13221LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES. ceintre BDH, quirepoſe ſur les
corbeaux BE &
HX, dont la ſaillie
EB & HX eſt à peu-près égale à l’épaiſſeur de la Voûte: comme
cette conſtruction n’eſt guére ſolide, je me garderai bien de la pro-
poſer pour modele, principalement dans les ouvrages de Fortifica-
tions, où il faut que les Voûtes ſoient d’une certaine épaiſſeur & ſo-
lidement établis: mon deſſein eſt ſeulement de montrer qu’elle
a beaucoup moins de pouſſée, que ſi elle repoſoit directement ſur
les piés-droits comme à l’ordinaire, & qu’on peut la mettre en uſage
dans les bâtimens civils, quand on veut voûter quelqu’endroit dont
les murs qui doivent ſervir de piés-droits ſe trouvent tous faits, mais
trop foibles, parce qu’ils peuvent avoir été bâtis anciennement ſans
qu’on ait eu en vuë de leur faire porter une Voûte.
EB & HX eſt à peu-près égale à l’épaiſſeur de la Voûte: comme
cette conſtruction n’eſt guére ſolide, je me garderai bien de la pro-
poſer pour modele, principalement dans les ouvrages de Fortifica-
tions, où il faut que les Voûtes ſoient d’une certaine épaiſſeur & ſo-
lidement établis: mon deſſein eſt ſeulement de montrer qu’elle
a beaucoup moins de pouſſée, que ſi elle repoſoit directement ſur
les piés-droits comme à l’ordinaire, & qu’on peut la mettre en uſage
dans les bâtimens civils, quand on veut voûter quelqu’endroit dont
les murs qui doivent ſervir de piés-droits ſe trouvent tous faits, mais
trop foibles, parce qu’ils peuvent avoir été bâtis anciennement ſans
qu’on ait eu en vuë de leur faire porter une Voûte.
Or, pour juger de combien cet encorbeillement ſoulage les piés-
droits, nous tirerons les lignes comme à l’ordinaire, & nous nom-
merons CV, c; ZC ou PS, y; ZP, d; MP, f; SR, g; ainſi ML
ou MN ſera y + c; & par conſéquent NP ſera f - c - y, & comme
nous ſupoſons, que la ſuperficie de chaque vouſſoir LGD ou LCB
eſt toûjours exprimée par nn il s’enſuit par l’article 15. que multi-
pliant nn par NP (f - c - y) on aura fnn - cnn - nny, pour la
pouſſée de la Voûte; d’un autre côté la réſiſtance des piés-droits
ſera toûjours {dyy/2}, à quoi ajoûtant celle du vouſſoir CLB
qui eſt le produit de nn par le bras de lévier P R (y + g) l’on au-
ra cette équation fnn - cnn - nny = {dyy/2} + ynn + gnn, ou bien
{2fnn - 2cnn - 2gnn/d} = yy + {4nny/d} après avoir fait la réduction,
multiplié par 2 & diviſé par d, or ſi l’on change le ſecond mem-
bre en un quarré parfait & qu’on dégage enſuite l’inconnu il viendra
{√2fnn - 2cnn - 2gnn\x{0020}/d} + {√4n4\x{0020}/dd} - {2nn/d} = y.
droits, nous tirerons les lignes comme à l’ordinaire, & nous nom-
merons CV, c; ZC ou PS, y; ZP, d; MP, f; SR, g; ainſi ML
ou MN ſera y + c; & par conſéquent NP ſera f - c - y, & comme
nous ſupoſons, que la ſuperficie de chaque vouſſoir LGD ou LCB
eſt toûjours exprimée par nn il s’enſuit par l’article 15. que multi-
pliant nn par NP (f - c - y) on aura fnn - cnn - nny, pour la
pouſſée de la Voûte; d’un autre côté la réſiſtance des piés-droits
ſera toûjours {dyy/2}, à quoi ajoûtant celle du vouſſoir CLB
qui eſt le produit de nn par le bras de lévier P R (y + g) l’on au-
ra cette équation fnn - cnn - nny = {dyy/2} + ynn + gnn, ou bien
{2fnn - 2cnn - 2gnn/d} = yy + {4nny/d} après avoir fait la réduction,
multiplié par 2 & diviſé par d, or ſi l’on change le ſecond mem-
bre en un quarré parfait & qu’on dégage enſuite l’inconnu il viendra
{√2fnn - 2cnn - 2gnn\x{0020}/d} + {√4n4\x{0020}/dd} - {2nn/d} = y.
Pour connoître la valeur de l’inconnu, nous ſupoſerons que le
rayon AB eſt de 12 pieds, que la Voûte en a trois d’épaiſſeur, que
les piés-droits ont 15 pieds de hauteur, & que la ligne SR (g) eſt
de 2 pieds, ainſi on trouvera que MP (f) vaut 24 pieds 10 pouces
& que EV (c) vaut 5 pieds 2 pouces; or puiſqu’on a la valeur de
toutes les lettres quiſe trouvent dans le premier membre de l’équa-
tion précédente, on trouvera en faiſant les opérations qui y ſont
indiquées, que l’épaiſſeur des piés-droits doit être de 5 pieds 5 pou-
ces; & comme nous avons vû dans l’art. 11. que les piés-droits d’une
Voûte qui auroit les mêmes dimenſions que celle-ci ſans être ſou-
rayon AB eſt de 12 pieds, que la Voûte en a trois d’épaiſſeur, que
les piés-droits ont 15 pieds de hauteur, & que la ligne SR (g) eſt
de 2 pieds, ainſi on trouvera que MP (f) vaut 24 pieds 10 pouces
& que EV (c) vaut 5 pieds 2 pouces; or puiſqu’on a la valeur de
toutes les lettres quiſe trouvent dans le premier membre de l’équa-
tion précédente, on trouvera en faiſant les opérations qui y ſont
indiquées, que l’épaiſſeur des piés-droits doit être de 5 pieds 5 pou-
ces; & comme nous avons vû dans l’art. 11. que les piés-droits d’une
Voûte qui auroit les mêmes dimenſions que celle-ci ſans être ſou-