132102GEOMETR. PRACT.
totam ita BI, ablata ipſi b H, æqualis, ad ablatum a F.
Igitur erit &
reliqua I 1119. quinti.
ad reliquam A a, vt tota B E, ad totam AF.
Quapropter ſi fiat.
22 Vt I E, differen- \\ tia vmbrarum \\ rectarum # ad A a, differen- \\ tiam ſtationum: # Ita B E, vmbra recta re- \\ motioris ſtationis, ſiue \\ maior # ad AF, di- \\ ſtantiam,
procreabitur AF, diſtantia nota in partibus differentiæ ſtationum A a, notæ.
4.
Eadem omnino in quadrato pendulo eſt ratio.
Nam filum perpendi-
culi ab ſcindit quo que triangula ABE, ab H, triangulis A F G, aFG, æquiangula;
3329. primi. quod tam anguli B, F, recti ſint, & angulus BAE angulo AGF, externus inter- no æqualis, quam anguli b, F, recti, & angulus b a H, angulo a GF, æqualis, ex-
ternus interno. Reliqua demonſtrabuntur, vt in ſtabili quadrato. Sunt enim
vmbræ rectæ in quadrato pendulo vmbris rectis in ſtabili æquales. Nam cum
duo anguli B, E, in triangulo A B E, quadrati penduli, æquales ſint duobus an-
gulis B, E, in triangulo A B E, quadrati ſtabilis; quod hæc triangula ſint, vt o-
ſtenſum eſt, æquiangula, vt pote æquiangula triangulo A G F; erunt & 4426. primi. B E, B E, hoc eſt, vmbræ rectæ æquales.
Eademque ratione vmbrærectæ b H, b H, æ-
60[Figure 60]
quales erunt &
c.
culi ab ſcindit quo que triangula ABE, ab H, triangulis A F G, aFG, æquiangula;
3329. primi. quod tam anguli B, F, recti ſint, & angulus BAE angulo AGF, externus inter- no æqualis, quam anguli b, F, recti, & angulus b a H, angulo a GF, æqualis, ex-
ternus interno. Reliqua demonſtrabuntur, vt in ſtabili quadrato. Sunt enim
vmbræ rectæ in quadrato pendulo vmbris rectis in ſtabili æquales. Nam cum
duo anguli B, E, in triangulo A B E, quadrati penduli, æquales ſint duobus an-
gulis B, E, in triangulo A B E, quadrati ſtabilis; quod hæc triangula ſint, vt o-
ſtenſum eſt, æquiangula, vt pote æquiangula triangulo A G F; erunt & 4426. primi. B E, B E, hoc eſt, vmbræ rectæ æquales.
Eademque ratione vmbrærectæ b H, b H, æ-
5.
Si denique in reniotiore ſtatione ſece-
55Ad dexterum
angulum ſu-
perioremprio-
ris quadrati
pone C. ad de-
xterum infe-
riorem poſte-
rioris d. turvmbra verſa C D, in E, & recta b c, in H, in
ſtatione propinquiore, reducenda erit alteru-
tra earum ad alteram, vt habeantur ſimiles vm-
bræ, per ea, quæ in quadrati conſtructione Nu.
7. ad initium huius libritradidimus, diuidendo
nimirum quadratum lateris A B, per vmbram,
quæreduci debet, & c. Nam ſi fiat vt I N, differentia vmbrarum ſiue rectarum,
ſiue verſarum, ad A a, differentiam ſtationum: Ita B N, maior vmbra recta vel
d N, vmbra verſa maior ad aliud, gignetur diſtantia A F, vt demonſtratum eſt
Numero 3. & 1.
55Ad dexterum
angulum ſu-
perioremprio-
ris quadrati
pone C. ad de-
xterum infe-
riorem poſte-
rioris d. turvmbra verſa C D, in E, & recta b c, in H, in
ſtatione propinquiore, reducenda erit alteru-
tra earum ad alteram, vt habeantur ſimiles vm-
bræ, per ea, quæ in quadrati conſtructione Nu.
7. ad initium huius libritradidimus, diuidendo
nimirum quadratum lateris A B, per vmbram,
quæreduci debet, & c. Nam ſi fiat vt I N, differentia vmbrarum ſiue rectarum,
ſiue verſarum, ad A a, differentiam ſtationum: Ita B N, maior vmbra recta vel
d N, vmbra verſa maior ad aliud, gignetur diſtantia A F, vt demonſtratum eſt
Numero 3. & 1.
6.
Qvod ſi quando in vna ſtatione linea fiduciæ tranſierit per C, aſſumi
poterit vel latus vmbrærectæ BC, vel verſæ C D, prout in altera ſtatione abſciſſa
erit vmbra recta, vel verſa; vt nimirum vmbræ ſint ſimiles.
poterit vel latus vmbrærectæ BC, vel verſæ C D, prout in altera ſtatione abſciſſa
erit vmbra recta, vel verſa; vt nimirum vmbræ ſint ſimiles.
COROLLARIVM I.
Colligitvr ex demonſtratis, eundem eſſe operandi modum in vtroq;
66Eundem eſſe
modum ope-
randi in vtro-
quequadrato. quadrato: quando quidem eædem vmbræ in quadrato pendulo, quæ in ſtabili,
abſcinduntur, vt oſtendimus: Ita que præcepta, quæ in vno præſcribuntur, in
altero quo que obſeruanda ſunt.
66Eundem eſſe
modum ope-
randi in vtro-
quequadrato. quadrato: quando quidem eædem vmbræ in quadrato pendulo, quæ in ſtabili,
abſcinduntur, vt oſtendimus: Ita que præcepta, quæ in vno præſcribuntur, in
altero quo que obſeruanda ſunt.
COROLLARIVM II.
Patet etiam ex dictis, operationem non variari, ſiue per vmbras verſas,
77Eundem eſſe
operandi mo-
dum per vm-
br{as} verſ{as}, &
per rect{as}. ſiue per rectas inſtituatur: quando quidem ſemper eſt, vt differentia vmbrarum
ad differentiam ſtationum, ita vmbra maior, ad diſtantiam, quæ inueſtiganda
proponitur, vt demonſtratum eſt.
77Eundem eſſe
operandi mo-
dum per vm-
br{as} verſ{as}, &
per rect{as}. ſiue per rectas inſtituatur: quando quidem ſemper eſt, vt differentia vmbrarum
ad differentiam ſtationum, ita vmbra maior, ad diſtantiam, quæ inueſtiganda
proponitur, vt demonſtratum eſt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib