134110De Mundi Fabrica,
Quantitas dierum artificialium. Cap. XV.
PRimo conſiderandum eſt cur dies artificiales varij ſint in varijs terræ locis;
ſub æquatore enim vbi nihil
eleuatur polus perpetuum eſt æquinoctium; in alijs vero locis vbi polus eleuatur magnam ſubeunt va-
rietatem, tum ſi inuicem comparentur dies eiuſdem eleuationis, tum etiam ſi cum diebus alterius eleuationis
conferantur. in eadem enim eleuatione boreali dies lõgiſſimus eſt in tropico Cancri, poſtea decreſcunt vſq;
ad tropicum Capricorni, vbi nox lõgiſſima efficitur; vt vulgo notum eſt. in diuerſis autem eleuationibus hic
ordo ſeruatur, vt quanto maior eſt eleuatio poli. tanto maior ſit dies longiſſima æſtiualis; tantoq; minor nox.
hyemalis verò maxima. cur autem hæc contingant, vt intelligas, conſiderandum eſt, Solem dum ab vno tro-
pico ad alterum accedit, deſcribere motu diurno circulos ferè 182. inuicem paralellos: quotidie videlices
vnum, quamuis reuera Sol non circulos, ſed ſpiras efficiat, vt alias diximus: attamen ſine vllo errore, imò fa-
cilioris intelligentiæ cauſa, conſiderantur vt circuli. hi igitur dicuntur circuli dierum naturalium, arcus ve-
ro ſiue portiones ipſorum ſupra horizontem extantes dicuntur arcus diurni dierum artificialium; qui vero
infra horizontem arcus nocturni noctium artificialium. in ſphæra autem materiali tres tantum horum cir-
culorum, ad vitandam confuſionem, ponuntur: duo videlicet tropici, & æquator. cum igitur Sol motu diur-
no vniformiter moueatur, ſequitur vbi arcus diurni fuerint æquales nocturnis, dies noctibus pariter adæqua-
ri. vbi vero maiores, vel minores fuerint, maiores pariter, ac minores fore dies noctibus. Hinc ſequitur in
ſphæra recta perpetuum eſſe æquinoctium, quod ex materiali ſphæra ita conſtituta, vt poli mundi ſint in ho-
rizonte (quæ eſt ſphæræ rectæ conſtitutio) facile intelligi poteſt. ex tali enim cõſtitutione apparet vtrum-
que tropicum, æquatorem, ac proinde reliquos omnes Solis paralellos ibi conceptos, bifariam ab horizonte
diuidi, ac propterea arcus diurnos, ac nocturnos eſſe æquales. in ſphæris vero obliquis vſq; ad poli eleuatio-
nem gr. 66 {1/2}. quoniã horizon ſecat omnes paralellos, excepto æquatore, inæqualiter, ita vt omnes arcus diur-
ni, qui ſunt ab æquatore ad polum eleuatum, maiores ſint nocturnis: reliqui vero ad polum occultum vltra
æquatorem, ſint minores nocturnis (quod in materiali ſphæra obliquè conſtituta apparebit) ſequitur maio-
res eſſe dies verſus polum eleuatum quam verſus depreſſum. quorum cauſa eſt polorum infra aut ſupra ho-
rizontem eleuatio, ac depreſſio. hinc ſequitur in noſtra ſphæra, cui boreus polus eleuatur, dies æſtiuos hyber-
nis maiores eſſe; atq; inter æſtiuos, eos cæteris maiores eſſe, qui tropico Cancri, vbi dies fit maximus, propio-
res fuerint. cuius contrarium accidit in parte auſtrali. notandum etiam arcus diurnos boreales eſſe æquales
arcubus nocturnis auſtralibus; & è contra. lam vero vbi polus eleuatur præcisè gr. 66 {1/2}. ac propterea tropi-
cus vnus totus ſupra horizontem emergit: alter vero totus deprimitur, ita tamen vt horizontẽ in vnico pun-
cto tangant, ſequetur tam diem, quam noctem maximam conſtare hor. 24. percurrente videlicet Sole tropi-
cos. In eleuatiori vero ſphæra, quam gr. 66 {1/2} tam dies quam noctes conſtabunt hor. pluſquam 24. Demum
in ſphæra paralella, ſiue præcisè ſub polo, e@ it tam dies, quam nox, ſex menſium. Porrò & hoc non præter-
eundum, quod eodem tempore æquinoctium fit omnibus habitatoribus vbique terrarum; quoniam in omni
ſphæræ conſtitutione excepta paralella, æquator ſecatur bifariam ab horizonte, vnde aicus ipſius diurnus
æqualis ſemper eſt nocturno. Extremo in ſphęra obliqua bini dies artificiales ab alterutro ſolſtitiorum æquè
remoti æquales ſunt. quæ omnia inſpecta materiali ſphæra, eaq; varijs habitatoribus accommodata, perſpi-
cua fiunt.
