Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

Page concordance

< >
Scan Original
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distintio octava </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      gna con alquanta differentia dale prime tacche, che si cognosca le mezze dal’ intere et cetera, cioé l’ una fa
        <lb/>
      che tiri giú tutta e l’ altra non tanto. E, vogliendoli far l’ once, dividirai lo spacio dal’ una tacca al’ al-
        <lb/>
      tra dela libra in .12. parti equali, over lo spacio fra la libra e la mezza libra, dividi in .6., che ciascuna de
        <lb/>
      ditte parti sirá una oncia aponto, ma bisogna con gran diligentia se divida ditto manico. E questo ba-
        <lb/>
      sti quanto al lato piú legieri. Ora, per fare el lato grosso, cioé quello che porta piú peso e non grosso,
        <lb/>
      per havere magiori libre, excepto che ale volte in Vinegia con una medesima stadiera faranno un
        <lb/>
      lato per la sotile, che è .12. once e l’ altro per la grossa, ch’ é .18. once. Onde voltarai el ditto manico
        <lb/>
      e ataccarai l’ altro atacatoio e reggerate similmente commo di sopra. Ma, volendo far la libra de
        <lb/>
      .18. once, converebbete fare una pietra de .18. once del campione et cetera. 96.
        <lb/>
      E gli é un triangolo .abc. che lo lato .ab. è .13. e’l lato .ac.15. e’l lato .bc.14. e da un pon-
        <lb/>
      to intrinseco a lui, a ciascuno deli soi angoli, commo vedi in figura, meno .3. linee, cioé .db.dc.da.
        <lb/>
      La linea .db. è .9. e la linea .dc. è .10. Dimando quanto sia la linea .ad. Sappi che per aponerse
        <lb/>
      veresti in gran travagli de .R. e anche cubi, ma per forza de linee farai cosí. Prima tu ve-
        <lb/>
      di che tu hai doi triangoli certi, cioé el grande .abc., la cui basa ponemo .bc.15., e altro si é il trian
        <lb/>
      golo intrinseco a quello .dbc., sopra la medesima basa constituto. E peró, de ciascuno de questi, trova-
        <lb/>
      rai soi catetti sopra la medesima basa de .15. e vederai se tutti doi cascano in medesimo ponto de-
        <lb/>
      la basa o non. Se tutti doi cascassero in un luogo, la ragion seria facta perché .da. seria el resto del
        <lb/>
      catetto grande abattutone el catetto piccolo. Ma, se ditti catetti non caggiano in un luogo, alora
        <lb/>
      tirrai questa via. Trovarai la differenza che fa l’ un caso e l’ altro e trovarai che sirá .4/15., cioé el catetto pic-
        <lb/>
      colo caderá distante dal .c.8 2/15. e ’l catetto grande caderá distante pur dal .c.8 2/5. Cava l’ un del’ altro,
        <lb/>
      resta .4/15. e tanto sia fra l’ un caso e l’ altro. Ora dal ponto .d. tira la equedistante ala basa .bc. e harai
        <lb/>
      un triangolo rectangolo la cui potumissa sirá .ad. Oprando per la penultima del primo ha-
        <lb/>
      rai che sirá .Rv.159 81/225. men .R.16984 104/5625. </p>
      <p class="main"> E gli é un alboro longo .R.61. fitto in terra che la perpendiculare dala cima, over vetta,
        <lb/>
      fine a terra è bracia .5. Vengo e alzo ditto alboro tanto che, per retta linea, dove stava prima la ci-
        <lb/>
      ma e dove sta ora, sonno bracia .4. Dimando quanto sia el pendicolo .2o. dala cima fin a ter-
        <lb/>
      ra et cetera. Fa cosí. Conviente considerare che questo vien essere un tondo el cui diametro é ’l doppio
        <lb/>
      de .R.61., cioé .R.244. e in esso è el quadrilatero che le doi menori facce ciascuna è bracia .4. e la basa de
        <lb/>
      ditto quadrangolo é doi volte .5., cioé .10. e la faccia di sopra, cioé la magior non so che sia. Diman-
        <lb/>
      dase che sia la .1/2. de ditta magior facia. Fa cosí. Multiplica .R.61. in sé, fa .61., cavane el quadrato de .5., resta
        <lb/>
      .36. e la .R.36. fo la linea .gn. El simile fo la linea .bp., adonca la linea .bt. fo .12. Ora poni che la linea .rc. fos-
        <lb/>
      se .1.co., multiplica in sé, fa .1.ce., cavalo del quadrato de .4., resta .16. men .1.ce. e .R.v.16. men .1.ce. fo la linea .rb.
