Sine reductione vmbrarum rectarum ad verſas hoc alio modo eandem di-
ſtantiam AF, eliciemus. Ex OH, differentia vmbrarum rectarum in latus a b, fiat
P: & ex b H, vmbra recta maiore in minorem B E, fiat Q. Et quia eſt, vt I D, 114. ſexti. DA, ita AB, ad BE; erit rectangulum ſub ID, B E, æquale quadrato ex A D, 2217. ſexti. AB. Eodemque modo rectangulum ſub K d, b H, quadrato ex a d, vel a b, hoc
eſt, eidem quadrato ex AD, vel AB, æquale erit: ac proinde rectangula ſub ID,
3316. ſexti. B E: & ſub K d, b H, æqualia inter ſe erunt. Igitur erit, vt I D, ad K d, ita b H, ad BE, & permutando vt I D, ad b H, ita K d, ad B E, hoc eſt, vt I D, tota ad totam
4419. quinti. b H, ita K d, hoc eſt, ita D N, ablata ad B E, hoc eſt, ad b O, ablatam: Ideoque erit & reliqua I N, ad reliquam O H, vt tota I D, ad totam b H; & permutando
I N, ad ID, vt O H, ad b H. Quia vero proportio I N, ad D A, (poſita media ID,)
componitur ex proportionibus I N, ad ID, & I D, ad D A: Eſt autem, vt pro-
xime monſtratum eſt, vt I N, ad I D, ita O H, ad b H; & vt I D, ad D A, ita A 554. ſexti. ad B E: componetur quoque proportio IN, ad DA, ex proportionibus O H, ad
b H, & A B, ad B E. Sed proportio etiam producti P, ad productum Q@ 6623. ſexti. ponitur ex eiſdem proportionibus, nimirum ex lateribus. Igitur eadem eſt pro-
portio P, ad Q, q̃ IN, ad D A. Cum ergo, vtin 1. modo huius Num. 2. oſtendi-
mus, ſit I N, ad A a, vt AD, ad A F, hoc eſt, permutando vt I N, ad D A, ita A a, ad
A F: Erit quoque P, ad Q, vt A a, ad A F. Quapropter ſi fiat,
77 ſtantiam AF, eliciemus. Ex OH, differentia vmbrarum rectarum in latus a b, fiat
P: & ex b H, vmbra recta maiore in minorem B E, fiat Q. Et quia eſt, vt I D, 114. ſexti. DA, ita AB, ad BE; erit rectangulum ſub ID, B E, æquale quadrato ex A D, 2217. ſexti. AB. Eodemque modo rectangulum ſub K d, b H, quadrato ex a d, vel a b, hoc
eſt, eidem quadrato ex AD, vel AB, æquale erit: ac proinde rectangula ſub ID,
3316. ſexti. B E: & ſub K d, b H, æqualia inter ſe erunt. Igitur erit, vt I D, ad K d, ita b H, ad BE, & permutando vt I D, ad b H, ita K d, ad B E, hoc eſt, vt I D, tota ad totam
4419. quinti. b H, ita K d, hoc eſt, ita D N, ablata ad B E, hoc eſt, ad b O, ablatam: Ideoque erit & reliqua I N, ad reliquam O H, vt tota I D, ad totam b H; & permutando
I N, ad ID, vt O H, ad b H. Quia vero proportio I N, ad D A, (poſita media ID,)
componitur ex proportionibus I N, ad ID, & I D, ad D A: Eſt autem, vt pro-
xime monſtratum eſt, vt I N, ad I D, ita O H, ad b H; & vt I D, ad D A, ita A 554. ſexti. ad B E: componetur quoque proportio IN, ad DA, ex proportionibus O H, ad
b H, & A B, ad B E. Sed proportio etiam producti P, ad productum Q@ 6623. ſexti. ponitur ex eiſdem proportionibus, nimirum ex lateribus. Igitur eadem eſt pro-
portio P, ad Q, q̃ IN, ad D A. Cum ergo, vtin 1. modo huius Num. 2. oſtendi-
mus, ſit I N, ad A a, vt AD, ad A F, hoc eſt, permutando vt I N, ad D A, ita A a, ad
A F: Erit quoque P, ad Q, vt A a, ad A F. Quapropter ſi fiat,
Vt P, numer{us}, qui fit ex O H, \\ differentia vmbrarum recta- \\ rum in a b, lat{us} quadrati, # ad Q, numerum, qui \\ fit ex vmbra recta \\ b H, maiore in mino- \\ rem B E, # Ita A a, dif- \\ ferentiaſta- \\ tionum # ad A F, \\ diſtan- \\ tiam,
884. ſexti.99
Vt b H, vmbra \\ recta, # ad d b, lat{us} qua- \\ drati 1000. # Ita a M, qua- \\ ten{us} 1. # ad M G,
Vt B E, vmbrarecta # ad A B, lat{us} qua- \\ drati 1000. # Ita A F, quaten{us} 1. # ad F G,
Vt b H, vmbra \\ recta, # ad d b, lat{us} qua- \\ drati 1000. # Ita a M, qua- \\ ten{us} 1. # ad M G,
hoc eſt, (quia 1.
multiplicans latus quadrati 1000.
producit idem latus 1000.)
ſi quadrati latus 1000. ab, diuidatur per vmbram rectam b H, exibit Quotiens
M G, indicans, quoties a M, quatenus 1. in M G, comprehendatur. Eodem pa-
cto, ſi fiat,
1010 ſi quadrati latus 1000. ab, diuidatur per vmbram rectam b H, exibit Quotiens
M G, indicans, quoties a M, quatenus 1. in M G, comprehendatur. Eodem pa-
cto, ſi fiat,
Vt B E, vmbrarecta # ad A B, lat{us} qua- \\ drati 1000. # Ita A F, quaten{us} 1. # ad F G,
hoc eſt, ſi quadrati latus 1000.
A B, diuidatur per vmbram rectam B E, fiet Quo-
tiens F G, ſignificans, quoties A F, quatenus. 1. contineatur in F G. Si igitur ex
poſteriore hoc Quotiente F G, priorille Quotiens M G, detrahatur, reliqua fiet
F M, vel A a, differentia ſtationum cognita in partibus, quarum A F, eſt 1. Quo-
circa ſi fiat,
tiens F G, ſignificans, quoties A F, quatenus. 1. contineatur in F G. Si igitur ex
poſteriore hoc Quotiente F G, priorille Quotiens M G, detrahatur, reliqua fiet
F M, vel A a, differentia ſtationum cognita in partibus, quarum A F, eſt 1. Quo-
circa ſi fiat,