Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
31	17
32	18
33	19
34	20
35	21
36	22
37	23
38	24
39	25
40	26
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46

134120HYDRODYNAMICÆ

Hæc autem de oſcillationibus finitis. Si nunc oſcillationes minimas
eſſe cenſeamus, videbimus illas fieri omnes inter ſe tantochronas, manen-
te eadem fluidi quantitate, eodemque canali, quæcunque interea ſint cana-
lis figura & amplitudines. Id exponam in ſequenti paragrapho.

Theorema.

§. 17. Oſcillationes minimæ fluidi in quocunque canali oſcillantis,
quamvis inæquales inter ſe, ſunt omnes Iſochronæ.

Demonſtratio.

Cum oſcillationes ſunt minimæ, poſſunt illæ canalis particulæ, in qui-
bus ſuperficies fluidi agitantur, pro cylindricis haberi, igitur manentibus
denominationibus iisdem, manebit valor, quem aſſignavimus litteræ v in
§. 8. & ex eadem ratione ſequitur, litteras a, b, α, β & x ceu infinite parvi
valoris negligi poſſe præ {M/g}, ſic ut in præſenti caſu cenſeri debeat
v = {2gγaαcx - (gγαb + ggab)xx/2γaαMN}

Sunt igitur vi paragraphi duodecimi oſcillationes omnes, quoad mi-
nimæ ſunt, inter ſe Iſochronæ. Q. E. D.

Problema.

§. 18. Determinare longitudinem penduli ſimplicis tautochroni cum
oſcillationibus minimuis fluidi in canali quocunque agitati.

Solutio.

Quia in omni motu eſt elementum temporis dt = {dx/√v}, erit nunc
dt = dx√(2γaαMN/gγαb + ggab}): √({2γaαcx/γαb + gaβ} - xx)
Igitur vi Paragraphi decimi tertii erit longitudo quæſita penduli cum præ-
dictis oſcillationibus tautochroni = {γaαMN/gγαb + ggaβ}. Q. E. I.

Scholium.

§. 19. Quamvis jam paſſim monuerim, quid intelligendum ſit

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31	17
32	18
33	19
34	20
35	21
36	22
37	23
38	24
39	25
40	26
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46

Scan	Original
31	17
32	18
33	19
34	20
35	21
36	22
37	23
38	24
39	25
40	26
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46

Scan	Original
31	17
32	18
33	19
34	20
35	21
36	22
37	23
38	24
39	25
40	26
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46