Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      trovaró dentro. Dimando in quanti dí n’ aró tratto .5. barili. Fa cosí. Proponi che in questa botte sia
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      .10000000. E questa positione si fa per fugire la confusione deli rotti. Adonca, se ve siran diecimilion
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      de barili, e gli é forza che ’l primo dí io cavi un milion de barili. E peró sequita che in essa restaran
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      .9. milioni de barili. E l’ altro dí me conven trarne el .1/10. de nove milioni, che sonno novecento migliai
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      e tutto questo serba. El terzo giorno sirá in essa .8. milioni e centomigliai de barilie e di questo te conven ca-
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      cavar ne ‘l .1/10., che sonno octocento diecimigliai e similmente serba. Or vien el .4o. giorno, che non ve sirá piú che
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      .7. milioni. e .290000. de barili, de quali similiter ne cavi el .1/10., che sonno .729000. e similiter serba.
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      Or vien el .5o. dí, che in essa non si trovará piú che .6. milioni e .6561000., dela qual somma similiter ca-
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      varai el .1/10., che sonno .656100. e similiter serba. El .6o. giorno in essa non trovarai se non .5. milioni e
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      .5940900., deli quali cava el .1/10., che son .590490. e similiter serba .Ora recogli tutte queste serbanze insie-
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      mi, faranno .4685590., che, fin .5. milioni, che è la .1/2., mi manca .314410. E si volesse trare el .7o. dí el
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      .1/10., ch’ entro seria .5314410., deli qual serebbe el .1/10. barili .531441., siché seria troppo. E peró dico:
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      si se .1. dí me dá .531441. e io vorri’ .314410., che parte debio prendern de dí. Fa cosí. Multiplica .1. via .314410.
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      e parti in .531441., che nen ven questo rotto .431410/531441. de giorno. E, concludendo, dico che ditta botte sará
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      voita mezza in dí .6. e questo spezzato .314410/531441. de giorno. Facta. 91
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      Una botte á .4. canole ordinate, tutte in retta linea, secundum sub et supra e non equali-
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      ter iacentes vt pz in fila. Dala prima fin ala cima è el .1/3. del tenuto de tutta la botte; dala
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      . 2a. ala prima é il .1/4. de tutto el tenuto; dala .3a. ala .2a. é il .1/5. del tenuto e dala .4a. ala .3a.
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      el resto del tenuto. La prima voita la sua parte suprema in un dí, la .2a. la sua parte la voita in
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      .2., la .3a. voita la sua in .3. dí, cioé quello che è fra la .3a. e 2a. E la 4a. voita la sua in .4. dí. Dimando: apren-
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      dole tutte a un tratto, siando piena, in quanti giorni si voiterá. Prima te conven trovare un te-
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      nuto a tutta la botte, poiché ‘l thema non lo dá e, quando lo desse sequiristi quello commo faremo in
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      questo. Donca poni che la tenga una quantitá de barili a tuo modo, che non fa caso, ma per piú aconzo poni
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      un numero che habia .1/3, 1/4, 1/5, ació possi togliere le parti sane, che sia .60. Or dici che la parte suprema tien
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      el .1/3., donca tira barili .20. e la .2a. barili .15., per lo .1/4. dela .3a.12., per lo .1/5. la .4a. el resto fin .60., che son
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      .13. Ora te conven fare la ragione a parte a parte, perché facendola tutta insiemi non resciri,
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      peroché le ditte canole non lavoran tutte fin al fondo: perché, commo la parte soprana sia fini-
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      ta, quella canella non getta piú e cosí del’ altre successive. Siché la portion prima è aiutata da tutte
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      e la portion .2a. non è aiutata se non da .3. e la .3a. da .2. la .4a. solo da una vt pz intuenti. Donca fa-
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      rai prima per la parte soprana e vedi, lavorando ciascuna commo è ditto, in quanti dí la voitaranno, che
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      fai che la prima fa el dí .20. barili, la .2a.7 1/2., perché in .2. dí voita .15., la .3a. fa .4., che in .3. voita .12., la
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      . 4a. fa .3 1/4., che in .4. voita .13. Summa insiemi .207 1/2.4.3 1/4., fanno .34 3/4. e tanti barili voitaranno in un
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      dí tutte .4. E tu voli solo barili .20. per la prima parte. Peró dirai: se .34 3/4. sonno voitati da .1. giorno, da
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      quanti dí siram voitati .20. barili. Opera, harai .60/139. e in tanti esimi vedi tutte .4. haranno voitata
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      la prima parte, qual salva. Poi el simile farai per la .2a. parte e vedi le .3. canole che rimagano in quanti dí
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      voitaranno barili .15., che sai che la seconda voita el dí .7.1/2., la .3a.4., la .4a.3 1/4. Summa insemi, fanno
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      .14 3/4. e tanti barili ne voitaranno in un dí. E tu voi sapere de .15., peró dirai: se .14 3/4. sonno voitati
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      da un dí, da quanti saran voitati barili .15. Opera, harai che siran voitati in dí .1 1/59., qual salva. Poi farai per
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      la .3a. parte e vedi le .2. canelle rimanenti in quanti dí voitaraveno barili .12., che sai che la .3a. voita
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      .4. e la .4a.3 1/4. Summa, fanno .7 1/4. e tanti barili ne voitaranno in .1. dí la .3a. e .4a. insiemi. E tu voi sa-
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      pere de .12., peró dirai, ut supra, se .7 1/4. sono votati in .1. dí, in quanti dí siran voitati .12. Opera, siran voi-
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      tati in dí .1 10/29. Per la .4a. parte non bisogna che facia altro, peroché lei solo se voita da una canella
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      in .4. dí perché le precedenti non la possano aiutare .ut pz. Ora summa insiemi tutti questi dí che hai tro-
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      vato per la prima .2a. 3a. 4a. parte, cioé .80/139.1 1/59.1 10/29.4., fanno in summa dí .7 245235/2959139. e in tanti dí
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      dirai
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      che voitaranno la ditta botte. E tenga ció che si voglia, siando disposte in essa le zanole: ut sonat
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      in thenate et cetera. E cosí porresti imbratarla con .5. o .6. canolle et cetera e dirai la prima la voita in dí et cetera; la
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      prima
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      cannola-
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      tien el .1/3. del tenuto per .4. barili, la .2a. á l’ .1/4. men .12. barili .et cetera. E seria grande operare siché tu per te
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      formane.
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      <p class="main"> E gli é una fontana con doi pile l’ una sopra l’ altra, commo vedi. E l’ una e l’ altra ha .3.
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      canoni, cioé .3. che empi e .3. chi voita, di tal conditione che il primo di quelli di sopra, per.
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      se solo, empiria el pil di sotto in una ora. El .2o. lo empiria in .2. ore, el .3o. in .3. E deli
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      canoni del pil de sotto, el primo per sé, quando fosse pieno, lo voitarebe in .2. ore. E lo
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      . 2o. in .3. el .3o. in 4. Dimando, aprendo tutti a un tratto, cioé quelli che empiano e quelli che voi-
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      tano e lavorando ognuno a modo ditto, in quante ore quelli de sopra haveranno impito aponto el
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      pil de sotto. Fa cosí. Prima trova .1.no. che habia parti integre denominate da quelli numeri de ore, cioé
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      da .2.3. e .4., cioé che habian .1/2 1/3 1/4., che si trova multiplicando li denominatori uno in l’altro. E poi quel che
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      fa in l’ altro et cetera, commo nel trattato de’ rotti te insegnai. E dí: .2. via .3. fa .6. e poi .6. via .4. fa .24. e
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Impressum