2b + 3ab2 + b3
Souſtract. - 3a2b - 3ab2 - b3
0 0 0
- a3
Reſte 3a2b + 3ab2 + b3
Souſtract. - 3a2b - 3ab2 - b3
0 0 0
{a + b, racine.
3a2, diviſeur.
3a2 + 3ab + b2
b
3a2b + 3ab2 + b3, produit.
3a2, diviſeur.
3a2 + 3ab + b2
b
3a2b + 3ab2 + b3, produit.
Exemple II.
172.
Soit encore propoſé d’extraire la racine cube de la quan-
tité 27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3. Ayant écrit cette quantité
à la gauche d’une ligne verticale, de l’autre côté de laquelle je
dois mettre la racine, je dis, la racine cube de 27c3 eſt 3c,
puiſqu’en élevant 3c au cube, j’ai 27c3: j’ôte ce cube de la
quantité propoſée, le reſte eſt 54c2d + 36cd2 + 8d. Je triple
le quarré de ce qui eſt à la racine, & j’ai pour diviſeur 27c2.
Je cherche dans le reſte un terme qui ſoit diviſible par 27c2, ce
terme eſt 54c2d, qui me donne au quotient 2d: j’écris
tité 27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3. Ayant écrit cette quantité
à la gauche d’une ligne verticale, de l’autre côté de laquelle je
dois mettre la racine, je dis, la racine cube de 27c3 eſt 3c,
puiſqu’en élevant 3c au cube, j’ai 27c3: j’ôte ce cube de la
quantité propoſée, le reſte eſt 54c2d + 36cd2 + 8d. Je triple
le quarré de ce qui eſt à la racine, & j’ai pour diviſeur 27c2.
Je cherche dans le reſte un terme qui ſoit diviſible par 27c2, ce
terme eſt 54c2d, qui me donne au quotient 2d: j’écris