13294NOUVEAU COURS
deſſous du diviſeur le même diviſeur 27c2, avec les termes ſui-
vans, + 18cd + 4dd, je multiplie toute cette quantité par le
quotient 2d; & comme le produit eſt 54c2d + 36cd2 + 8d3
égal au reſte, je conclus que 2d eſt le ſecond terme que je
cherche, & je le mets à la racine, qui eſt 3c + 2d.
vans, + 18cd + 4dd, je multiplie toute cette quantité par le
quotient 2d; & comme le produit eſt 54c2d + 36cd2 + 8d3
égal au reſte, je conclus que 2d eſt le ſecond terme que je
cherche, & je le mets à la racine, qui eſt 3c + 2d.
Article 172.
27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3
- 27c3
Reſte 54c2d + 36cd2 + 8d3
- 54c2d - 36cd2 + 8d3
0 0 0
- 27c3
Reſte 54c2d + 36cd2 + 8d3
- 54c2d - 36cd2 + 8d3
0 0 0
{ 3c + 2d, racine.
27c2, diviſeur.
27c2 + 18cd + 4dd
2d
54c2d + 36cd2 + 8d3, produit.
27c2, diviſeur.
27c2 + 18cd + 4dd
2d
54c2d + 36cd2 + 8d3, produit.
173.
Si la quantité devoit avoir plus de deux termes à la
racine, on ſuivroit toujours le même procédé, c’eſt-à-dire
que l’on prendroit pour diviſeur le triple du quarré de ce que
l’on auroit trouvé pour diviſer le reſte par cette quantité, & le
quotient qui viendroit ſe détermineroit de la même maniere
que l’on a déterminé le ſecond terme de la racine. Par exem-
ple, ſi l’on me propoſe d’extraire la racine cube de la quantité
27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3 + 135c2 f + 180dcf + 60d2f
+ 225cf2 + 150df2 + 125f3. Après avoir trouvé les deux
premiers termes de la racine 3c + 2d, avec le reſte 135c2f, & c.
comme il eſt marqué ci-après, pour avoir le troiſieme terme
de la racine, il faudra prendre pour diviſeur le triple du quarré
de ce qui eſt à la racine, que l’on trouvera être 27c2 + 46cd
+ 12dd: on cherchera donc un terme qui ſoit diviſible par
27c2: ce terme eſt le premier du dernier reſte 135c2f, lequel
diviſé par 27c2, donne 5f au quotient: j’écris au deſſous du
diviſeur ce même diviſeur, avec les quantités ſuivantes, 45cf
+ 30df + 25ff, dont les deux premiers termes ſont le triple de
ce qui eſt à la racine, multiplié par le quotient 5f; le troi-
ſieme, le quarré du même quotient 5f: je multiplie toute cette
quantité par 5f, & comme le produit qui en réſulte détruit
tous les termes du dernier reſte, étant pris en moins, je con-
clus que 5f eſt le troiſieme terme de la racine, & je le poſe à
la ſuite des autres.
racine, on ſuivroit toujours le même procédé, c’eſt-à-dire
que l’on prendroit pour diviſeur le triple du quarré de ce que
l’on auroit trouvé pour diviſer le reſte par cette quantité, & le
quotient qui viendroit ſe détermineroit de la même maniere
que l’on a déterminé le ſecond terme de la racine. Par exem-
ple, ſi l’on me propoſe d’extraire la racine cube de la quantité
27c3 + 54c2d + 36cd2 + 8d3 + 135c2 f + 180dcf + 60d2f
+ 225cf2 + 150df2 + 125f3. Après avoir trouvé les deux
premiers termes de la racine 3c + 2d, avec le reſte 135c2f, & c.
comme il eſt marqué ci-après, pour avoir le troiſieme terme
de la racine, il faudra prendre pour diviſeur le triple du quarré
de ce qui eſt à la racine, que l’on trouvera être 27c2 + 46cd
+ 12dd: on cherchera donc un terme qui ſoit diviſible par
27c2: ce terme eſt le premier du dernier reſte 135c2f, lequel
diviſé par 27c2, donne 5f au quotient: j’écris au deſſous du
diviſeur ce même diviſeur, avec les quantités ſuivantes, 45cf
+ 30df + 25ff, dont les deux premiers termes ſont le triple de
ce qui eſt à la racine, multiplié par le quotient 5f; le troi-
ſieme, le quarré du même quotient 5f: je multiplie toute cette
quantité par 5f, & comme le produit qui en réſulte détruit
tous les termes du dernier reſte, étant pris en moins, je con-
clus que 5f eſt le troiſieme terme de la racine, & je le poſe à
la ſuite des autres.
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