13482THEORIÆ
axis, qui exprimit diſtantias, non expriment ſpatium conſectum;
11rum percurſo-
rum a ſingulis
punctis. nam moveri debebit punctum utrumque: adhuc tamen illa ſeg-
menta erunt proportionalia ipſi ſpatio confecto, eorum nimi-
rum dimidio; quod quidem ſatis eſt ad hoc, ut illæ areæ ad-
huc ſint proportionales incrementis, vel decrementis quadrati
velocitatum, adeoque ipſa exprimant.
11rum percurſo-
rum a ſingulis
punctis. nam moveri debebit punctum utrumque: adhuc tamen illa ſeg-
menta erunt proportionalia ipſi ſpatio confecto, eorum nimi-
rum dimidio; quod quidem ſatis eſt ad hoc, ut illæ areæ ad-
huc ſint proportionales incrementis, vel decrementis quadrati
velocitatum, adeoque ipſa exprimant.
178.
Secundo loco notandum illud, ubi areæ reſpondentes
22Si areæ ſint
partim attracti-
væ, partim re-
pulſivæ, aſſu-
mendam eſſe
differentiam ea-
mdem. dato cuipiam ſpatio ſint partim attractivæ, partim repulſivæ,
earum differentiam, quæ oritur ſubtrahendo ſummam omnium
repulſivarum a ſumma attractivarum, vel vice verſa, exhibitu-
ram incrementum illud, vel decrementum quadrati velocitatis;
prout directio motus reſpectivi conſpiret cum vi, vel oppo-
ſitam habeat directionem. Quamobrem ſi interea, dum per
aliquod majus intervallum a ſe invicem receſſerunt puncta, ha-
buerint vires directionis utriuſque; ut innoteſcat, an celeritas
creverit, an decreverit, & quantum; erit inveſtigandum, an
areæ omnes attractivæ ſimul, omnes repulſivas ſimul ſuperent,
an deſiciant, & quantum; inde enim, & a velocitate, quæ ha-
bebatur initio, erui poterit, quod quæritur.
22Si areæ ſint
partim attracti-
væ, partim re-
pulſivæ, aſſu-
mendam eſſe
differentiam ea-
mdem. dato cuipiam ſpatio ſint partim attractivæ, partim repulſivæ,
earum differentiam, quæ oritur ſubtrahendo ſummam omnium
repulſivarum a ſumma attractivarum, vel vice verſa, exhibitu-
ram incrementum illud, vel decrementum quadrati velocitatis;
prout directio motus reſpectivi conſpiret cum vi, vel oppo-
ſitam habeat directionem. Quamobrem ſi interea, dum per
aliquod majus intervallum a ſe invicem receſſerunt puncta, ha-
buerint vires directionis utriuſque; ut innoteſcat, an celeritas
creverit, an decreverit, & quantum; erit inveſtigandum, an
areæ omnes attractivæ ſimul, omnes repulſivas ſimul ſuperent,
an deſiciant, & quantum; inde enim, & a velocitate, quæ ha-
bebatur initio, erui poterit, quod quæritur.
179.
Hæc quidem de arcubus, &
areis;
nunc aliquanto dili-
33Appulſus ad
axem curvæ ſe-
cantis, vel tan-
gentis: ſectio-
num, ſen limi-
tum duo gene-
ra. gentius conſiderabimus illa axis puncta, ad quæ curva appellit.
Ea puncta vel ſunt ejuſmodi, ut in iis curva axem ſecet, cu-
juſmodi in fig. 1 ſunt E, G, I & c, vel ejuſmodi, ut in iis
ipſa curva axem contingat tantummodo. Primi generis puncta
ſunt ea, in quibus fit tranſitus a repulſionibus ad attractiones,
vel vice verſa, & hæc ego appello limites, quod nimirum ſint
44Fig. 1. limites inter eas oppoſitarum directionum vires. Sunt autem
hi limites duplicis generis: in aliis, aucta diſtantia, tranſitur a
repulſione ad attractionem: in aliis, contra ab attractione ad re-
pulſionem. Prioris generis ſunt E, I, N, R; poſterioris
G, L, P: & quoniam, poſteaquam ex parte repulſiva in una ſe-
ctione curva tranſiit ad partem attractivam; in proxime ſequen-
ti ſectione debet neceſſario ex parte attractiva tranſire ad repul-
ſivam, ac vice verſa; patet, limites fore alternatim prioris il-
lius, & hujus poſterioris generis.
