133103LIBER TERTIVS.
Cætervm in ſcholio problematis 7.
præſcribemus rationẽ, qua eandem
diſtantiam A F, metiri licebit per vnicam ſtationem.
diſtantiam A F, metiri licebit per vnicam ſtationem.
DISTANTIAM eandem per duas ſtationes in aliqua altitudine ere-
cta factas, ope quadrati perſcrutari.
cta factas, ope quadrati perſcrutari.
PROBLEMA IV.
1.
Qvando in plano commode fieri nequeunt duæ ſtationes, erigatu@
haſta aliqua K b, in qua fiant duæ ſtationes oculi menſoris in A, a: Vel in dua-
bus feneſtris alicuius turris, quarum vna ſuperſtet alteri ad perpendiculum: ab-
ſcindatur que primum latus vmbræ verſæ in vtraque ſtatione in E, H, Erit que in-
ferioris ſtationis vmbra verſa D E, maior, quam vmbra verſa d H, ſtationis ſu-
perioris, quod angulus A, maior ſit angulus A, maior ſit angulo a; quip pe cũ
A G F, minor ſit, quama G M; & angu-
li F, M, recti. Sumatur D I, ipſi d H,
61[Figure 61]114. ſexti.
æqualis;
Et quoniam eſt, vt A D, ad
D E, ita A F, ad F G:
erit permutando,
vt A D, ad A F, ita D E, ad F G. Eadem-
que ratione erit, vt ad@ ad a M, ita d H, ad
M G. Cum ergo eadem ſit proportio
A D, ad A F, quę a d, ad a M, propter ę-
qualitatem linearum AD, a d, & AF, a M;
2211. quinti. Erit vt D E, tota ad totam FG, ita 3319. quinti. hoceſt DI, ablata ad ablatam MG. Igi- turerit quoque reliqua I E, ad reliquam F M, hoc eſt, ad reliquam A a, vt tota
D E, ad totam F G, hoc eſt, vt A D, ad A F; cum oſtenſum ſit eſſe A D, ad A F, vt
DE, ad FG. Quocirca ſi fiat,
44 haſta aliqua K b, in qua fiant duæ ſtationes oculi menſoris in A, a: Vel in dua-
bus feneſtris alicuius turris, quarum vna ſuperſtet alteri ad perpendiculum: ab-
ſcindatur que primum latus vmbræ verſæ in vtraque ſtatione in E, H, Erit que in-
ferioris ſtationis vmbra verſa D E, maior, quam vmbra verſa d H, ſtationis ſu-
perioris, quod angulus A, maior ſit angulus A, maior ſit angulo a; quip pe cũ
A G F, minor ſit, quama G M; & angu-
li F, M, recti. Sumatur D I, ipſi d H,
vt A D, ad A F, ita D E, ad F G. Eadem-
que ratione erit, vt ad@ ad a M, ita d H, ad
M G. Cum ergo eadem ſit proportio
A D, ad A F, quę a d, ad a M, propter ę-
qualitatem linearum AD, a d, & AF, a M;
2211. quinti. Erit vt D E, tota ad totam FG, ita 3319. quinti. hoceſt DI, ablata ad ablatam MG. Igi- turerit quoque reliqua I E, ad reliquam F M, hoc eſt, ad reliquam A a, vt tota
D E, ad totam F G, hoc eſt, vt A D, ad A F; cum oſtenſum ſit eſſe A D, ad A F, vt
DE, ad FG. Quocirca ſi fiat,
Vt IE, differentia vm- \\ brarum verſarum # ad A a, differen- \\ tiam ſtationum, # Ita AD, lat{us} \\ quadrati # ad A F, @diſtan- \\ tiam,
manifeſta colligetur diſtantia AF, in partibus diffe-
62[Figure 62]
rentię ſtationum Aa.
2.
Si in vtraque ſtatione latus vmbrę rectę in-
terſecetur in E, H, reducenda eſt vtraque vmbra re-
cta B@ E, b H, ad verſam, per ea, quę tradita ſunt ad
initium huius libri in conſtructi@ne quadrati
Numero 7. diuidendo videlicet quadratum nu-
merum lateris quadrati per vtramque vmbram
rectam abſciſſam ſigillatim. Nam ſi produ-
cantur latera D C, d c, vmbrę verſę vſque ad
radios A G, a G, ad puncta I, K, erit iterum,
vt demonſtrauimus Numero 1. vt I N, differentia
vmbrarum verſarum ad A a, differentiam
terſecetur in E, H, reducenda eſt vtraque vmbra re-
cta B@ E, b H, ad verſam, per ea, quę tradita ſunt ad
initium huius libri in conſtructi@ne quadrati
Numero 7. diuidendo videlicet quadratum nu-
merum lateris quadrati per vtramque vmbram
rectam abſciſſam ſigillatim. Nam ſi produ-
cantur latera D C, d c, vmbrę verſę vſque ad
radios A G, a G, ad puncta I, K, erit iterum,
vt demonſtrauimus Numero 1. vt I N, differentia
vmbrarum verſarum ad A a, differentiam