eleuatur polus perpetuum eſt æquinoctium; in alijs vero locis vbi polus eleuatur magnam ſubeunt va-
rietatem, tum ſi inuicem comparentur dies eiuſdem eleuationis, tum etiam ſi cum diebus alterius eleuationis
conferantur. in eadem enim eleuatione boreali dies lõgiſſimus eſt in tropico Cancri, poſtea decreſcunt vſq;
ad tropicum Capricorni, vbi nox lõgiſſima efficitur; vt vulgo notum eſt. in diuerſis autem eleuationibus hic
ordo ſeruatur, vt quanto maior eſt eleuatio poli. tanto maior ſit dies longiſſima æſtiualis; tantoq; minor nox.
hyemalis verò maxima. cur autem hæc contingant, vt intelligas, conſiderandum eſt, Solem dum ab vno tro-
pico ad alterum accedit, deſcribere motu diurno circulos ferè 182. inuicem paralellos: quotidie videlices
vnum, quamuis reuera Sol non circulos, ſed ſpiras efficiat, vt alias diximus: attamen ſine vllo errore, imò fa-
cilioris intelligentiæ cauſa, conſiderantur vt circuli. hi igitur dicuntur circuli dierum naturalium, arcus ve-
ro ſiue portiones ipſorum ſupra horizontem extantes dicuntur arcus diurni dierum artificialium; qui vero
infra horizontem arcus nocturni noctium artificialium. in ſphæra autem materiali tres tantum horum cir-
culorum, ad vitandam confuſionem, ponuntur: duo videlicet tropici, & æquator. cum igitur Sol motu diur-
no vniformiter moueatur, ſequitur vbi arcus diurni fuerint æquales nocturnis, dies noctibus pariter adæqua-
ri. vbi vero maiores, vel minores fuerint, maiores pariter, ac minores fore dies noctibus. Hinc ſequitur in
ſphæra recta perpetuum eſſe æquinoctium, quod ex materiali ſphæra ita conſtituta, vt poli mundi ſint in ho-
rizonte (quæ eſt ſphæræ rectæ conſtitutio) facile intelligi poteſt. ex tali enim cõſtitutione apparet vtrum-
que tropicum, æquatorem, ac proinde reliquos omnes Solis paralellos ibi conceptos, bifariam ab horizonte
diuidi, ac propterea arcus diurnos, ac nocturnos eſſe æquales. in ſphæris vero obliquis vſq; ad poli eleuatio-
nem gr. 66 {1/2}. quoniã horizon ſecat omnes paralellos, excepto æquatore, inæqualiter, ita vt omnes arcus diur-
ni, qui ſunt ab æquatore ad polum eleuatum, maiores ſint nocturnis: reliqui vero ad polum occultum vltra
æquatorem, ſint minores nocturnis (quod in materiali ſphæra obliquè conſtituta apparebit) ſequitur maio-
res eſſe dies verſus polum eleuatum quam verſus depreſſum. quorum cauſa eſt polorum infra aut ſupra ho-
rizontem eleuatio, ac depreſſio. hinc ſequitur in noſtra ſphæra, cui boreus polus eleuatur, dies æſtiuos hyber-
nis maiores eſſe; atq; inter æſtiuos, eos cæteris maiores eſſe, qui tropico Cancri, vbi dies fit maximus, propio-
res fuerint. cuius contrarium accidit in parte auſtrali. notandum etiam arcus diurnos boreales eſſe æquales
arcubus nocturnis auſtralibus; & è contra. lam vero vbi polus eleuatur præcisè gr. 66 {1/2}. ac propterea tropi-