        <lb/>
      Poi multiplica la linea .rb. via la linea .rt., cioé .12. men .Rv.16. men .1.ce. fará .Rv.2301. men .144.ce. men .16. men .1.
        <lb/>
      ce. per quantitá pura e serba. Poi multiplica .rc. via la linea .ra., che .rc. ponemo .1.co., peró la linea .ra. fo .10. piú .1.co.,
        <lb/>
      peró multiplicando .1.co.via.10. piú .1.co. fa .10.co. piú .1.ce. e questo é equale a quanto serbasti, cioé a .Rv.2304. men
        <lb/>
      .144.ce. men .16. men .1.ce. per quantitá pura. Aguaglia le parti daendo el debito e levando el mobile ch’ é el super-
        <lb/>
      fluo, cioé darai .16. men .1.ce. a ciascuna parte e harai .Rv.2304. men .144.ce. equale a .10.co. per .16. Multiplica
        <lb/>
      ciascuna extremo in sé harai .256. piú .100.ce. piú .320.co. equale a .2304. men .144.ce. Aguaglia e reca a .1.ce.
        <lb/>
      l’ ultimo equamento e smezza le cose, multiplica in sé, giogni el numero, la cosa varrá .R.8 3064/3721. piú .4 21/61. e
        <lb/>
      tanto fo
        <lb/>
      la
        <lb/>
      .1/2. de ditta gran faccia che vien a essere lo pendicolo del ditto alboro fin a terra. E la .R.8 3064/3721. men .40/61.
        <lb/>
      fo la linea .rc. e sopra vai a porre .5., per venire ala .1/2. dela faccia, e fará .R.8 3064/3721. piú .4 21/61. e fo la mi-
        <lb/>
      tá dela gran faccia. Facta. </p>
      <p class="main"> Un albero alto .bracia.30., lego una fune ala vetta e tirola tanto che, si tirasse dritto, el pion-
        <lb/>
      bino cascaria apresso al pedale bracia .8. Or, per lo tirar ch’ io feci, non mossi piedi, anzi me ri-
        <lb/>
      colsi la fune in mano. Dimando quanta fune io recolsi in mano. Fa cosí. Tu vedi che
        <lb/>
      tu hai un triangolo ortogonio .abc. che ’l lato .ab. è .30. e lo .ad.50., che è potumissa, multiplicalo in sé, fa
        <lb/>
      .2500., cavane el quadrato delo .ab., che è .900., resta .1600. la cui .R. sia .bd., cioé .40. Ora, per esser .ab.
        <lb/>
      inclinato, e gli é pur .30. commo prima e causa un altro triangolo ortogonio con la perpendiculare .ac. e .bc.,
        <lb/>
      del quale .2. lati sonno noti, cioé .ab.bc., che è .8., multiplicalo in sé, fa .64., cavalo del quadrato de .ab., che è
        <lb/>
      .900., resta .836. la cui .R. sia el catetto .ac. E giá tu sai che lo .ed. è .32., perché .bd. è .40. Donca
        <lb/>
      quadra .32. e quadra .R.836. e giongni insiemi ditti quadrati, faranno .1860. la cui .R. sia .ad. del .2o.
        <lb/>
      triangolo inclinato la qual, tratta de .50., che è tutta la fune, resta .50. men .R.1860. per lo .de., cioé per la
        <lb/>
      parte recolta in mano per lo tirare et cetera. </p>
      <p class="main"> Prendi questa per bella e degna. Un cerchio il cui diametro .ab. è .10. e la linea .ce. è
        <lb/>
      equidistante ala linea .fg. e la linea .fg. son lo quarto magior che la linea .ce. e lo .eg.
        <lb/>
      è .2. Dimando che sia .ce. Fa cosí. Recordate che le linee che se tagliano nel cer-
        <lb/>
      chio, per la .34a. del .3o. de Euclide, tanto fa .ad. in .db. quanto .cd. in .de. e tanto fa .ah. in .hb.
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum