132102GEOMETR. PRACT.
totam ita BI, ablata ipſi b H, æqualis, ad ablatum a F.
Igitur erit &
reliqua I 1119. quinti.
ad reliquam A a, vt tota B E, ad totam AF.
Quapropter ſi fiat.
22 Vt I E, differen- \\ tia vmbrarum \\ rectarum # ad A a, differen- \\ tiam ſtationum: # Ita B E, vmbra recta re- \\ motioris ſtationis, ſiue \\ maior # ad AF, di- \\ ſtantiam,
procreabitur AF, diſtantia nota in partibus differentiæ ſtationum A a, notæ.
4.
Eadem omnino in quadrato pendulo eſt ratio.
Nam filum perpendi-
culi ab ſcindit quo que triangula ABE, ab H, triangulis A F G, aFG, æquiangula;
3329. primi. quod tam anguli B, F, recti ſint, & angulus BAE angulo AGF, externus inter- no æqualis, quam anguli b, F, recti, & angulus b a H, angulo a GF, æqualis, ex-
ternus interno. Reliqua demonſtrabuntur, vt in ſtabili quadrato. Sunt enim
vmbræ rectæ in quadrato pendulo vmbris rectis in ſtabili æquales. Nam cum
duo anguli B, E, in triangulo A B E, quadrati penduli, æquales ſint duobus an-
gulis B, E, in triangulo A B E, quadrati ſtabilis; quod hæc triangula ſint, vt o-
ſtenſum eſt, æquiangula, vt pote æquiangula triangulo A G F; erunt & 4426. primi. B E, B E, hoc eſt, vmbræ rectæ æquales.
Eademque ratione vmbrærectæ b H, b H, æ-
60[Figure 60]
quales erunt &
c.
culi ab ſcindit quo que triangula ABE, ab H, triangulis A F G, aFG, æquiangula;
3329. primi. quod tam anguli B, F, recti ſint, & angulus BAE angulo AGF, externus inter- no æqualis, quam anguli b, F, recti, & angulus b a H, angulo a GF, æqualis, ex-
ternus interno. Reliqua demonſtrabuntur, vt in ſtabili quadrato. Sunt enim
vmbræ rectæ in quadrato pendulo vmbris rectis in ſtabili æquales. Nam cum
duo anguli B, E, in triangulo A B E, quadrati penduli, æquales ſint duobus an-
gulis B, E, in triangulo A B E, quadrati ſtabilis; quod hæc triangula ſint, vt o-
ſtenſum eſt, æquiangula, vt pote æquiangula triangulo A G F; erunt & 4426. primi. B E, B E, hoc eſt, vmbræ rectæ æquales.
Eademque ratione vmbrærectæ b H, b H, æ-
5.
Si denique in reniotiore ſtatione ſece-
55Ad dexterum
angulum ſu-
perioremprio-
ris quadrati
pone C. ad de-
xterum infe-
riorem poſte-
rioris d. turvmbra verſa C D, in E, & recta b c, in H, in
ſtatione propinquiore, reducenda erit alteru-
tra earum ad alteram, vt habeantur ſimiles vm-
bræ, per ea, quæ in quadrati conſtructione Nu.
7. ad initium huius libritradidimus, diuidendo
nimirum quadratum lateris A B, per vmbram,
quæreduci debet, & c. Nam ſi fiat vt I N, differentia vmbrarum ſiue rectarum,
ſiue verſarum, ad A a, differentiam ſtationum: Ita B N, maior vmbra recta vel
d N, vmbra verſa maior ad aliud, gignetur diſtantia A F, vt demonſtratum eſt
Numero 3. & 1.
55Ad dexterum
angulum ſu-
perioremprio-
ris quadrati
pone C. ad de-
xterum infe-
riorem poſte-
rioris d. turvmbra verſa C D, in E, & recta b c, in H, in
ſtatione propinquiore, reducenda erit alteru-
tra earum ad alteram, vt habeantur ſimiles vm-
bræ, per ea, quæ in quadrati conſtructione Nu.
7. ad initium huius libritradidimus, diuidendo
nimirum quadratum lateris A B, per vmbram,
quæreduci debet, & c. Nam ſi fiat vt I N, differentia vmbrarum ſiue rectarum,
ſiue verſarum, ad A a, differentiam ſtationum: Ita B N, maior vmbra recta vel
d N, vmbra verſa maior ad aliud, gignetur diſtantia A F, vt demonſtratum eſt
Numero 3. & 1.
6.
Qvod ſi quando in vna ſtatione linea fiduciæ tranſierit per C, aſſumi
poterit vel latus vmbrærectæ BC, vel verſæ C D, prout in altera ſtatione abſciſſa
erit vmbra recta, vel verſa; vt nimirum vmbræ ſint ſimiles.
poterit vel latus vmbrærectæ BC, vel verſæ C D, prout in altera ſtatione abſciſſa
erit vmbra recta, vel verſa; vt nimirum vmbræ ſint ſimiles.
COROLLARIVM I.
Colligitvr ex demonſtratis, eundem eſſe operandi modum in vtroq;
66Eundem eſſe
modum ope-
randi in vtro-
quequadrato. quadrato: quando quidem eædem vmbræ in quadrato pendulo, quæ in ſtabili,
abſcinduntur, vt oſtendimus: Ita que præcepta, quæ in vno præſcribuntur, in
altero quo que obſeruanda ſunt.
66Eundem eſſe
modum ope-
randi in vtro-
quequadrato. quadrato: quando quidem eædem vmbræ in quadrato pendulo, quæ in ſtabili,
abſcinduntur, vt oſtendimus: Ita que præcepta, quæ in vno præſcribuntur, in
altero quo que obſeruanda ſunt.
COROLLARIVM II.
Patet etiam ex dictis, operationem non variari, ſiue per vmbras verſas,
77Eundem eſſe
operandi mo-
dum per vm-
br{as} verſ{as}, &
per rect{as}. ſiue per rectas inſtituatur: quando quidem ſemper eſt, vt differentia vmbrarum
ad differentiam ſtationum, ita vmbra maior, ad diſtantiam, quæ inueſtiganda
proponitur, vt demonſtratum eſt.
77Eundem eſſe
operandi mo-
dum per vm-
br{as} verſ{as}, &
per rect{as}. ſiue per rectas inſtituatur: quando quidem ſemper eſt, vt differentia vmbrarum
ad differentiam ſtationum, ita vmbra maior, ad diſtantiam, quæ inueſtiganda
proponitur, vt demonſtratum eſt.