33Appulſus ad
axem curvæ ſe-
cantis, vel tan-
gentis: ſectio-
num, ſen limi-
tum duo gene-
ra. gentius conſiderabimus illa axis puncta, ad quæ curva appellit.
Ea puncta vel ſunt ejuſmodi, ut in iis curva axem ſecet, cu-
juſmodi in fig. 1 ſunt E, G, I & c, vel ejuſmodi, ut in iis
ipſa curva axem contingat tantummodo. Primi generis puncta
ſunt ea, in quibus fit tranſitus a repulſionibus ad attractiones,
vel vice verſa, & hæc ego appello limites, quod nimirum ſint
44Fig. 1. limites inter eas oppoſitarum directionum vires. Sunt autem
hi limites duplicis generis: in aliis, aucta diſtantia, tranſitur a
repulſione ad attractionem: in aliis, contra ab attractione ad re-
pulſionem. Prioris generis ſunt E, I, N, R; poſterioris
G, L, P: & quoniam, poſteaquam ex parte repulſiva in una ſe-
ctione curva tranſiit ad partem attractivam; in proxime ſequen-
ti ſectione debet neceſſario ex parte attractiva tranſire ad repul-
ſivam, ac vice verſa; patet, limites fore alternatim prioris il-
lius, & hujus poſterioris generis.
180.
Porro limites prioris generis, a limitibus poſterioris in-
55In quo conve-
niant inter ſe, in
quo differant:
limites cohæ-
ſionis, & non
cohæſionis. gens habent inter ſe diſcrimen. Habent illi quidem hoc com-
mune, ut duo puncta collocata in diſtantia unius limitis cu-
juſcunque nullam habeant mutuam vim, adeoque ſi reſpective
quieſcebant, pergant itidem reſpective quieſcere. At ſi ab il-
la reſpectiva quiete dimoveantur; tum vero in limite primi
generis ulteriori dimotioni reſiſtent, & conabuntur priorem
diſtantiam recuperare, ac ſibi relicta ad illam ibunt; in limite
vero ſecundi generis, utcunque parum dimota, ſponte magis
fugient, ac a priore diſtantia ſtatim recedent adhuc magis.
Nam ſi diſtantia minuatur; habebunt in limite prioris gene-
ris vim repulſivam, quæ obſtabit ulteriori acceſſui, & ur-
gebit puncta ad mutuum receſſum, quem ſibi relicta
55In quo conve-
niant inter ſe, in
quo differant:
limites cohæ-
ſionis, & non
cohæſionis. gens habent inter ſe diſcrimen. Habent illi quidem hoc com-
mune, ut duo puncta collocata in diſtantia unius limitis cu-
juſcunque nullam habeant mutuam vim, adeoque ſi reſpective
quieſcebant, pergant itidem reſpective quieſcere. At ſi ab il-
la reſpectiva quiete dimoveantur; tum vero in limite primi
generis ulteriori dimotioni reſiſtent, & conabuntur priorem
diſtantiam recuperare, ac ſibi relicta ad illam ibunt; in limite
vero ſecundi generis, utcunque parum dimota, ſponte magis
fugient, ac a priore diſtantia ſtatim recedent adhuc magis.
Nam ſi diſtantia minuatur; habebunt in limite prioris gene-
ris vim repulſivam, quæ obſtabit ulteriori acceſſui, & ur-
gebit puncta ad mutuum receſſum, quem ſibi relicta