cus vnus totus ſupra horizontem emergit: alter vero totus deprimitur, ita tamen vt horizontẽ in vnico pun-
cto tangant, ſequetur tam diem, quam noctem maximam conſtare hor. 24. percurrente videlicet Sole tropi-
cos. In eleuatiori vero ſphæra, quam gr. 66 {1/2} tam dies quam noctes conſtabunt hor. pluſquam 24. Demum
in ſphæra paralella, ſiue præcisè ſub polo, e@ it tam dies, quam nox, ſex menſium. Porrò & hoc non præter-
eundum, quod eodem tempore æquinoctium fit omnibus habitatoribus vbique terrarum; quoniam in omni
ſphæræ conſtitutione excepta paralella, æquator ſecatur bifariam ab horizonte, vnde aicus ipſius diurnus
æqualis ſemper eſt nocturno. Extremo in ſphęra obliqua bini dies artificiales ab alterutro ſolſtitiorum æquè
remoti æquales ſunt. quæ omnia inſpecta materiali ſphæra, eaq; varijs habitatoribus accommodata, perſpi-
cua fiunt.
Reliquum eſt docere qua ratione inueſtigetur quãtitas diei, ac noctis artificialis in quauis poli eleuatione-
Primo igitur ex materiali ſphæra accurate cõſtructa, quales eſſe ſolent æneæ, ſic; vbi eleuatio poli non tran-
ſcendit gr. 66 {1/2}. ſiue vbi horizon ſecat omnes Solis paralellos, hanc quantitatem reperies. Eleuato ſupra ho-
rizontem polo iuxta loci exigentiam, pone gradum Zodiaci quem Sol occupat, eo die, cuius quantitatem
quæris in horizonte orientali. quo ibi manente nota illum æquatoris gradum, qui pariter orientalem hori-
zontem tangit; poſtea primum mobile motu diurno reuolue, donec grad. ille Solis ad occiduum horizontem
perueniat; tandem numera gradus æquatoris ab illa nota ſupra horizontem exortos, nam ſingulæ graduum
quindenæ ſingulas horas efficiunt. vnde, & ſemiſſes, & quadrantes horarũ facile dignoſces. idem circa quan-
titatem noctium obſeruandum eſt. ſit exempli gr. in noſtra poli eleuatione gr. 45. inueſtiganda qnantitas diei
maximi, quando ſcilicet Sol eſt in primo gra. Cancri, ad diem 22. Iunij. pono igitur primum Cancri gradum
in horizonte ortiuo, notoq; ſimul æquatoris punctum ſimul cooriens; poſtea ſphæræ primum mobile iuxta
diurnam conuerſionem conuerto, donec idem primus gradus Cancri horizontem occiduum attingat; de-
mum manente ſic ſphæra numero grad. omnes æquatoris in hac motione exortos, interceptos ſcilicet inter
notam in æquatore factam, & horizontẽ orientalem. reperioq; gradus f rè 232 {1/2}. quos diuido per 15. & pro-
uenit quotiens pariter 15. reſiduiq; ſunt gr. ferè 7 {1/2}. quare pronuncio diem hunc maximam conſtare ex horis
15 {1/2}. quia quotiens eſt 15. quæ efficiunt hor. 15. & ſuperſunt gr. 7 {1/2}. qui dimidiam dant hor. vel ex Tabula con-
uerſionis graduum, & c. æquatoris in horas, & c. reperio primo è regione gr. 230. hor. 15. min. 20′. deinde è re-
gione gr. 2. reperio hor. 0@3′. Tandem è regione gr. {1/2}. ideſt, 30. min. reperio c--; 2′. Quorum ſumma efficiunt
h. 15 30′. ſiue h. 15 {1/2}. vt prius.
