132108
Dico Ellipſim ETF vertici B propiorem, minorem eſſe Ellipſi DVE ab ipſo
vertice remotiori.
vertice remotiori.
Applicata enim ADC;
eſt DH
97[Figure 97]1132. vel
63. huius. ad HE, vt AD, ad EG, ſed eſt AD maior EG, quare & DH erit
maior HE, eademq; ratione EM
maior MF, vnde harum Ellipſiũ
centra cadent infra H, & M, vt
in O, & O, ex quibus applicatis
OP, QR Ellipſium ſemi-diame-
tris coniugatis, productaque QR
vſque ad ſectionem in S, cum in
Ellipſi DVE ſit OP maior 2263. h.& in angulo, vel ſectione ABC
ſit HV maior QS, & QS 3332. h. QR, eò magis OP erit maior QR, & duplum duplo maios, hoc eſt Ellipſis
DVE coniugata diameter, maior coniugata diametro Ellipſis ETF, ſed trãſ-
uerſa latera ED, EF ſunt æqualia, vnde & latus rectum Ellipſis DVE maios
recto ETF, ſuntque huiuſmodi Ellipſes æqualiter inclinatæ cum eidem ſe-
ctioni ſint ſimul adſcriptæ: quare Ellipſis DVE, maius habens rectum latus,
maior erit ETF minoris recti lateris, quę dati anguli, vel ſectionis 442. Co-
roll. 19. h. propior eſt. Quod erat demonſtrandum.
63. huius. ad HE, vt AD, ad EG, ſed eſt AD maior EG, quare & DH erit
maior HE, eademq; ratione EM
maior MF, vnde harum Ellipſiũ
centra cadent infra H, & M, vt
in O, & O, ex quibus applicatis
OP, QR Ellipſium ſemi-diame-
tris coniugatis, productaque QR
vſque ad ſectionem in S, cum in
Ellipſi DVE ſit OP maior 2263. h.& in angulo, vel ſectione ABC
ſit HV maior QS, & QS 3332. h. QR, eò magis OP erit maior QR, & duplum duplo maios, hoc eſt Ellipſis
DVE coniugata diameter, maior coniugata diametro Ellipſis ETF, ſed trãſ-
uerſa latera ED, EF ſunt æqualia, vnde & latus rectum Ellipſis DVE maios
recto ETF, ſuntque huiuſmodi Ellipſes æqualiter inclinatæ cum eidem ſe-
ctioni ſint ſimul adſcriptæ: quare Ellipſis DVE, maius habens rectum latus,
maior erit ETF minoris recti lateris, quę dati anguli, vel ſectionis 442. Co-
roll. 19. h. propior eſt. Quod erat demonſtrandum.
PROBL. XXIV. PROP. LXV.
Per datum punctum in axe dati anguli rectilinei MAXIMVM
circulum inſcribere & è contra.
circulum inſcribere & è contra.
SIt datus angulus rectilineus ABC, cuius axis, ſiue linea ipſum bifariam
ſecans ſit BD, in quo datum ſit punctum E, per quod oporteat _MAXI_-
_MVM_ circulum inſcribere.
ſecans ſit BD, in quo datum ſit punctum E, per quod oporteat _MAXI_-
_MVM_ circulum inſcribere.
Ducatur ex E ſuper axim BD perpendicularis
98[Figure 98]
EF, cui infra F ſumatur FA æqualis, &
ex A eri-
gatur AD perpendicularis ad BA, quæ axi oc-
curret in D (cum angulus ABD ſit omnino acu-
tus, & BAD rectus, hoc eſt ſimul ſumpti minores
duobus rectis). Dico punctum D eſſe centrum
quæſiti circuli. Nam iuncta AE; cum ſint FA,
FE inter ſe æquales, erunt anguli ad baſim AE æ-
quales, ſed toti FED, FAD æquales ſunt, cum
ſint recti, vnde reliqui DEA, DAE æquales erũt,
ſiue latus DE ipſi DA æqualle. Ductaque DC
perpendiculari ad BC; in triangulis DBA, DBC
ſunt anguli ad B, & ad A, & C æquales inter ſe,
& latus BD commune, ergo, & DC ipſi DA, ſiue DE, ęqualis erit: quapro-
pter ſi cum centro D, interuallo DA circulus deſcribatur, ipſæ per puncta E,
& C tranſibit, eritque angulo ABC inſcrintus. cum obrectos angulos ad
gatur AD perpendicularis ad BA, quæ axi oc-
curret in D (cum angulus ABD ſit omnino acu-
tus, & BAD rectus, hoc eſt ſimul ſumpti minores
duobus rectis). Dico punctum D eſſe centrum
quæſiti circuli. Nam iuncta AE; cum ſint FA,
FE inter ſe æquales, erunt anguli ad baſim AE æ-
quales, ſed toti FED, FAD æquales ſunt, cum
ſint recti, vnde reliqui DEA, DAE æquales erũt,
ſiue latus DE ipſi DA æqualle. Ductaque DC
perpendiculari ad BC; in triangulis DBA, DBC
ſunt anguli ad B, & ad A, & C æquales inter ſe,
& latus BD commune, ergo, & DC ipſi DA, ſiue DE, ęqualis erit: quapro-
pter ſi cum centro D, interuallo DA circulus deſcribatur, ipſæ per puncta E,
& C tranſibit, eritque angulo ABC inſcrintus. cum obrectos angulos ad