135111Liber Decimus.
cæ, qui numquam occidit, quot enim gr.
ille arcus continebit, tot ferè dies naturales continebit dies ille con-
tinuus. idem intellige proportionaliter de nocte continua. Sicigitur quantitates omnium dierum poſſunt
inueniri. & quoniam dies omnes ſemicirculo Zodiaci deſcendentis, ideſt, à Cancro ad Capricornum, ſunt
æquales ſingulis diebus alterius ſemicirculi aſcendentis a Capricorno ad Cancrum; ideo ſatis eſt vnius tan-
tum ſemicirculi quantitates explorare. vnde & Tabulæ quantitatis dierum conſtrui poſſunt. Verum infra ali-
ter hanc quantitatum ſimul cum quantitate crepuſculi explorabimus.
tinuus. idem intellige proportionaliter de nocte continua. Sicigitur quantitates omnium dierum poſſunt
inueniri. & quoniam dies omnes ſemicirculo Zodiaci deſcendentis, ideſt, à Cancro ad Capricornum, ſunt
æquales ſingulis diebus alterius ſemicirculi aſcendentis a Capricorno ad Cancrum; ideo ſatis eſt vnius tan-
tum ſemicirculi quantitates explorare. vnde & Tabulæ quantitatis dierum conſtrui poſſunt. Verum infra ali-
ter hanc quantitatum ſimul cum quantitate crepuſculi explorabimus.
De crepuſculorum quantitate. Cap. XVI.
SVpra in tractatu de aere dictum eſt, quid ſit crepuſculum, &
quomodo fiat.
quod vero ad eius quãtitatem,
ſciendum eſt eam eſſe variam, non ſolum in eodem loco, ſed etiam in diuerſis poli eleuationibus. neq; va-
riatur ſecundum dierum varietatem, ſed peculiari modo, in æſtate enim quando dies ſunt longiſſimi, longiſ-
ſima pariter ſunt crepuſcula; at vero in ſumma hyeme cum breuiſſimi dies ſunt, non itidem breuiſſima ſunt
crepuſcula, quamuis breuiora fiant, quam in æſtate. breuiſſima tandem (quod mirum videtur) circum dimi-
diam Libiã, ac dimidios Piſces contingunt; etiam ſi dies tunc non ſint breuiſſimi. quare crepuſculorum quan-
titas non ſequetur dierum quantitatem, dies enim decreſcunt à Cancro ad Capricornum, crepuſcula vero à
Cancro ad dimidium ferè Libræ. vnde iterum vſq; ad Capricornum augentur. idem fit in altero Zodiaci ſe-
micirculo aſcendente à Capricorno ad Cancrum. Porro crepuſculum duplex eſt, matutinum, & veſperti-
num. quorum quantitas indagari poterit ex ſphæra materiali, cui additus ſit circulus crepuſculinus; de
quo lib. 1. cap. 11. dictum eſt, eum infra horizontem deprimi gr. 18. eique æquidiſtare. poſito enim Solis
gradu diei propoſito in circulo crepuſculino, ſiue orientali, ſiue occidentali, numerentur æquatoris gradus,
qui aſcendunt ſupra horizontem, dum Sol a circulo crepuſculi ad horizontem aſcendit. ij enim dabunt ho-
ras, necnon ſemiſſes, & quadrantes earum, quibus duratio, ſeu quantitas crepuſculi computatur, eo videlicet
modo quo antea dierum quantitatem computare docuimus, v. g. in eleuatione poli gr. 45. Sole in primo gra-
du Cancri exiſtente, pono hunc grad. in circulo crepuſculi, eumq; vſque ad horizontem promoueo, nume-
roq; grad. æquatoris interim ſupra horizontem emergentes, ideſt, quia aſcendunt ſupra horizontem, dum
Sol a circulo crepuſculi ad horizontẽ aſcendit; quos reperio eſſe ferè gr. 40. eos diuido per 15. prouenit quo-
tiens 2. & remanent 10. gradus, ex quibus infero crepuſculum illius diei, in ea eleuatione, durare hor. duas, cũ
duabus tertijs horarum, gradus enim 10. in motu diurno efficiunt {2/3}. horæ, vel ſic, quotiens eſt 2 {10/15}. ſiue 2 {2/3}. er-
go crepuſculi quantitas eſt horarum 2 {2/3}. vel ſic, ex Tabula conuerſionis grad. æquatoris in horas, & c. quam
in cap. de æquatore dedimus, è regione grad. 40. reperio horas 2. cum 40′. min. minuta autem 40. efficiunt
{2/3}. horæ.