Primo igitur ex materiali ſphæra accurate cõſtructa, quales eſſe ſolent æneæ, ſic; vbi eleuatio poli non tran-
ſcendit gr. 66 {1/2}. ſiue vbi horizon ſecat omnes Solis paralellos, hanc quantitatem reperies. Eleuato ſupra ho-
rizontem polo iuxta loci exigentiam, pone gradum Zodiaci quem Sol occupat, eo die, cuius quantitatem
quæris in horizonte orientali. quo ibi manente nota illum æquatoris gradum, qui pariter orientalem hori-
zontem tangit; poſtea primum mobile motu diurno reuolue, donec grad. ille Solis ad occiduum horizontem
perueniat; tandem numera gradus æquatoris ab illa nota ſupra horizontem exortos, nam ſingulæ graduum
quindenæ ſingulas horas efficiunt. vnde, & ſemiſſes, & quadrantes horarũ facile dignoſces. idem circa quan-
titatem noctium obſeruandum eſt. ſit exempli gr. in noſtra poli eleuatione gr. 45. inueſtiganda qnantitas diei
maximi, quando ſcilicet Sol eſt in primo gra. Cancri, ad diem 22. Iunij. pono igitur primum Cancri gradum
in horizonte ortiuo, notoq; ſimul æquatoris punctum ſimul cooriens; poſtea ſphæræ primum mobile iuxta
diurnam conuerſionem conuerto, donec idem primus gradus Cancri horizontem occiduum attingat; de-
mum manente ſic ſphæra numero grad. omnes æquatoris in hac motione exortos, interceptos ſcilicet inter
notam in æquatore factam, & horizontẽ orientalem. reperioq; gradus f rè 232 {1/2}. quos diuido per 15. & pro-
uenit quotiens pariter 15. reſiduiq; ſunt gr. ferè 7 {1/2}. quare pronuncio diem hunc maximam conſtare ex horis
15 {1/2}. quia quotiens eſt 15. quæ efficiunt hor. 15. & ſuperſunt gr. 7 {1/2}. qui dimidiam dant hor. vel ex Tabula con-
uerſionis graduum, & c. æquatoris in horas, & c. reperio primo è regione gr. 230. hor. 15. min. 20′. deinde è re-
gione gr. 2. reperio hor. 0@3′. Tandem è regione gr. {1/2}. ideſt, 30. min. reperio c--; 2′. Quorum ſumma efficiunt
h. 15 30′. ſiue h. 15 {1/2}. vt prius.
Vbi vero polus eleuatur gr.
66 {1/2}.
vbi ſcilicet tropicus vnus tangit horizontem, totuſq;
ſupra eum emergit;
alter è contrario tangens horizontem totus deprimitur, in tali inquam habitatione dies maximus, & nox ma-
xima erunt 24. horarum. In maiore poſtea eleuatione vbi tropici non tangunt horizontem, dies maiores
ſunt hor. 24. & alicubi continent etiam menſes totos; vt igitur ibi quantitas horum dierum continuorum re-
periatur ex ſphæra materiali, eleuato polo ad datam altitudinem, oportet diligenter notare arcum
alter è contrario tangens horizontem totus deprimitur, in tali inquam habitatione dies maximus, & nox ma-
xima erunt 24. horarum. In maiore poſtea eleuatione vbi tropici non tangunt horizontem, dies maiores
ſunt hor. 24. & alicubi continent etiam menſes totos; vt igitur ibi quantitas horum dierum continuorum re-
periatur ex ſphæra materiali, eleuato polo ad datam altitudinem, oportet diligenter notare arcum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib