13194Comment. in I. Cap. Sphæræ
A B, B C, proxima inæqualia.
Ducta igitur recta A C, ſi conſtituatur ſuper
A C, (per 7. propoſ. huius) triangulum Iſoſceles A G C, quod ſit iſoperime-
32[Figure 32]
trum triangulo A B C, erit to-
ta figura A G C D E F, iſoperime
tra figuræ A B C D E F. Ft quia
triangulum A G C, maius eſt
(per 8. propoſ. huius) triangulo
A B C; ſi addatur commune po-
lygonum A C D E F, erit figu-
ra A G C D E F, maior quàm
figura A B C D E F, quod eſt
contrarium hypotheſi. Non er-
go inæqualia ſunt latera A B,
B C, ſed æqualia. Eademq́ue ra-
tione oſtendemus, latera proxi-
ma B C, C D; Itẽ proxima C D,
D E; nec non & reliqua proxi-
ma deinceps æqualia eſſe. Ma-
xima igitur figura inter ſibi iſo-
perimetras æqualia numero lare-
ra habentes æquilatera eſt, quod
eſt primum.
A C, (per 7. propoſ. huius) triangulum Iſoſceles A G C, quod ſit iſoperime-
ta figura A G C D E F, iſoperime
tra figuræ A B C D E F. Ft quia
triangulum A G C, maius eſt
(per 8. propoſ. huius) triangulo
A B C; ſi addatur commune po-
lygonum A C D E F, erit figu-
ra A G C D E F, maior quàm
figura A B C D E F, quod eſt
contrarium hypotheſi. Non er-
go inæqualia ſunt latera A B,
B C, ſed æqualia. Eademq́ue ra-
tione oſtendemus, latera proxi-
ma B C, C D; Itẽ proxima C D,
D E; nec non & reliqua proxi-
ma deinceps æqualia eſſe. Ma-
xima igitur figura inter ſibi iſo-
perimetras æqualia numero lare-
ra habentes æquilatera eſt, quod
eſt primum.
Sit deinde, ſi fieri poteſt, figu
ra A B C D E F, æquilatera qui
dem, nt iam demonſtratum eſt,
at non æquiangula, ſed anguli
B, D, non proximi inæquales
ſint, maiorq́ue angulus B, quàm
angulus D. Quoniã igitur demon
ſtratum eſt, figuram maximam eſ-
ſe æquilateram, erunt duo trian-
gula A B C, C D E, Iſoſcelia, ita ut duo latera A B, B C, æqualia ſint duo-
bus lateribus C D, D E; Ponitur autem angulus B, maior angulo D, erit re-
cta A C, maior, quàm recta C E. Si igitur conſtituantur ſuper baſes A C, C E,
1124. primi. (per 10. propoſ. huius) alia duo triangula Iſoſcelia A G C, C H E, ſimilia in
ter ſe, & Iſoperimetra triangulis A B C, C D E, erunt triangula A G C, C H E,
utraq. ſimnl (per præcedentẽ propoſ.) maiora triangulis A B C, C D E, utriſq. ſi
mul. Si igitur addatur cõmune polygonũ A C EF, erit figura AGCHEF, maior
quàm figura ABCDEF, qđ cũ hypotheſi pugnat, quòd hæc omniũ maxima po-
natur. Nõ ergo inæquales ſunt anguli B, D, ſed æquales. Eadẽq́; ratione oſten-
demus, angulos non proximos C, E, ęquales eſſe, & binos alios quoſuis non
proximos. Ex quo eſficitur, totam figutam æquiangulam eſſe, nempe proximos
etiam augulos inter ſe eſſe æquales. Si enim v. g. angulus B, non dicatur æqua-
lis angulo C; cum angulus C, æqualis ſit non proximo angulo E; erit quo-
que angulus B, angulo E, non æqualis, quod abſurdum eſt. Bini enim anguli
non proximi inte ſe æquales ſunt, ut oſtendimus. Maxima ergo figura inter ſi
bi Iſoperimetras ęqualia numero latera habentes non ſolum æquilatera,
ſed & æquiangula eſt. Quocirca Iſoperimetrarum figurarum latera
ra A B C D E F, æquilatera qui
dem, nt iam demonſtratum eſt,
at non æquiangula, ſed anguli
B, D, non proximi inæquales
ſint, maiorq́ue angulus B, quàm
angulus D. Quoniã igitur demon
ſtratum eſt, figuram maximam eſ-
ſe æquilateram, erunt duo trian-
gula A B C, C D E, Iſoſcelia, ita ut duo latera A B, B C, æqualia ſint duo-
bus lateribus C D, D E; Ponitur autem angulus B, maior angulo D, erit re-
cta A C, maior, quàm recta C E. Si igitur conſtituantur ſuper baſes A C, C E,
1124. primi. (per 10. propoſ. huius) alia duo triangula Iſoſcelia A G C, C H E, ſimilia in
ter ſe, & Iſoperimetra triangulis A B C, C D E, erunt triangula A G C, C H E,
utraq. ſimnl (per præcedentẽ propoſ.) maiora triangulis A B C, C D E, utriſq. ſi
mul. Si igitur addatur cõmune polygonũ A C EF, erit figura AGCHEF, maior
quàm figura ABCDEF, qđ cũ hypotheſi pugnat, quòd hæc omniũ maxima po-
natur. Nõ ergo inæquales ſunt anguli B, D, ſed æquales. Eadẽq́; ratione oſten-
demus, angulos non proximos C, E, ęquales eſſe, & binos alios quoſuis non
proximos. Ex quo eſficitur, totam figutam æquiangulam eſſe, nempe proximos
etiam augulos inter ſe eſſe æquales. Si enim v. g. angulus B, non dicatur æqua-
lis angulo C; cum angulus C, æqualis ſit non proximo angulo E; erit quo-
que angulus B, angulo E, non æqualis, quod abſurdum eſt. Bini enim anguli
non proximi inte ſe æquales ſunt, ut oſtendimus. Maxima ergo figura inter ſi
bi Iſoperimetras ęqualia numero latera habentes non ſolum æquilatera,
ſed & æquiangula eſt. Quocirca Iſoperimetrarum figurarum latera