ſciendum eſt eam eſſe variam, non ſolum in eodem loco, ſed etiam in diuerſis poli eleuationibus. neq; va-
riatur ſecundum dierum varietatem, ſed peculiari modo, in æſtate enim quando dies ſunt longiſſimi, longiſ-
ſima pariter ſunt crepuſcula; at vero in ſumma hyeme cum breuiſſimi dies ſunt, non itidem breuiſſima ſunt
crepuſcula, quamuis breuiora fiant, quam in æſtate. breuiſſima tandem (quod mirum videtur) circum dimi-
diam Libiã, ac dimidios Piſces contingunt; etiam ſi dies tunc non ſint breuiſſimi. quare crepuſculorum quan-
titas non ſequetur dierum quantitatem, dies enim decreſcunt à Cancro ad Capricornum, crepuſcula vero à
Cancro ad dimidium ferè Libræ. vnde iterum vſq; ad Capricornum augentur. idem fit in altero Zodiaci ſe-
micirculo aſcendente à Capricorno ad Cancrum. Porro crepuſculum duplex eſt, matutinum, & veſperti-
num. quorum quantitas indagari poterit ex ſphæra materiali, cui additus ſit circulus crepuſculinus; de
quo lib. 1. cap. 11. dictum eſt, eum infra horizontem deprimi gr. 18. eique æquidiſtare. poſito enim Solis
gradu diei propoſito in circulo crepuſculino, ſiue orientali, ſiue occidentali, numerentur æquatoris gradus,
qui aſcendunt ſupra horizontem, dum Sol a circulo crepuſculi ad horizontem aſcendit. ij enim dabunt ho-
ras, necnon ſemiſſes, & quadrantes earum, quibus duratio, ſeu quantitas crepuſculi computatur, eo videlicet
modo quo antea dierum quantitatem computare docuimus, v. g. in eleuatione poli gr. 45. Sole in primo gra-
du Cancri exiſtente, pono hunc grad. in circulo crepuſculi, eumq; vſque ad horizontem promoueo, nume-
roq; grad. æquatoris interim ſupra horizontem emergentes, ideſt, quia aſcendunt ſupra horizontem, dum
Sol a circulo crepuſculi ad horizontẽ aſcendit; quos reperio eſſe ferè gr. 40. eos diuido per 15. prouenit quo-
tiens 2. & remanent 10. gradus, ex quibus infero crepuſculum illius diei, in ea eleuatione, durare hor. duas, cũ
duabus tertijs horarum, gradus enim 10. in motu diurno efficiunt {2/3}. horæ, vel ſic, quotiens eſt 2 {10/15}. ſiue 2 {2/3}. er-
go crepuſculi quantitas eſt horarum 2 {2/3}. vel ſic, ex Tabula conuerſionis grad. æquatoris in horas, & c. quam
in cap. de æquatore dedimus, è regione grad. 40. reperio horas 2. cum 40′. min. minuta autem 40. efficiunt
{2/3}. horæ.
Porrò hi gradus æquatoris coaſcendentes, ideo crepuſculi magnitudinem oſtendunt, quia ij ſimul cum
gr. Solis oriuntur, & occidunt, dum Sol crepuſculum tam matutinum quam veſpertinum, quę æqualia ſunt,
abſoluit.
gr. Solis oriuntur, & occidunt, dum Sol crepuſculum tam matutinum quam veſpertinum, quę æqualia ſunt,
abſoluit.
Nunc vero conſiderandum eſt varias reperiri crepuſculorum differentias, nam vbi paralellus Solis ſecat
& horizontem, & crepuſculinum, @bi fit crepuſculum, ſed nõ per totam noctem, vt in allato exemplo patuit,
vbi vero Solis paralellus ſecat tantum horizontem non autem crepuſculinum, ibi fit crepuſculum per totam
noctem. Tertio vbi paralellus Solis neutrum ſecat ibi nullum accidit crepuſculũ ſed vel dies puros, vel nox
pura. quod manifeſtè patebit ſi materialis ſphęra conſtituatur ad eleuationem poli gr. 66. {1/2}. atq; etiam ad ma-
iorem, v. g. grad. 70. ibi enim erunt paralelli Solis, qui toti ſupra horizontem extabunt, ijque nullum dabunt
crepuſculum; vnus vero ipſum tanget, qui nullum quoq; crepuſculum dabit. alij ſecabunt horizontem, ſed
non crepuſculinum, ijque exhibebunt crepuſculum per totam noctem. alij tãdem vtrumq; ſecabunt, qui cre-
puſculum partem noctis efficient. In ſphæra tandem obliquiſſima eleuationis gr. {1/2}. vſq; ad ſphæram para-
lellam circulus, crepuſculi non ſecat omnes paralellos, quia plures infra ipſum exiſtunt, quos Sole percurren
te nox intempeſta orbi incumbit, & c.
