Pacioli, Luca
,
Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)
,
1494
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archimedes
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gna con alquanta differentia dale prime tacche, che si cognosca le mezze dal’ intere et cetera, cioé l’ una fa
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che tiri giú tutta e l’ altra non tanto. E, vogliendoli far l’ once, dividirai lo spacio dal’ una tacca al’ al-
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tra dela libra in .12. parti equali, over lo spacio fra la libra e la mezza libra, dividi in .6., che ciascuna de
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ditte parti sirá una oncia aponto, ma bisogna con gran diligentia se divida ditto manico. E questo ba-
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sti quanto al lato piú legieri. Ora, per fare el lato grosso, cioé quello che porta piú peso e non grosso,
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per havere magiori libre, excepto che ale volte in Vinegia con una medesima stadiera faranno un
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lato per la sotile, che è .12. once e l’ altro per la grossa, ch’ é .18. once. Onde voltarai el ditto manico
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e ataccarai l’ altro atacatoio e reggerate similmente commo di sopra. Ma, volendo far la libra de
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.18. once, converebbete fare una pietra de .18. once del campione et cetera. 96.
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E gli é un triangolo .abc. che lo lato .ab. è .13. e’l lato .ac.15. e’l lato .bc.14. e da un pon-
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to intrinseco a lui, a ciascuno deli soi angoli, commo vedi in figura, meno .3. linee, cioé .db.dc.da.
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La linea .db. è .9. e la linea .dc. è .10. Dimando quanto sia la linea .ad. Sappi che per aponerse
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veresti in gran travagli de .R. e anche cubi, ma per forza de linee farai cosí. Prima tu ve-
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di che tu hai doi triangoli certi, cioé el grande .abc., la cui basa ponemo .bc.15., e altro si é il trian
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golo intrinseco a quello .dbc., sopra la medesima basa constituto. E peró, de ciascuno de questi, trova-
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rai soi catetti sopra la medesima basa de .15. e vederai se tutti doi cascano in medesimo ponto de-
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la basa o non. Se tutti doi cascassero in un luogo, la ragion seria facta perché .da. seria el resto del
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catetto grande abattutone el catetto piccolo. Ma, se ditti catetti non caggiano in un luogo, alora
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tirrai questa via. Trovarai la differenza che fa l’ un caso e l’ altro e trovarai che sirá .4/15., cioé el catetto pic-
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colo caderá distante dal .c.8 2/15. e ’l catetto grande caderá distante pur dal .c.8 2/5. Cava l’ un del’ altro,
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resta .4/15. e tanto sia fra l’ un caso e l’ altro. Ora dal ponto .d. tira la equedistante ala basa .bc. e harai
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un triangolo rectangolo la cui potumissa sirá .ad. Oprando per la penultima del primo ha-
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rai che sirá .Rv.159 81/225. men .R.16984 104/5625. </
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"> E gli é un alboro longo .R.61. fitto in terra che la perpendiculare dala cima, over vetta,
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fine a terra è bracia .5. Vengo e alzo ditto alboro tanto che, per retta linea, dove stava prima la ci-
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ma e dove sta ora, sonno bracia .4. Dimando quanto sia el pendicolo .2o. dala cima fin a ter-
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ra et cetera. Fa cosí. Conviente considerare che questo vien essere un tondo el cui diametro é ’l doppio
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de .R.61., cioé .R.244. e in esso è el quadrilatero che le doi menori facce ciascuna è bracia .4. e la basa de
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ditto quadrangolo é doi volte .5., cioé .10. e la faccia di sopra, cioé la magior non so che sia. Diman-
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dase che sia la .1/2. de ditta magior facia. Fa cosí. Multiplica .R.61. in sé, fa .61., cavane el quadrato de .5., resta
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.36. e la .R.36. fo la linea .gn. El simile fo la linea .bp., adonca la linea .bt. fo .12. Ora poni che la linea .rc. fos-
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se .1.co., multiplica in sé, fa .1.ce., cavalo del quadrato de .4., resta .16. men .1.ce. e .R.v.16. men .1.ce. fo la linea .rb.
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Poi multiplica la linea .rb. via la linea .rt., cioé .12. men .Rv.16. men .1.ce. fará .Rv.2301. men .144.ce. men .16. men .1.
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ce. per quantitá pura e serba. Poi multiplica .rc. via la linea .ra., che .rc. ponemo .1.co., peró la linea .ra. fo .10. piú .1.co.,
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peró multiplicando .1.co.via.10. piú .1.co. fa .10.co. piú .1.ce. e questo é equale a quanto serbasti, cioé a .Rv.2304. men
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.144.ce. men .16. men .1.ce. per quantitá pura. Aguaglia le parti daendo el debito e levando el mobile ch’ é el super-
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fluo, cioé darai .16. men .1.ce. a ciascuna parte e harai .Rv.2304. men .144.ce. equale a .10.co. per .16. Multiplica
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ciascuna extremo in sé harai .256. piú .100.ce. piú .320.co. equale a .2304. men .144.ce. Aguaglia e reca a .1.ce.
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l’ ultimo equamento e smezza le cose, multiplica in sé, giogni el numero, la cosa varrá .R.8 3064/3721. piú .4 21/61. e
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tanto fo
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la
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.1/2. de ditta gran faccia che vien a essere lo pendicolo del ditto alboro fin a terra. E la .R.8 3064/3721. men .40/61.
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fo la linea .rc. e sopra vai a porre .5., per venire ala .1/2. dela faccia, e fará .R.8 3064/3721. piú .4 21/61. e fo la mi-
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tá dela gran faccia. Facta. </
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"> Un albero alto .bracia.30., lego una fune ala vetta e tirola tanto che, si tirasse dritto, el pion-
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bino cascaria apresso al pedale bracia .8. Or, per lo tirar ch’ io feci, non mossi piedi, anzi me ri-
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colsi la fune in mano. Dimando quanta fune io recolsi in mano. Fa cosí. Tu vedi che
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tu hai un triangolo ortogonio .abc. che ’l lato .ab. è .30. e lo .ad.50., che è potumissa, multiplicalo in sé, fa
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.2500., cavane el quadrato delo .ab., che è .900., resta .1600. la cui .R. sia .bd., cioé .40. Ora, per esser .ab.
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inclinato, e gli é pur .30. commo prima e causa un altro triangolo ortogonio con la perpendiculare .ac. e .bc.,
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del quale .2. lati sonno noti, cioé .ab.bc., che è .8., multiplicalo in sé, fa .64., cavalo del quadrato de .ab., che è
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.900., resta .836. la cui .R. sia el catetto .ac. E giá tu sai che lo .ed. è .32., perché .bd. è .40. Donca
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quadra .32. e quadra .R.836. e giongni insiemi ditti quadrati, faranno .1860. la cui .R. sia .ad. del .2o.
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triangolo inclinato la qual, tratta de .50., che è tutta la fune, resta .50. men .R.1860. per lo .de., cioé per la
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parte recolta in mano per lo tirare et cetera. </
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"> Prendi questa per bella e degna. Un cerchio il cui diametro .ab. è .10. e la linea .ce. è
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equidistante ala linea .fg. e la linea .fg. son lo quarto magior che la linea .ce. e lo .eg.
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è .2. Dimando che sia .ce. Fa cosí. Recordate che le linee che se tagliano nel cer-
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chio, per la .34a. del .3o. de Euclide, tanto fa .ad. in .db. quanto .cd. in .de. e tanto fa .ah. in .hb.
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archimedes
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