133119SECTIO SEXTA.
Corollarium. 1.
§.
14.
Si ponatur canalis c A d ejuſdem amplitudinis cum tubis con-
junctis, ejuſque longitudo vocetur l, erit maſſa aquæ in eo contentæ, quam
vocavimus M = gl; & aſcenſuspotent. aquæ in illo contentæ, quem poſuimus =
N v, erit = v, ita ut habeatur N = 1. Subſtitutis autem, iſtis valoribus pro
litteris M & N, prodit longitudo penduli tautochroni pro iſto caſu particulari =
{aaα + aαα + aαl/αb + aβ} = {aα/αb + aβ} X (a + α + l) = {a + α + l/{b/a} + {β/α}
junctis, ejuſque longitudo vocetur l, erit maſſa aquæ in eo contentæ, quam
vocavimus M = gl; & aſcenſuspotent. aquæ in illo contentæ, quem poſuimus =
N v, erit = v, ita ut habeatur N = 1. Subſtitutis autem, iſtis valoribus pro
litteris M & N, prodit longitudo penduli tautochroni pro iſto caſu particulari =
{aaα + aαα + aαl/αb + aβ} = {aα/αb + aβ} X (a + α + l) = {a + α + l/{b/a} + {β/α}
Quia vero a + α + l eſt longitudo totius tractus aqua pleni &
{b/a} ſigni-
ficat rationem ſinus anguli bac ad ſinum totum pariter atque {β/α} denotat ra-
tionem ſinus anguli efd ad ſinum totum, videmus non differre noſtram ſo-
lutionem ab illa, quam Pater meus pro iſto caſu dedit, quamque ſupra
recenſui §. 4.
ficat rationem ſinus anguli bac ad ſinum totum pariter atque {β/α} denotat ra-
tionem ſinus anguli efd ad ſinum totum, videmus non differre noſtram ſo-
lutionem ab illa, quam Pater meus pro iſto caſu dedit, quamque ſupra
recenſui §. 4.
Corollarium 2.
§.
15.
Si ponatur canalis c A d infinitæ ubique amplitudinis, erit
MN = o (per §. 2. ſect. 3.) & longitudo penduli tantochroni = {a + α/{b/a} + {β/α}}, qua-
ſi nempe totus canalis intermedius c A d abeſſet, tubique cylindrici inter ſe
immediate eſſent conjuncti.
MN = o (per §. 2. ſect. 3.) & longitudo penduli tantochroni = {a + α/{b/a} + {β/α}}, qua-
ſi nempe totus canalis intermedius c A d abeſſet, tubique cylindrici inter ſe
immediate eſſent conjuncti.
Eſt tamen hîc ſpeciale aliquid conſiderandum, quod infra monebo.
Scholion.
§.
16.
Complectitur hoc theorema omnes caſus, qui oſcillationes tan-
tochronas faciunt, ubi tubi a c & p d ſunt recti: cum vero hi tubi, in qui-
bus fluidi ſuperficies excurrunt, incurvati ſunt, dantur alii inſuper tanto-
chronismi caſus, quos facile foret determinare, ſi hiſce diutius immorari
vellemus. Cæterum cum tubi hi inæqualis amplitudinis ſunt, fiunt quoque
tempora oſcillationbus diverſarum magnitudinum reſpondentia inæqualia,
& quomodo tempus tale definiri debeat unicuique apparet ex §. 8. ubi velo-
citatem fiuidi in quolibet puncto dedimus.
tochronas faciunt, ubi tubi a c & p d ſunt recti: cum vero hi tubi, in qui-
bus fluidi ſuperficies excurrunt, incurvati ſunt, dantur alii inſuper tanto-
chronismi caſus, quos facile foret determinare, ſi hiſce diutius immorari
vellemus. Cæterum cum tubi hi inæqualis amplitudinis ſunt, fiunt quoque
tempora oſcillationbus diverſarum magnitudinum reſpondentia inæqualia,
& quomodo tempus tale definiri debeat unicuique apparet ex §. 8. ubi velo-
citatem fiuidi in quolibet puncto dedimus.