134110
PROBL. XXV. PROP. LXVII.
Dato angulo rectilineo, per punctum intra ipſum datum MA-
XIMAM Parabolen inſcribere: & è contra.
XIMAM Parabolen inſcribere: & è contra.
SIt datus angulus rectilineus ABC, &
datum, intra ipſum, punctum ſit D.
Oportet per D _MAXIMAM_ Parabolen inſcribere.
Oportet per D _MAXIMAM_ Parabolen inſcribere.
Sumatur DE æqualis DB, &
per E in angulo ABC applicetur, 1166. h.
AEC, quæ à diametro AE ſit bifariam ſecta in E, &
per verticem D circa
2257. h. diametrum ED, & applicatam AC magnitudine, & poſitione datam de- ſcribatur Parabole ADC. Dico ipſam eſſe quæſitam.
2257. h. diametrum ED, & applicatam AC magnitudine, & poſitione datam de- ſcribatur Parabole ADC. Dico ipſam eſſe quæſitam.
Quoniam cum ſint DE, DB æquales, rectæ
100[Figure 100]332. huius.
AB, CB ſectionem contingent, vnde Parabo-
le erit dato angulo inſcripta;
eritque _MAXIMA_
quoniam quælibet Parabole per D ipſi ADC
adſcripta cum recto, quod eius recto ſit minus
ipſa ADC minor eſt, quęlibet verò 442. Co-
roll. 19. h. cum recto, quod prædictum excedat licet ea-
dem ſit maior, ſecat tamen latera dati anguli. 55ibidem. Quare Parabole ADC eſt _MAXIMA_. Quod
primò, & c.
quoniam quælibet Parabole per D ipſi ADC
adſcripta cum recto, quod eius recto ſit minus
ipſa ADC minor eſt, quęlibet verò 442. Co-
roll. 19. h. cum recto, quod prædictum excedat licet ea-
dem ſit maior, ſecat tamen latera dati anguli. 55ibidem. Quare Parabole ADC eſt _MAXIMA_. Quod
primò, & c.
SI verò data ſit Parabole ADC, &
extra ip-
ſam datum ſit pũctum B, per quod ei opor-
teat _MINIMVM_ angulum rectilineum circum-
ſcribere. Ducta BE parabolæ diametro, & ſumpta DE æquali DB applica-
taque AEC, iunctiſque BA, BC, Erit angulus ABC _MINIMVS_ quæſitus,
662. huius. vt ſatis perſpicuè patet. Nam cum ipſæ BA, BC ſectionem contingant om- nes aliæ ex B ductæ minorem angulum dato ABC adſcriptum conſtituentes,
ſectionem ſecabunt, quare, & c. Quod vltimò, & c.
ſam datum ſit pũctum B, per quod ei opor-
teat _MINIMVM_ angulum rectilineum circum-
ſcribere. Ducta BE parabolæ diametro, & ſumpta DE æquali DB applica-
taque AEC, iunctiſque BA, BC, Erit angulus ABC _MINIMVS_ quæſitus,
662. huius. vt ſatis perſpicuè patet. Nam cum ipſæ BA, BC ſectionem contingant om- nes aliæ ex B ductæ minorem angulum dato ABC adſcriptum conſtituentes,
ſectionem ſecabunt, quare, & c. Quod vltimò, & c.
MONITVM.
MOnendus hìc Lector eſt, quod dum in hoc, &
in ſequentibus
problematibus; dato angulo, per datum punctum adſcribitur,
velinſcribi, aut circumſcribi proponitur, quæſita coni-ſectio,
vel circulus; & è contra, dum datæ com-ſectioni, vel circulo
per datum punctum adſcribitur, velinſcribitur, aut circumſcribitur quæſi-
tus angulus; id ſemper à nobis accipi intelligitur in eodem ſenſu quintæ ſe-
cundarum definitionum huius, qua in præcedentibus hactenus vſi ſumus;
nempe lineam, quæ per datum punctum educta diameter eſt datæ, vel quæſitæ
ſectionis, eſſe quoque diametrum dati, vel quæſiti anguli, ſiue eius verti-
ci occurrere; ita vt quæ in angulo ducuntur æquidiſtantes ordinatim appli-
catis com-ſectionis, velcirculi, ſint quoque ab eadem ſectionis diametro
problematibus; dato angulo, per datum punctum adſcribitur,
velinſcribi, aut circumſcribi proponitur, quæſita coni-ſectio,
vel circulus; & è contra, dum datæ com-ſectioni, vel circulo
per datum punctum adſcribitur, velinſcribitur, aut circumſcribitur quæſi-
tus angulus; id ſemper à nobis accipi intelligitur in eodem ſenſu quintæ ſe-
cundarum definitionum huius, qua in præcedentibus hactenus vſi ſumus;
nempe lineam, quæ per datum punctum educta diameter eſt datæ, vel quæſitæ
ſectionis, eſſe quoque diametrum dati, vel quæſiti anguli, ſiue eius verti-
ci occurrere; ita vt quæ in angulo ducuntur æquidiſtantes ordinatim appli-
catis com-ſectionis, velcirculi, ſint quoque ab eadem ſectionis diametro