& horizontem, & crepuſculinum, @bi fit crepuſculum, ſed nõ per totam noctem, vt in allato exemplo patuit,
vbi vero Solis paralellus ſecat tantum horizontem non autem crepuſculinum, ibi fit crepuſculum per totam
noctem. Tertio vbi paralellus Solis neutrum ſecat ibi nullum accidit crepuſculũ ſed vel dies puros, vel nox
pura. quod manifeſtè patebit ſi materialis ſphęra conſtituatur ad eleuationem poli gr. 66. {1/2}. atq; etiam ad ma-
iorem, v. g. grad. 70. ibi enim erunt paralelli Solis, qui toti ſupra horizontem extabunt, ijque nullum dabunt
crepuſculum; vnus vero ipſum tanget, qui nullum quoq; crepuſculum dabit. alij ſecabunt horizontem, ſed
non crepuſculinum, ijque exhibebunt crepuſculum per totam noctem. alij tãdem vtrumq; ſecabunt, qui cre-
puſculum partem noctis efficient. In ſphæra tandem obliquiſſima eleuationis gr. {1/2}. vſq; ad ſphæram para-
lellam circulus, crepuſculi non ſecat omnes paralellos, quia plures infra ipſum exiſtunt, quos Sole percurren
te nox intempeſta orbi incumbit, & c.
ALiter poſſumus vna eademque opera dierum, noctium, &
crepuſculorum, quantitatem ex Analem-
mate reperire. Eſt autem Analemma figura plana ex circulis, rectiſque lineis conſtans, referens ſphæ-
ræ circulos, axes, diametros, centra, & c. vti eſt præſens, in qua circulus A E B H. refert circulum meridia-
num, & faciem eius orientalem. C, eſt centrum mundi. A B, diameter horizontis. I K, diameter circuli
crepuſculorum, qui debet eſſe infra horizontem grad. 18. duo enim arcus A I, B K, per prima propoſ. Ap-
par. continent grad. 18. quanta videlicet eſt Solis depreſſio ſub horizonte ini@io crepuſculi matutini, & fine
veſpertini. Arcus B P, eſt poli eleuatio pro data regione, v. gr. grad. 45. totus eſt oppoſitus arcus A π. linea
ergo π C P, eſt axis mundi. P, polus nobis arcticus. π, antarcticus. linea C D, perpendicularis ipſi axi, erit
æquatoris diameter. accipiatur deinde hinc inde ab æquatore maxima eclypticæ declinatio, ideſt, arcus con-
@inens gr. 23 {1/2}. & notentur punctis E G F H, quare duæ lineæ E F, G H. erunt diametri tropicorum. ſint igi-
tur, exempli gratia, in hac noſtra eleuatione poli gr. 45. ad quam Alemma conſtruximus, inquirenda tria
prædicta, quando Soloccupat initium Cancri, ſiue quando Cancri tropicum percurrit; quod ad 22.
mate reperire. Eſt autem Analemma figura plana ex circulis, rectiſque lineis conſtans, referens ſphæ-
ræ circulos, axes, diametros, centra, & c. vti eſt præſens, in qua circulus A E B H. refert circulum meridia-
num, & faciem eius orientalem. C, eſt centrum mundi. A B, diameter horizontis. I K, diameter circuli
crepuſculorum, qui debet eſſe infra horizontem grad. 18. duo enim arcus A I, B K, per prima propoſ. Ap-
par. continent grad. 18. quanta videlicet eſt Solis depreſſio ſub horizonte ini@io crepuſculi matutini, & fine
veſpertini. Arcus B P, eſt poli eleuatio pro data regione, v. gr. grad. 45. totus eſt oppoſitus arcus A π. linea
ergo π C P, eſt axis mundi. P, polus nobis arcticus. π, antarcticus. linea C D, perpendicularis ipſi axi, erit
æquatoris diameter. accipiatur deinde hinc inde ab æquatore maxima eclypticæ declinatio, ideſt, arcus con-
@inens gr. 23 {1/2}. & notentur punctis E G F H, quare duæ lineæ E F, G H. erunt diametri tropicorum. ſint igi-
tur, exempli gratia, in hac noſtra eleuatione poli gr. 45. ad quam Alemma conſtruximus, inquirenda tria
prædicta, quando Soloccupat initium Cancri, ſiue quando Cancri tropicum percurrit; quod ad 22.