Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Notandum quoque eſt, ſimiles eſſe inter ſe retardationes & accelera-
tiones in diſtantiis ſimilibus ſuperficierum à punctis mediarum excurſionum,
id eſt, à locis maximarum velocitatum.

Theorema.

§. 12. Cum amplitudines tuborum cylindricorum prædicto modo
ſunt æquales, erunt oſcillationes tam majores quam minores inter ſe Iſochro-
næ, modo ſuperficies nunquam deſcendant infra orificia eorundem tuborum.

Demonſtratio.

Ex mechanicis conſtat, quod ſi mobile oſcillans ſpatium perfecerit
= x, habeatque in ſingulis locis elementum temporis dt = {mdx/√nx - xx}, intel-
ligendo per m & n quantitates conſtantes, id faciat oſcillationes ſuas tam majo-
res quam minores eodem tempore.

Quia vero in noſtro caſu eſt
v = {2gaαcx - (gαb + gaβ)xx/2gaaα + 2gaαα + 2aαMN},
& quia velocitas ipſa eſt æqualis √ v, erit
dt = dx√({2gaaα + 2gaαα + 2aαMN/gαb + gaβ}): √({2aαcx/gαb + gaβ} - xx),
ubi pariter omnes litteræ conſtantem habent valorem præter x, quæ ſpatium
percurſum denotat; patet has quoque fluidi oſcillationes iſochronas fore
Q. E. D.

Problema.

§. 13. Invenire longitudinem penduli ſimplicis, quod ſit tautochro-
num cum oſcillationibus fluidi præfatis.

Solutio.

In mechanicis demonſtratur, quod, cum dt = {mdx/√nx - xx}, ſit longitu-
do penduli ſimplicis tautochroni = {1/2} mm: Erit igitur in noſtro caſu de quo
ſermo eſt longitudo penduli quæſita = {gaaα + gaαα + aαMN/gαb + gaβ}. # Q. E. I.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search