133113LIBER II.
ræ, ADC, ſumptis, regula, AC, quod in figuris planis oſtenden
dum erat.
dum erat.
Ita ſuperpoſitis æqualibus figuris ſolidis, ita vt duæ in ipſis aſſum-
ptæ vtcunq; regulæ ſint ad inuicem ſuperpoſitæ, vel æquidiſtantes,
& reſiduorum facta ſemper ſuperpoſitione ita, vt omnia eorum pla-
na regulis iam iuperpoſitis ęquidiſtent, tandem, quia figurę ſunt æ-
quales, dictæ partes erunt ad inuicem congruentes, & conſequen-
ter integrę quoq; figuræ erunt congruentes, ergo earum omnia pla-
na ſumpta cum dictis regulis erunt ad inuicem congruentia, ergo &
æqualia, quod in figuris ſolidis oſtendere quoque opus erat.
ptæ vtcunq; regulæ ſint ad inuicem ſuperpoſitæ, vel æquidiſtantes,
& reſiduorum facta ſemper ſuperpoſitione ita, vt omnia eorum pla-
na regulis iam iuperpoſitis ęquidiſtent, tandem, quia figurę ſunt æ-
quales, dictæ partes erunt ad inuicem congruentes, & conſequen-
ter integrę quoq; figuræ erunt congruentes, ergo earum omnia pla-
na ſumpta cum dictis regulis erunt ad inuicem congruentia, ergo &
æqualia, quod in figuris ſolidis oſtendere quoque opus erat.
COROLLARIV M.
_H_Inc patet in eadem figura plana, omnes lineas ſumptas cum qua-
damregula æquart omnibus lineis ſumptis cum alia quauis regu-
la; & in figuris ſolidis omnia plana vnius ſumpta cum quadam regula
æquari omnibus planis eiuſdem, regula quauis aſſumpta; vnde ex. gr.
ſecto planis cylindro æquidiſtanter axi, qua ſectione in ipſo creantur pa-
11_Coroll. 6._
_lib. 1._ rallelogramma, & ſecto eodem planis æquidistanter baſi ductis, qua ſe-
ctione creantur in eodem circuli, patet ex hoc, omnia parallelogramma
22_Corol. 12._
_lib. 1._ dicti cylindri, regula eorundem vno, eſſe æqualia omnibus circulis eiu-
ſdem, regula baſi.
damregula æquart omnibus lineis ſumptis cum alia quauis regu-
la; & in figuris ſolidis omnia plana vnius ſumpta cum quadam regula
æquari omnibus planis eiuſdem, regula quauis aſſumpta; vnde ex. gr.
ſecto planis cylindro æquidiſtanter axi, qua ſectione in ipſo creantur pa-
11_Coroll. 6._
_lib. 1._ rallelogramma, & ſecto eodem planis æquidistanter baſi ductis, qua ſe-
ctione creantur in eodem circuli, patet ex hoc, omnia parallelogramma
22_Corol. 12._
_lib. 1._ dicti cylindri, regula eorundem vno, eſſe æqualia omnibus circulis eiu-
ſdem, regula baſi.
THEOREMA III. PROPOS. III.
FIguræ planæ habent inter ſe eandem rationem, quam
eorum omnes lineæ iuxta quaniuis regulam aſſumptæ;
Et figuræ ſolidæ, quam eorum omnia plana iuxta quamuis
regulam aſſumpta.
eorum omnes lineæ iuxta quaniuis regulam aſſumptæ;
Et figuræ ſolidæ, quam eorum omnia plana iuxta quamuis
regulam aſſumpta.
Sint figuræ planæ vtcunque, A, D.
Dico,
73[Figure 73]
A, figuram ad nguram, D, eſſe vt omnes lineę
figuræ, A, iuxta quamuis regulam aſſumptæ
ad omnes lineas figuræ, D, iuxta quamuis re-
gulam aſſumptas. Intelligantur ergo omnes
lineæ figuræ, A, & , D, aſlumptæ iuxta qua-
ſdam regulas, deinde capiantur quotcunque fi-
guræ, BC, ſingulæ æquales figuræ, A, & fi
guræ, D, quotcunque ęquales figurę, vt, E; nunc, ſi continuum
componitur ex indiuiſibilibus, patet abſque alia demonſtratione fi-
guram, A, ad figuram, D, eſſe vt omnes lineæ figurę, A, ad
figuræ, A, iuxta quamuis regulam aſſumptæ
ad omnes lineas figuræ, D, iuxta quamuis re-
gulam aſſumptas. Intelligantur ergo omnes
lineæ figuræ, A, & , D, aſlumptæ iuxta qua-
ſdam regulas, deinde capiantur quotcunque fi-
guræ, BC, ſingulæ æquales figuræ, A, & fi
guræ, D, quotcunque ęquales figurę, vt, E; nunc, ſi continuum
componitur ex indiuiſibilibus, patet abſque alia demonſtratione fi-
guram, A, ad figuram, D, eſſe vt omnes lineæ figurę, A, ad